HH10 Vectơ và hệ thức lượng

Bấm vào mục lục để đến nhanh hơn

Nội dung bài viết

Toggle

1. Hệ thức lượng trong tam giác và ứng dụng
2. Định nghĩa vectơ
2.1.Bài giảng tính độ dài vectơ
3. Vectơ-tổng-hiệu-tích vectơ một số
4. Tọa độ
5. Tích vô hướng và tọa độ CƠ BẢN
6. Tích vô hướng và tọa độ NÂNG CAO

1. Hệ thức lượng trong tam giác và ứng dụng

2. Định nghĩa vectơ

Có 10 câu, trong thời gian tối đa 30 phút

Hết giờ! hệ thống tự nộp bài

Created by

lechanduc

L10-VECTO-BAI 1-MUC 1

Hệ thống rút 10 câu ngẫu nhiên trong ngân hàng 44 câu, thời gian làm bài tối đa 30 phút

Mời bạn điền tên để dễ ghi nhận nha.

1 / 10

1) Mệnh đề nào sau đây đúng

A) Có ít nhất 2 vectơ cùng phương với mọi vectơ.

B) Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ.

C) Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ.

D) Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ

2 / 10

2) Cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(M\)là trung điểm của \(AD.\)Để \(\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {MC} \)thì điểm \(N\)phải thỏa điều kiện nào dưới đây?

A) \(N\)là trung điểm DC

B) \(N\)là trung điểm \(AD\)

C) \(N\)là trung điểm \(BC\)

D) \(N\)là trung điểm \(AB\)

3 / 10

3) Cho ba điểm \(M\), \(N\), \(P\) thẳng hàng, trong đó điểm \(N\) nằm giữa hai điểm \(M\) và \(P\). Khi đó các cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

A) \(\overrightarrow {MP} \) và \(\overrightarrow {PN} \).

B) \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {PN} \).

C) \(\overrightarrow {NM} \) và \(\overrightarrow {NP} \).

D) \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {MP} \).

4 / 10

4) Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:

A) \(\left| {\overrightarrow {AB\,} } \right| > 0\).

B) \(\overrightarrow {AA\,} = \overrightarrow {\,0\,} \).

C) \(\overrightarrow {\,0\,} \) cùng phương với mọi vectơ.

D) \(\overrightarrow {\,0\,} \) cùng hướng với mọi vectơ.

5 / 10

5) Cho ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng. Các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} \) cùng hướng khi

A) Điểm B nằm ngoài đoạn\(AC\).

B) Điểm \(B\) thuộc đoạn\(AC\).

C) Điểm A thuộc đoạn \(BC\).

D) Điểm C thuộc đoạn\(AB\).

6 / 10

6) Cho tam giác \(ABC\)có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác vectơ không) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh\(A\),\(B\), \(C\)?

A) \(6\).

B) \(4\).

C) \(2\).

D) \(3\).

7 / 10

7) Cho hình bình hành \(ABCD\). Trong các khẳng định sau tìm khẳng định sai?

A) \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CD} } \right|\).

B) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).

C) \(\left| {\overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right|\).

D) \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CB} \).

8 / 10

8) Cho ba điểm \(M\), \(N\), \(P\) thẳng hàng, trong đó điểm \(N\) nằm giữa hai điểm \(M\) và \(P\). Khi đó các cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

A) \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {MP} \).

B) \(\overrightarrow {NM} \) và \(\overrightarrow {NP} \).

C) \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {PN} \).

D) \(\overrightarrow {MP} \) và \(\overrightarrow {PN} \)

9 / 10

9) Cho hình bình hành \(ABCD\), gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Đẳng thức nào sau đây sai?

A) \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OC} \).

B) \(\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD} \).

C) \(\overrightarrow {AO} = \overrightarrow {OC} \).

D) \(| {\overrightarrow {AB} }| = | {\overrightarrow {CD} }|\).

10 / 10

10) Cho lục giác đều \(ABCDEF\) tâm \(O\). Ba vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow {BA} \) là:

A) \(\overrightarrow {OF} \), \(\overrightarrow {ED} \), \(\overrightarrow {OC} \).

B) \(\overrightarrow {OF} \), \(\overrightarrow {DE} \), \(\overrightarrow {OC} \).

C) \(\overrightarrow {OF} \), \(\overrightarrow {DE} \), \(\overrightarrow {CO} \).

D) \(\overrightarrow {CA} \), \(\overrightarrow {OF} \), \(\overrightarrow {DE} \).

Your score is

The average score is 79%

LinkedIn Facebook Twitter

2.1.Bài giảng tính độ dài vectơ

https://youtu.be/9fiLNtdYGhs

3. Vectơ-tổng-hiệu-tích vectơ một số

Có 10 câu trắc nghiệm về tổng hiệu tích vectơ với một số rút từ ngân hàng câu hỏi.

179

Có 10 câu, trong thời gian 20 phút

Hết giờ! hệ thống tự nộp bài

Created by

lechanduc

VECTO

Mời bạn điền tên để dễ ghi nhận nha.

Name

1 / 10

1) Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(AM = 3MB\). Đẳng thức nào sau đây đúng?

A) \(\overrightarrow {CM} = \frac{7}{4}\overrightarrow {CA} + \frac{3}{4}\overrightarrow {CB} \).

B) \(\overrightarrow {CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {CA} + \frac{3}{4}\overrightarrow {CB} \).

C) \(\overrightarrow {CM} = \frac{1}{4}\overrightarrow {CA} - \frac{3}{4}\overrightarrow {CB} \)

D) \(\overrightarrow {CM} = \frac{1}{4}\overrightarrow {CA} + \frac{3}{4}\overrightarrow {CB} \).

2 / 10

2) Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M\) là điểm trên cạnh \(BC\) sao cho \(MB = 4MC\). Khi đó

A) \(\overrightarrow {AM} = \frac{4}{5}\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} \).

B) \(\overrightarrow {AM} = \frac{4}{5}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{5}\overrightarrow {AC} \).

C) \(\overrightarrow {AM} = \frac{4}{5}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{5}\overrightarrow {AC} \).

D) \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{5}\overrightarrow {AB} + \frac{4}{5}\overrightarrow {AC} \).

3 / 10

3) Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(\;a\sqrt 2 \). Tính\(S = \left| {2\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} } \right|\)?

A) \(A = \;a\sqrt 2 \).

B) \(A = \;2a\).

C) \(A = \;a\sqrt 3 \).

D) \(A = \;a\).

4 / 10

4) Gọi \(AN,{\rm{ }}CM\) là các trung tuyến của tam giác\(ABC\). Đẳng thức nào sau đây đúng?

A) \(\overrightarrow {AB} = \frac{4}{3}\overrightarrow {AN} + \frac{4}{3}\overrightarrow {CM} \).

B) \(\overrightarrow {AB} = \frac{4}{3}\overrightarrow {AN} + \frac{2}{3}\overrightarrow {CM} \).

C) \(\overrightarrow {AB} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AN} + \frac{2}{3}\overrightarrow {CM} \).

D) \(\overrightarrow {AB} = \frac{4}{3}\overrightarrow {AN} - \frac{2}{3}\overrightarrow {CM} \).

5 / 10

5) Chỉ ra vectơ tổng \(\overrightarrow {MN} - \overrightarrow {QP} + \overrightarrow {RN} - \overrightarrow {PN} + \overrightarrow {QR} \) trong các vectơ sau:

A) \(\overrightarrow {MN} \).

B) \(\overrightarrow {MQ} \).

C) \(\overrightarrow {MP} \).

D) \(\overrightarrow {MR} \).

6 / 10

6) Chọn đẳng thức đúng:

A) \(\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {CA} \).

B) \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {BC} \).

C) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AC} \).

D) \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CA} \).

7 / 10

7) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,{\rm{ }}AB = AC = 2\). Độ dài vectơ \(4\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} \)bằng:

A) \(2\sqrt {17} \).

B) \(\sqrt {17} \).

C) 5.

D) 2\(\sqrt {15} \).

8 / 10

8) Cho ba điểm \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\) phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là

A) \(\forall M:\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} \).

B) \(\exists k \in R:\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \).

C) \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} \).

D) \(\forall M:\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \).

9 / 10

9) Cho tam giác đều \(ABC\) cạnh \(a\), trọng tâm là \(G\). Phát biểu nào là đúng?

A) \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt 3 \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|\).

B) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} \).

C) \(\overrightarrow {GA} = \overrightarrow {GB} = \overrightarrow {GC} \).

D) \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = 2a\).

10 / 10

10) Cho ba điểm \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\) phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?

A) \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \).

B) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \).

C) \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \).

D) \(\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} \).

Your score is

The average score is 62%

LinkedIn Facebook Twitter

4. Tọa độ

5. Tích vô hướng và tọa độ CƠ BẢN

Có 10 câu, trong thời gian 20 phút

Hết giờ! hệ thống tự nộp bài

Created by

lechanduc

HH10 TÍCH VÔ HƯỚNG CƠ BẢN

Có 53 câu trắc nghiệm, mỗi lần bạn làm bài hệ thống sẽ rút ngẫu nhiên 10 câu

Hãy luyện tập thường xuyên bạn nhé. Vì ngân hàng câu hỏi được cập nhật và mỗi lần vào làm lại khác

Mời bạn điền tên để dễ ghi nhận nha.

Name

1 / 10

1) Cho hai véc tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \). Đẳng thức nào sau đây sai?

A) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).

B) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \dfrac{1}{2}\left( {{{\left| {\overrightarrow a } \right|}^2} + {{\left| {\overrightarrow b } \right|}^2} - {{\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|}^2}} \right)\).

C) \({\left| {\overrightarrow a } \right|^2}\,.\,{\left| {\overrightarrow b } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right|^2}\).

D) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \dfrac{1}{2}\left( {{{\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|}^2} - {{\left| {\overrightarrow a } \right|}^2} - {{\left| {\overrightarrow b } \right|}^2}} \right)\).

2 / 10

2) Tìm x để hai vectơ \(\overrightarrow a = (x;2)\) và \(\overrightarrow b = (2; - 3)\) có giá vuông góc với nhau.

A) 3.

B) 0.

C) \( - 3\).

D) 2.

3 / 10

3) Tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1;2} \right)\), \(B\left( {0;4} \right)\), \(C\left( {3;1} \right)\). Góc \(\widehat {BAC}\) của tam giác \(ABC\) gần với giá trị nào dưới đây?

A) \(90^\circ \).

B) \(36^\circ 52'\).

C) \(143^\circ 7'\).

D) \(53^\circ 7'\).

4 / 10

4) Cho hình thang \(ABCD\) vuông tại \(A\) và \(D\);\(AB = AD = a,\,CD = 2a.\) Khi đó tích vô hướng \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} \) bằng

A) \( - {a^2}\).

B) \(0\).

C) \(\dfrac{{3{a^2}}}{2}\).

D) \(\dfrac{{ - {a^2}}}{2}\).

5 / 10

5) Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(AB = 2a,AD = 3a,\widehat {BAD} = 60^\circ \) . Điểm \(K\) thuộc \(AD\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AK} = - 2\overrightarrow {DK} \) . Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {BK} .\overrightarrow {AC} \)

A) \(3{a^2}\) .

B) \(6{a^2}\).

C) \(0\).

D) \({a^2}\).

6 / 10

6) Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 8,AD = 5\). Tích \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BD} \)

A) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BD} = 62\).

B) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BD} = - 64\).

C) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BD} = - 62\).

D) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BD} = 64\).

7 / 10

7) Cho hai véctơ \(\vec a,\vec b\) thỏa mãn: \(\left| {\vec a} \right| = 4;\left| {\vec b} \right| = 3;\left| {\vec a - \vec b} \right| = 4\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai véctơ \(\vec a,\vec b\). Chọn phát biểu đúng.

A) \(\alpha = {60^0}\).

B) \(\alpha = {30^0}\).

C) \(\cos \alpha = \dfrac{1}{3}\).

D) \(\cos \alpha = \dfrac{3}{8}\).

8 / 10

8) Cho tam giác \(OAB\) vuông cân tại \(O\), cạnh \(OA = 4\). Tính \(\left| {2\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} } \right|\).

A) \(\left| {2\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} } \right| = 4\).

B) \(\left| {2\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} } \right| = 2\) .

C) \(\left| {2\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} } \right| = 12\).

D) \(\left| {2\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} } \right| = 4\sqrt 5 \).

9 / 10

9) Cho hình thang \(ABCD\) có hai đáy \(AB = 2a\); \(CD = 6a\) thì \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} } \right| = ?\)

A) \( - 4a\).

B) \(8a\).

C) \(2a\).

D) \(4a\).

10 / 10

10) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho hai vectơ \(\vec u = \left( {1\,;\,2} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {4m\,;\,2m - 2} \right)\). Tìm \(m\) để vectơ \(\overrightarrow u \) vuông góc với \(\overrightarrow v \).

A) \(m = \dfrac{1}{2}\).

B) \(m = - \dfrac{1}{2}\).

C) \(m = 1\).

D) \(m = - 1\).