Tổ hợp-xác suất

1) ​​ Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau?

2) ​​ Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?

​​ Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng các phương tiện:ôtô, tàu hỏa,tàu
thủy hoặc máy bay. Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, 5 chuyến tàu hỏa, 3 chuyến tàu thủy và 2 chuyến máy bay. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A đến tỉnh B?

4) ​​ Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi quay lại A?

​​ Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số lẻ gồm 4 chữ số
khác nhau?

​​ Một thùng trong đó có 12 hộp đựng bút màu đỏ, 18 hộp đựng bút màu xanh.
Số cách khác nhau để chọn được đồng thời một hộp màu đỏ, một hộp màu xanh là?

7) ​​ Số 253125000 có bao nhiêu ước số tự nhiên?

​​ Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả
cầu đen được đánh số 7, 8, 9. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?

9) ​​ Biển số xe máy của tỉnh A (nếu không kể mã số tỉnh) có 6 kí tự, trong đó kí tự ở vị trí đầu tiên là một chữ cái (trong bảng 26 cái tiếng Anh), kí tự ở vị trí thứ hai là một chữ số thuộc tập {1;2;...;9}, mỗi kí tự ở bốn vị trí tiếp theo là một chữ số thuộc tập {0;1;2;...;9 }. Hỏi nếu chỉ dùng một mã số tỉnh thì tỉnh A có thể làm được nhiều nhất bao nhiêu biển số xe máy khác nhau?

​​ Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da,
vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

1) Từ các chữ số \(2,3,4,5\) có thể lập được bao nhiêu số gồm \(4\) chữ số:

2) Từ các chữ số của tập hợp\(\left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\), có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có \(5\) chữ số đôi một khác nhau mà trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số \(0\)?

3) Từ các số \(0,\,1,\,3,\,4,\,5,\,7\)có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau?

4) Cho tập \(A = {\rm{\{ 0;1;2;3;4;5;7;9\} }}\). Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số khác nhau lập từ tập A, biết các chữ số chẵn không đứng cạnh nhau

5) Giá trị của \(n \in \mathbb{N}\) thỏa mãn Phương trình \(A_{2n}^2 - 24 = A_n^2\) có bao nhiêu nghiệm?

6) Có \(3\) viên bi đen khác nhau, \(4\) viên bi đỏ khác nhau, \(5\) viên bi xanh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các viên bi trên thành dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau?

7) Từ tập \(A = \left\{ {1;2;3;...;8;9} \right\}\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho \(3\) và có \(3\) chữ số phân biệt?

8) Từ các số \(1,2,3\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau:

9) Có bao nhiêu cách xếp \(6\) bạn \(A,B,C,D,E,F\) vào một ghế dài sao cho bạn \(A,F\) ngồi ở \(2\) đầu ghế?

10) Nếu tất cả các đường chéo của đa giác đều \(12\) cạnh được vẽ thì số đường chéo là:

1) Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người lấy ra là nam:

2) Một hộp đựng 3 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ, 5 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên hai viên bi. Xác suất để chọn được hai viên bi cùng màu là

3) Đề thi có 10 câu hỏi trắc nghiệm – 4 phương án chọn – chỉ 1 phương án đúng là đáp án, gồm 6 câu mức 1 nếu học sinh trả lời đúng 1 câu thì được 1 điểm và 4 câu mức 2 nếu trả lời đúng 1 câu thì được 2 điểm. Biết rằng nếu học sinh làm sai bất cứ 1 câu ở mức nào cũng sẽ bị trừ 1 điểm. Tính xác suất để học sinh làm được 7 điểm.

4) Trong một trò chơi điện tử, xác suất Tùng thắng một ván là 0,3. Hỏi Tùng phải chơi loạt trận tối thiểu bao nhiêu ván để xác suất Tùng thắng ít nhất một ván lớn hơn 0,8?

5) Trong chuyện cổ tích Cây tre trăm đốt , khi không vác được cây tre dài tận 100 đốt như vậy về nhà, anh Khoai ngồi khoc, Bụt liền hiện lên, bày cho anh ta: “Con hãy hô câu thần chú Xác suất, xác suất thì cây tre sẽ rời ra, con sẽ mang được về nhà”. Biết rằng cây tre 100 đốt được tách ra một cách ngẫu nhiên thành các đoạn ngắn có chiều dài 2 đốt và 5 đốt . Xác suất để số đoạn 2 đốt nhiều hơn số đoạn 5 đốt đúng 1 đoạn gần với giá trị nào trong các giá trị dưới đây?