LUYỆN THI TN THPT 2023 2024

Nội dung bài viết

Toggle

1.Ứng dụng đạo hàm
2.Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
3.Các đề thi thử
4.Tổng hợp vài công thức cần nhớ

Hai chuyên đề thầy Đức hỗ trợ các bạn gồm:

Ứng dụng đạo hàm
Nguyên hàm-tích phân và ứng dụng

1.Ứng dụng đạo hàm

Trong chủ đề này, em hãy bấm vào mỗi nội dung bên dưới để thực hành các câu TN xem mình chắc kiến thức tới đâu nha

1.1.Đơn điệu cơ bản

Có 16 câu, trong thời gian 20 phút

Hết giờ! hệ thống tự nộp bài

Created by

lechanduc

L12-ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ

Có 16 câu hỏi về đơn điệu của hàm số trích từ các đề thi

Mời bạn điền tên để dễ ghi nhận nha.

1 / 16

1) (MĐ 101-2022) Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

A) \(y = {x^4} – {x^2}\).

B) \(y = {x^3} – x\).

C) \(y = \dfrac{{x – 1}}{{x + 2}}\).

D) \(y = {x^3} + x\).

2 / 16

2) (MĐ 101-2022) Cho hàm số\(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A) \(\left( {0; + \infty } \right)\).

B) \(\left( {0;1} \right)\).

C) \(\left( { – 1;0} \right)\).

D) \(\left( {1; + \infty } \right)\).

3 / 16

3) (MĐ 102 – 2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A) \(\left( { – 1;1} \right)\).

B) \(\left( { – \infty;0} \right)\).

C) \(\left( {0;1} \right)\).

D) \(\left( {0; + \infty } \right)\).

4 / 16

“(MĐ 2021 – ĐỢT 2) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?”

A) \(\left( {0;\, + \infty } \right)\).

B) \(\left( { – 2;2} \right)\).

C) \(\left( { – 2;0} \right)\).

D) \(\left( { – \infty; – 2} \right)\).

5 / 16

“(MĐ 102 – 2021 – ĐỢT 1) Biết hàm số \(y = \dfrac{{x + a}}{{x + 1}}\) (\(a\) là số thực cho trước, \(a \ne 1\)) có đồ thị như hình vẽ sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?”

A) \(y’ < 0,{\mkern 1mu} \forall x \ne- 1\).

B) \(y’ > 0,{\mkern 1mu} \forall x \ne- 1\).

C) \(y’ < 0,{\mkern 1mu} \forall x \in \mathbb{R}\).

D) \(y’ > 0,{\mkern 1mu} \forall x \in \mathbb{R}\).

6 / 16

6) (Đề minh họa 2, Năm 2017) Cho hàm số \(y = {x^3} – 2{x^2} + x + 1\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{1}{3};1} \right)\).

B) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { – \infty;\dfrac{1}{3}} \right)\).

C) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{1}{3};1} \right)\).

D) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right).\)

7 / 16

7) (Mã 103, Năm 2017) Cho hàm số \(y = {x^4} – 2{x^2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { – \infty; – 2} \right)\).

B) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { – \infty; – 2} \right)\).

C) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { – 1;1} \right)\).

D) Hàm sô nghịch biến trên khoảng \(\left( { – 1;1} \right)\).

8 / 16

8) (Mã 104, Năm 2017) Cho hàm số \(y=\sqrt{2x^2+1}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A) Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-1 ; 1)\).

B) Hàm số đồng biến trên khoảng \((0 ;+\infty)\) .

C) Hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty ; 0)\).

D) Hàm số nghịch biến trên khoảng \((0 ;+\infty)\).

9 / 16

9) (ĐỀ THAM KHẢO 2018) Cho hàm số \( y = f(x) \). Hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình bên.

Hàm số \(y = f(2 – x)\)đồng biến trên khoảng

A) \(\left( {1;3} \right)\).

B) \(\left( {2; + \infty } \right)\).

C) \(\left( { – 2;1} \right)\).

D) \(\left( { – \infty; – 2} \right)\).

10 / 16

10) (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số \(y = 3f\left( {x + 2} \right) – {x^3} + 3x\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?”

A) \(\left( { – \infty; – 1} \right).\)

B) \(\left( { – 1;0} \right).\)

C) \(\left( {0;2} \right).\)

D) \(\left( {1; + \infty } \right).\)

11 / 16

11) (Đề minh họa 1, Năm 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số\(y = \dfrac{{\tan x – 2}}{{\tan x – m}}\) đồng biến trên khoảng\(\left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right)\).

A) \(m \le 0\) hoặc \(1 \le m < 2\).

B) \(m \le 0\).

C) \(1 \le m < 2\).

D) \(m \ge 2\).

12 / 16

12) (Đề minh họa lần 3, Năm 2017) Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số \(y=\left(m^2-1\right) x^3+(m-1) x^2-x+4\) nghịch biến trên \((-\infty ;+\infty)\)

A) 2

B) 1

C) 0

D) 3

13 / 16

13) (Mã 102, Năm 2017) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x + 5m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { – \infty; – 10} \right)\)?

A) 2

B) vô số

C) 1

D) 3

14 / 16

14) (Đề Tham Khảo Lần 2 2020)Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 4x + 3\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

A) 5

B) 4

C) 3

D) 2

15 / 16

15) (Đề minh họa, Năm 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y =- {x^3} – 6{x^2} + \left( {4m – 9} \right)x + 4\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { – \infty; – 1} \right)\) là

A) \(\left( { – \infty;\,0} \right]\).

B) \(\left[ { – \dfrac{3}{4};\, + \infty } \right)\).

C) \(\left( { – \infty;\, – \dfrac{3}{4}} \right]\).

D) \(\left[ {0;\, + \infty } \right)\)

Theo đề \(y’ = – 3{x^2} – 12x + 4m – 9 \le 0,\;\forall x \in \left( { – \infty ;\, – 1} \right)\)\( \Leftrightarrow 4m \le 3{x^2} + 12x + 9,\;\;\forall x \in \left( { – \infty ;\, – 1} \right)\)

Đặt \(g\left( x \right) = 3{x^2} + 12x + 9\)\( \Rightarrow g’\left( x \right) = 6x + 12\)

Vẽ BBT ra

Vậy \(4m \le – 3 \Leftrightarrow m \le – \dfrac{3}{4}\).

16 / 16

16) (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 1) Cho hàm số \(f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f’\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {1 – 2x} \right) + {x^2} – x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A) \(\left( {1;\dfrac{3}{2}} \right)\).

B) \(\left( {0;\dfrac{1}{2}} \right)\).

C) \(\left( { – 2; – 1} \right)\).

D) \(\left( {2;3} \right)\).

Ta có : \(g\left( x \right) = f\left( {1 – 2x} \right) + {x^2} – x\) \( \Rightarrow g’\left( x \right) = – 2f’\left( {1 – 2x} \right) + 2x – 1\)

Đặt \(t = 1 – 2x \Rightarrow g’\left( x \right) = – 2f’\left( t \right) – t\)

\(g’\left( x \right) = 0 \Rightarrow f’\left( t \right) = – \dfrac{t}{2}\)

Vẽ đường thẳng \(y = – \dfrac{x}{2}\) và đồ thị hàm số \(f’\left( x \right)\) trên cùng một hệ trục

Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến \( \Rightarrow g’\left( x \right) \le 0 \Rightarrow f’\left( t \right) \ge – \dfrac{t}{2} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} – 2 \le t \le 0\\t \ge 4\end{array} \right.\)

Như vậy \(f’\left( {1 – 2x} \right) \ge \dfrac{{1 – 2x}}{{ – 2}} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} – 2 \le 1 – 2x \le 0\\4 \le 1 – 2x\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{1}{2} \le x \le \dfrac{3}{2}}\\{x \le – \dfrac{3}{2}}\end{array}} \right.\).

Vậy hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {1 – 2x} \right) + {x^2} – x\) nghịch biến trên các khoảng \(\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}} \right)\) và \(\left( { – \infty ; – \dfrac{3}{2}} \right)\).

Mà \(\left( {1;\dfrac{3}{2}} \right) \subset \left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}} \right)\)nên hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {1 – 2x} \right) + {x^2} – x\) nghịch biến trên khoảng\(\left( {1;\dfrac{3}{2}} \right)\)

Your score is

The average score is 63%

LinkedIn Facebook Twitter

1.2.Cực trị hàm số

Có 17 câu, trong thời gian 20 phút

Hết giờ! hệ thống tự nộp bài

Created by

lechanduc

L12-CỰC TRỊ HÀM SỐ

Có 17 câu hỏi về cực trị hàm số trích từ đề thi CT và tham khảo các năm

Mời bạn điền tên để dễ ghi nhận nha.

1 / 17

1) (MĐ 101-2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A) \(x =- 2\).

B) \(x = 2\).

C) \(x =- 1\).

D) \(x = 1\).

2 / 17

2) (MĐ 101-2022) Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình cong trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A) 2

B) 3

C) 1

D) 0

3 / 17

3) (Đề tốt nghiệp 2020 Mã đề 101) Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của \(f’\left( x \right)\) như sau. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A) 4

B) 1

C) 2

D) 3

4 / 17

4) (Đề minh họa 1, Năm 2017) Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A) Hàm số có đúng một cực trị

B) Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

C) Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng \(–1\)

D) Hàm số đạt cực đại tại \(x=0\) và đạt cực tiểu tại \(x=1\).

5 / 17

5) (Đề minh họa 2, Năm 2017) Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định, liên tục trên đoạn \([-2 ;2]\) và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số \(f(x)\) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A) \(-2\)

B) \(-1\)

C) 1

D) 2

6 / 17

6) (Đề minh họa 2, Năm 2017) Cho hàm số \(\dfrac{x^2+3}{x+1}\) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A) Cực tiểu của hàm số bằng \(–3\).

B) Cực tiểu của hàm số bằng 1 .

C) Cực tiểu của hàm số bằng \(–6\).

D) Cực tiểu của hàm số bằng 2.

7 / 17

7) (Mã 101, Năm 2017) Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau. Đồ thị của hàm số \(y=|f(x)|\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A) 5

B) 3

C) 4

D) 2

8 / 17

8) (Mã 102, Năm 2017) Đồ thị hàm số \(y=x^3–3x^2–9x+1\) có hai cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB?

A) \(Q(-1 ; 10)\)

B) \(M(0 ;-1)\)

C) \(N(1 ;-10)\)

D) \(P(1 ; 0)\)

9 / 17

9) (Mã 103, Năm 2017) Đồ thị của hàm số \(y=-x^3+3 x^2+5\) có hai điểm cực trị A và B. Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ.

A) \(S=9\).

B) \(S=\frac{10}{3}\).

C) \(S=5\).

D) \(S=10\).

10 / 17

10) (Mã 104, Năm 2017) Hàm số \(y=\dfrac{2 x+3}{x+1}\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A) 3

B) 0

C) 2

D) 1

11 / 17

11) (Đề minh họa 1, Năm 2019) Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f^{\prime}(x)=x(x-1)(x+2)^3, \forall x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A) 3

B) 2

C) 5

D) 1

12 / 17

12) (Mã 101, Năm 2019) Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f^{\prime}(x)=x(x+2)^2, \forall x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A) 0

B) 3

C) 2

D) 1

13 / 17

13) (Đề minh họa 1, Năm 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho đồ thị của hàm số \(y=x^4+2 m x^2+1\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.

A) \(m=-\dfrac{1}{\sqrt[3]{9}}\)

B) \(m=-1\)

C) \(m=\dfrac{1}{\sqrt[3]{9}}\)

D) \(m=1\)

14 / 17

14) (Đề minh họa 2, Năm 2017) Biết M(0 ; 2), N(2 ;-2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y=a x^3+b x^2+c x+d\). Tính giá trị của hàm số tại \(x=-2\).

A) \(y(-2)=2\).

B) \(y(-2)=22\).

C) \(y(-2)=6\).

D) \(y(-2)=-18\).

15 / 17

15) (Mã 101, Năm 2017) Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3} x^3-m x^2+\left(m^2-4\right) x+3\) đạt cực đại tại \(x=3\).

A) \(m=-1\)

B) \(m=-7\)

C) \(m=5\)

D) \(m=1\)

16 / 17

16) (Mã 103, Năm 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số \(y=x^4-2 m x^2\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.

A) \(m>0\).

B) \(m<1\).

C) \(0 < m < \sqrt[3]{4} \).

D) \( 0 < m < 1 \).

17 / 17

17) (Mã 104, Năm 2017) Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(d: y=(2 m-1) x+3+m\) vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y=x^3-3 x^2+1\).

A) \(m=\dfrac{3}{2}\).

B) \(m=\dfrac{3}{4}\).

C) \(m=-\dfrac{1}{2}\).

D) \(m=\dfrac{1}{4}\).

Your score is

The average score is 56%

LinkedIn Facebook Twitter

1.3.GTLN-GTNN

Có 8 câu, trong thời gian 15 phút

Hết giờ! hệ thống tự nộp bài

Created by

lechanduc

L12-GTLN GTNN CỦA HÀM SỐ

Hãy hoàn thành các câu sau đây

Mời bạn điền tên để dễ ghi nhận nha. Nếu điền thêm email thì bạn sẽ nhận kết quả về email

1 / 8

1) (MĐ 101-2022) Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} – 3{x^2} – 9x + 10\) trên đoạn \(\left[ { – 2;\,2} \right]\) bằng

A) \(-12\)

B) 10

C) \(15\)

D) \(-1\)

2 / 8

2) (MĐ 101-2022) Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {m – 1} \right){x^4} – 2m{x^2} + 1\) với \(m\) là tham số thực. Nếu \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\) thì \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right)\) bằng

A) \(\dfrac{-13}{3}\)

B) 4

C) \(\dfrac{-14}{3}\)

D) 1

Có: \(f’\left( x \right) = 4\left( {m – 1} \right){x^3} – 4mx\).

Nếu \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\) thì điều kiện cần là \(f’\left( 2 \right) = 0\) (Do \(f\left( x \right)\) là hàm đa thức)

Suy ra \(f’\left( 2 \right) = 0 \Leftrightarrow m = \frac{4}{3}\).

Điều kiện đủ: Với \(m = \frac{4}{3}\), ta có \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^4} – \frac{8}{3}{x^2} + 1\);\(f’\left( x \right) = \frac{4}{3}{x^3} – \frac{{16}}{3}x\)

Nên \(f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\x = – 2 \notin \left( {0;3} \right)\end{array} \right.\)

Ta có \(f\left( 0 \right) = 1;f\left( 3 \right) = 4;f\left( 2 \right) = – \frac{{13}}{3}\). Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\); \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = 4\)

Có: \(f’\left( x \right) = 4\left( {m – 1} \right){x^3} – 4mx\).

Nếu \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\) thì điều kiện cần là \(f’\left( 2 \right) = 0\) (Do \(f\left( x \right)\) là hàm đa thức)

Suy ra \(f’\left( 2 \right) = 0 \Leftrightarrow m = \frac{4}{3}\).

Điều kiện đủ: Với \(m = \frac{4}{3}\), ta có \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^4} – \frac{8}{3}{x^2} + 1\);\(f’\left( x \right) = \frac{4}{3}{x^3} – \frac{{16}}{3}x\)

Nên \(f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\x = – 2 \notin \left( {0;3} \right)\end{array} \right.\)

3 / 8

3) (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Trên đoạn \(\left[ { – 2;1} \right]\), hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} – 1\) đạt giá trị lớn nhất tại điểm.

A) \(x=-2\)

B) \(x=0\)

C) \(x=-1\)

D) \(x=1\)

4 / 8

4) (Đề minh họa, Năm 2019) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { – 1;3} \right]\) và có đồ thị như hình bên. Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ { – 1;3} \right]\). Giá trị của \(M – m\) bằng

A) 0

B) 1

C) 4

D) 5

5 / 8

5) (Mã 101 – 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} – 24x\) trên đoạn \(\left[ {2;19} \right]\) bằng

A) \(32 \sqrt{2}\)

B) \(-40\)

C) \(-32 \sqrt{2}\)

D) \(-45\)

6 / 8

6) (Đề minh họa 1, Năm 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 3}}{{x – 1}}\) trên đoạn \(\left[ {2;\,4} \right]\).

A) \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;\,4} \right]} y = 6\)

B) \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;\,4} \right]} y = -2\)

C) \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;\,4} \right]} y = -3\)

D) \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;\,4} \right]} y = \dfrac{19}{3} \)

7 / 8

7) (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số\(f\left( x \right) = \left| {{x^3} – 3x + m} \right|\) trên đoạn\(\left[ {0;\,3} \right]\)bằng 16. Tổng tất cả các phần tử của \(S\) là:

A) \(-16\)

B) 6

C) \(-12\)

D) \(-2\)

Xét \(u = {x^3} – 3x + m\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\)có \(u’ = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} – 3 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \in \left[ {0;\,3} \right]\).

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {{\rm{max u}}}\limits_{\left[ {0;3} \right]} = {\rm{max}}\left\{ {u\left( 0 \right),u\left( 1 \right),u\left( 3 \right)} \right\} = {\rm{max}}\left\{ {m,m – 2,m + 18} \right\} = m + 18\\\mathop {{\rm{min u}}}\limits_{\left[ {0;3} \right]} = {\rm{min}}\left\{ {u\left( 0 \right),u\left( 1 \right),u\left( 3 \right)} \right\} = {\rm{min}}\left\{ {m,m – 2,m + 18} \right\} = m – 2\end{array} \right.\).

Suy ra \(\mathop {Max}\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = {\rm{max}}\left\{ {\left| {m – 2} \right|,\left| {m + 18} \right|} \right\} = 16 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left| {m + 18} \right| = 16\\\left| {m + 18} \right| \ge \left| {m – 2} \right|\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\left| {m – 2} \right| = 16\\\left| {m – 2} \right| \ge \left| {m + 18} \right|\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = – 2\\m = – 14\end{array} \right.\).

Do đó tổng tất cả các phần tử của \(S\) bằng \( – 16\).

8 / 8

8) (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\)(\(m\) là tham số thực). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) sao cho \[\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {0;1} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| + \mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left[ {0;1} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 2\]. Số phần tử của \(S\) là

A) 6

B) 2

C) 1

D) 4

Do hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\) liên tục trên \(\left[ {0;1} \right]\).

Khi \(m = 1\) hàm số là hàm hằng nên \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {0;1} \right]} f\left( x \right) = \mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left[ {0;1} \right]} f\left( x \right) = 1\)

Khi \(m \ne 1\) hàm số đơn điệu trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) nên

+ Khi \(f\left( 0 \right);f\left( 1 \right)\) cùng dấu thì \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {0;1} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| + \mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left[ {0;1} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = \left| {f\left( 0 \right)} \right| + \left| {f\left( 1 \right)} \right| = \left| m \right| + \left| {\frac{{m + 1}}{2}} \right|\).

+ Khi \(f\left( 0 \right);f\left( 1 \right)\) trái dấu thì \(\mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left[ {0;1} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 0\),\(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {0;1} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = {\rm{max}}\left\{ {\left| {f\left( 0 \right)} \right|;\left| {f\left( 1 \right)} \right|} \right\} = {\rm{max}}\left\{ {\left| m \right|;\left| {\frac{{m + 1}}{2}} \right|} \right\}\).

TH1: \(f\left( 0 \right).f\left( 1 \right) \ge 0 \Leftrightarrow m(m + 1) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le – 1\\m \ge 0\end{array} \right.\).

\(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {0;1} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| + \mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left[ {0;1} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| m \right| + \left| {\frac{{m + 1}}{2}} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = – \frac{5}{3}\end{array} \right.\) (thoả mãn).

TH2: \(f\left( 0 \right).f\left( 1 \right) < 0 \Leftrightarrow m(m + 1) < 0 \Leftrightarrow – 1 < m < 0\) \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {0;1} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| + \mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left[ {0;1} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 2 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| m \right| = 2\\\left| {\frac{{m + 1}}{2}} \right| = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \pm 2\\m = – 5\\m = 3\end{array} \right.\) (không thoả mãn).

Số phần tử của \(S\)là \(2\).

Do hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\) liên tục trên \(\left[ {0;1} \right]\).

Khi \(m = 1\) hàm số là hàm hằng nên \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {0;1} \right]} f\left( x \right) = \mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left[ {0;1} \right]} f\left( x \right) = 1\)

Khi \(m \ne 1\) hàm số đơn điệu trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) nên

TH1: \(f\left( 0 \right).f\left( 1 \right) \ge 0 \Leftrightarrow m(m + 1) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le – 1\\m \ge 0\end{array} \right.\).

Số phần tử của \(S\)là \(2\).

Your score is

The average score is 66%

LinkedIn Facebook Twitter

1.4.Tiệm cận

Có 10 câu, trong thời gian 20 phút

Hết giờ! hệ thống tự nộp bài

Created by

lechanduc

L12-TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Các câu hỏi về tiệm cận của đồ thị hàm số

Mời bạn điền tên để dễ ghi nhận nha. Nếu điền thêm email thì bạn sẽ nhận kết quả về email

1 / 10

1) (MĐ 101-2022) Tiệm cân ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x – 1}}{{2x + 4}}\) là đường thẳng có phương trình:

A) \(x = – 2.\)

B) \(x = 1.\)

C) \(y = 1.\)

D) \(y = – 2.\)

Giải thích

2 / 10

2) (MĐ 103-2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình:

A) \(x = – 1\).

B) \(y = – 1\).

C) \(y = – 2\).

D) \(x = – 2\).

Giải thích

3 / 10

3) (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x – 1}}{{x + 2}}\) là đường thẳng có phương trình?

A) \(x = 2\).

B) \(x = – 1\).

C) \(x = – 2\).

D) \(x = 1\).

4 / 10

4) (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{5{x^2} – 4x – 1}}{{{x^2} – 1}}\)là

A) \(0.\)

B) \(1.\)

C) \(2.\)

D) \(3.\)

5 / 10

5) (Đề minh họa 1, Năm 2017) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 1\) và\(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f\left( x \right) = – 1\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A) Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

B) Đồ t hị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

C) Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng \(y = 1\)và \(y = – 1\).

D) Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng \(x = 1\)và \(x = – 1\).

6 / 10

6) (Đề minh họa 1, Năm 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {m{x^2} + 1} }}\) có hai tiệm cận ngang.

A) Không có giá trị thực nào của \(m\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

B) \(m < 0\).

C) \(m = 0\).

D) \(m > 0\).

7 / 10

7) (Đề minh họa 2, Năm 2017) Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x – 1 – \sqrt {{x^2} + x + 3} }}{{{x^2} – 5x + 6}}\).

A) \(x = – 3\) và \(x = – 2\).

B) \(x = – 3\).

C) \(x = 3\) và \(x = 2\).

D) \(x = 3\).

8 / 10

8) (Đề minh họa 3, Năm 2017) Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

A) 1.

B) 3.

C) 2.

D) 4.

9 / 10

9) (Mã 103, Năm 2017) Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?

A) \(y = \dfrac{1}{{\sqrt x }}\).

B) \(y = \dfrac{1}{{{x^2} + x + 1}}\).

C) \(y = \dfrac{1}{{{x^4} + 1}}\).

D) \(y = \dfrac{1}{{{x^2} + 1}}\).

10 / 10

10) (Mã 101, Năm 2019) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau.

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A) \(4\).

B) \(1\).

C) \(3\).

D) \(2\).

Your score is

The average score is 95%

LinkedIn Facebook Twitter

1.5.Đồ thị hàm số

Có 11 câu, trong thời gian 20 phút

Hết giờ! hệ thống tự nộp bài

Created by

lechanduc

L12-ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Các câu hỏi về đồ thị hàm số

Mời bạn điền tên để dễ ghi nhận nha.

1 / 11

1) (MĐ 102-2022) Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

A) \(y = – {x^3} + 3x\).

B) \(y = {x^3} – 3x\).

C) \(y = – {x^4} + 2{x^2}\).

D) \(y = {x^4} – 2{x^2}\).

2 / 11

2) (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A) \(y = {x^3} – 3x + 1\).

B) \(y = – 2{x^4} + 4{x^2} + 1\).

C) \(y = – {x^3} + 3x + 1\).

D) \(y = 2{x^4} – 4{x^2} + 1\).

3 / 11

3) (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Đồ thị hàm số \(y = – {x^4} – 2{x^2} + 3\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A) \(1\).

B) \(0\).

C) \(2\).

D) \(3\).

4 / 11

4) (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số \(y = {x^3} – x + 1\)?

A) Điểm \(N\left( {1;0} \right)\).

B) Điểm \(P\left( {1;2} \right)\).

C) Điểm \(Q\left( {1;3} \right)\).

D) Điểm \(M\left( {1;1} \right)\).

5 / 11

5) (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Biết hàm số \(y = \dfrac{{x + a}}{{x – 1}}\) (\(a\) là số thực cho trước và \(a \ne – 1\)) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A) \(y’ > 0\,,\forall x \ne 1\).

B) \(y’ > 0\,,\forall x \in \mathbb{R}\).

C) \(y’ < 0\,,\forall x \in \mathbb{R}\).

D) \(y’ < 0,\,\forall x \ne 1\).

6 / 11

6) (Đề Tham Khảo 2019) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A) \(y = \dfrac{{2x – 1}}{{x – 1}}\)

B) \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x – 1}}\)

C) \(y = {x^4} + {x^2} + 1\)

D) \(y = {x^3} – 3x – 1\)

7 / 11

7) (Mã 105 2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) với \(a,b,c,d\) là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A) \(y’ > 0,\forall x \ne 1\)

B) \(y’ < 0,\forall x \ne 1\)

C) \(y’ < 0,\forall x \ne 2\)

D) \(y’ > 0,\forall \ne 2\)

8 / 11

8) (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hàm số \(y = a{x^3} + 3x + d\,\,\left( {a;d \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A) \(a > 0,d > 0\).

B) \(a < 0,d > 0\).

C) \(a > 0,d < 0\).

D) \(a < 0,d < 0\).

9 / 11

9) (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{ax + 1}}{{bx + c}}\) \(\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Trong các số \(a,b\) và \(c\) có bao nhiêu số dương?

A) 2.

B) 3.

C) 1.

D) 0.

10 / 11

10) (Mã 101 – 2020 Lần 1) Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\)\(\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số \(a\), \(b\), \(c\), \(d\)?

A) \(4\).

B) \(1\).

C) \(2\).

D) \(3\).

11 / 11

11) (Mã 102 – 2020 Lần 2) Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d{\rm{ }}\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu số dương trong các số \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c,{\rm{ }}d\)?

A) \(2\).

B) \(4\).

C) \(1\).

D) \(3\).

Your score is

The average score is 61%

LinkedIn Facebook Twitter

1.6.Bài toán tương giao

Có 10 câu, trong thời gian 20 phút

Hết giờ! hệ thống tự nộp bài

Created by

lechanduc

L12-TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Các bài toán về sự tương giao đồ thị hàm số mức độ cơ bản, vận dụng nhẹ trích từ đề thi các năm

Mời bạn điền tên để dễ ghi nhận nha.

1 / 9

1) (MĐ 101-2022) Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 1\) là

A) 1

B) 2

C) 4

D) 3

2 / 9

2) (MĐ 103-2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng \(y = 1\) là

A) 1

B) 0

C) 2

D) 3

3 / 9

3) (MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 1) Đồ thị của hàm số \(y = – {x^4} + 4{x^2} – 3\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng.

A) 0

B) 3

C) 1

D) \(-3\)

4 / 9

4) (Mã 101 2019) Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình \(2f(x)-3=0\) là

A) 2

B) 1

C) 4

D) 3

5 / 9

5) (MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = 1\) là

A) 9

B) 3

C) 6

D) 7

6 / 9

6) (Mã 104 – 2020 Lần 1) Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = – {x^2} + 3x\) và đồ thị hàm số \(y = {x^3} – {x^2}\) là

A) 1

B) 0

C) 2

D) 3

7 / 9

7) (Mã 105 2017) Cho hàm số \(y = \left( {x – 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A) (C) cắt trục hoành tại một điểm

B) (C) cắt trục hoành tại ba điểm

C) (C) cắt trục hoành tại hai điểm

D) (C) không cắt trục hoành

8 / 9

8) (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) của phương trình \(f\left( {\sin x} \right) = 1\) là

A) 7

B) 4

C) 5

D) 6

9 / 9

9) (Mã 103 2019) Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm thực của phương trình \(\left| {f\left( {{x^3} – 3x} \right)} \right| = \frac{3}{2}\) là

A) 7

B) 3

C) 8

D) 4

Your score is

The average score is 61%

LinkedIn Facebook Twitter

2.Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Trong chủ đề này, em hãy bấm vào mỗi nội dung bên dưới để thực hành các câu TN xem mình chắc kiến thức tới đâu nha

2.1.Nguyên hàm, tích phân

2.2.Ứng dụng diện tích, thể tích

2.3.Tổng hợp

Có 6 câu, trong thời gian 25 phút

Hết giờ! hệ thống tự nộp bài

Created by

lechanduc

L12-TONG HOP NANG CAO DAO HAM TICH PHAN

Mời bạn điền tên để dễ ghi nhận nha.

1 / 6

1) (Mã 102 – 2020 Lần 2) Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(6 f\left(x^2-4 x\right)=m\) có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng \((0 ;+\infty)\) ?

A) 25

B) 30

C) 29

D) 24

2 / 6

2) (Mã 101 – 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba \(y=f(x)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(f\left(x^3 f(x)\right)+1=0\) là

A) 8

B) 5

C) 6

D) 4

3 / 6

3) (Mã 104 2019) Cho hai hàm số \(y=\dfrac{x-2}{x-1}+\dfrac{x-1}{x}+\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{x+1}{x+2}\) và \(y=|x+1|-x-m\) ( \(m\) là tham số thực) có đồ thị lần lượt là \(\left(C_1\right)\) và \(\left(C_2\right)\). Tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) để \(\left(C_1\right)\) và \(\left(C_2\right)\) cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là

A) \((-\infty ;-3)\)

B) \([-3 ;+\infty)\)

C) \((-\infty ;-3]\)

D) \((-3 ;+\infty)\)

4 / 6

4) (Mã 103 2018) Cho hai hàm số \(f(x)=a x^3+b x^2+c x-1\) và \(g(x)=d x^2+e x+\dfrac{1}{2}(a, b, c, d, e \in \mathbb{R})\). Biết rằng đồ thị của hàm số \(y=f(x)\) và \(y=g(x)\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt \(-3 ;-1 ; 2\) (tham khảo hình vẽ).

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

A) \(\dfrac{253}{12}\)

B) \(\dfrac{125}{12}\)

C) \(\dfrac{253}{48}\)

D) \(\dfrac{125}{48}\)

5 / 6

5) Cho hàm số \(f(x)\) nhận giá trị dương trên khoảng \((0 ;+\infty)\), có đạo hàm trên khoảng đó và thỏa mãn \(f(x) \ln f(x)=x\left(f(x)-f^{\prime}(x)\right), \forall x \in(0 ;+\infty)\). Biết \(f(1)=f(4)\), giá trị \(f(2)\) thuộc khoảng nào dưới đây?

A) \((1 ; 3)\).

B) \((8 ; 10)\).

C) \((6 ; 8)\).

D) \((13 ; 15)\).

6 / 6

6) (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \([0 ; 1]\) thỏa mãn \(f(1)=0, \int_0^1\left[f^{\prime}(x)\right]^2 \mathrm{~d} x=7\) và \(\int_0^1 x^2 f(x) \mathrm{d} x=\frac{1}{3}\). Tính tích phân \(\int_0^1 f(x) \mathrm{d} x\)

A) 4

B) \(\dfrac{7}{5}\)

C) 1

D) \(\dfrac{7}{4}\)

Your score is

The average score is 37%

LinkedIn Facebook Twitter

3.Các đề thi thử

1.Đề thi thử số 1

Có 50 câu, trong thời gian 90 phút

Hết giờ! hệ thống tự nộp bài

Created by

lechanduc

THI THỬ 1 THPT 2024

Đề thi thử lần 1 có 50 câu, thực hiện trong 90 phút bám sát đề minh họa của Bộ

Mời bạn điền tên để dễ ghi nhận nha.

1 / 50

1) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A) \(-2\)

B) \(-1\)

C) 5 .

D) 6.

Giải thích

2 / 50

2) Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {{x^2} + 1} \right)^2},\forall x \in \mathbb{R}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

A) \(\smallint f\left( x \right)dx = \dfrac{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^3}}}{3} + C\).

B) \(\smallint f\left( x \right)dx = 2x\left( {{x^2} + 1} \right) + C\).

C) \(\smallint f\left( x \right)dx = \dfrac{{{x^5}}}{5} + \dfrac{{2{x^3}}}{3} + x + C\).

D) \(\smallint f\left( x \right)dx = \dfrac{{{x^5}}}{5} + \dfrac{{2{x^3}}}{3} + C\).

Giải thích

3 / 50

3) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({\rm{ln}}\left( {{x^3} + 1} \right) = {\rm{ln}}\left( {4x + 1} \right)\) là

A) 0 .

B) 1 .

C) 2 .

D) 3 .

4 / 50

4) Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {0;1; – 1} \right)\) và \(B\left( {2;3; – 1} \right)\). Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) là

A) \(\left( {1;2; – 1} \right)\).

B) \(\left( {2;4; – 2} \right)\).

C) \(\left( {1;1;0} \right)\).

D) \(\left( {2;2;0} \right)\).

5 / 50

5) Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) có phương trình là

A) \(x = 2\).

B) \(x = 1\).

C) \(x = – 1\).

D) \(y = – 1\).

6 / 50

6) Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

A) \(f\left( x \right) = – 2{x^4} + 4{x^2} + 1\).

B) \(f\left( x \right) = – {x^4} + 2{x^2} + 1\).

C) \(f\left( x \right) = {x^4} – 2{x^2} + 1\).

D) \(f\left( x \right) = – 2{x^3} + 4{x^2} + 1\).

7 / 50

7) \({\rm{\;}}\) Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {\left( {4 – {x^2}} \right)^{ – \sqrt 3 }}\).

A) \(D = \left( { – 2;2} \right)\).

B) \(D = \mathbb{R} \setminus \left\{ { – 2;2} \right\}\).

C) \(D = \left( { – \infty ; – 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).

D) \(D = \mathbb{R}\).

8 / 50

8) Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta:\left\{\begin{array}{l}x=2+t \\ y=3 t \\ z=-1\end{array}\right.\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) ?

A) \({\vec u_1}\left( {1;3; – 1} \right)\).

B) \(\overrightarrow {{u_2}} \left( {2;0; – 1} \right)\).

C) \(\overrightarrow {{u_3}} \left( {1;3;0} \right)\).

D) \(\overrightarrow {{u_4}} \left( {2;3; – 1} \right)\).

9 / 50

9) Điểm \(M\) trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

A) \({z_1} = – 4 + 3i\).

B) \({z_2} = – 3 + 4i\).

C) \({z_3} = 3 – 4i\).

D) \({z_4} = – 3 – 4i\).

10 / 50

10) Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm là \(I\left( {1;1;1} \right)\) và bán kính bằng \(\sqrt 3 \). Phương trình của \(\left( S \right)\) là

A) \({(x – 1)^2} + {(y – 1)^2} + {(z – 1)^2} = 1\).

B) \({(x – 1)^2} + {(y – 1)^2} + {(z – 1)^2} = 3\).

C) \({(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} + {(z + 1)^2} = 3\).

D) \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 3\).

11 / 50

11) Với \(a,b\) là các số thực dương tùy ý và \(a\) khác \(1,{\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\left( {a{b^2}} \right) + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\sqrt a }}\left( {{a^2}b} \right)\) bằng

A) \(5 + 4{\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b\).

B) \(2 + \dfrac{5}{2}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b\).

C) \(\dfrac{3}{2}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b\).

D) \(3 + 3{\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b\).

12 / 50

12) Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A) \(\left( { – 1;5} \right)\).

B) \(\left( { – 1;1} \right)\).

C) \(\left( {1;3} \right)\).

D) \(\left( { – \infty ; – 1} \right)\).

13 / 50

13) Cho khối trụ có chiều cao \(h = 3\) và bán kính đáy \(r = 4\). Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A) \(12\pi \).

B) \(16\pi \).

C) \(48\pi \).

D) \(24\pi \).

14 / 50

14)

Tập nghiệm của bất phương trình \({(0,5)^x} < {(0,5)^3}\) là

A) \(\left( { – \infty ;3} \right)\).

B) \(\left( {3; + \infty } \right)\).

C) \(\left( {0;3} \right)\).

D) \(\left( {\dfrac{1}{3}; + \infty } \right)\).

15 / 50

15) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng \(\left( { – \infty ; + \infty } \right)\) ?

A) \(y = {e^x}\).

B) \(y = {\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x}\).

C) \(y = {\left( {\dfrac{2}{\pi }} \right)^x}\).

D) \(y = \dfrac{3}{{{2^x}}}\).

16 / 50

16) Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2;3; – 4} \right)\). Điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) ?

A) \(M\left( {2;0;0} \right)\).

B) \(N\left( {0;3; – 4} \right)\).

C) \(P\left( {2;3;0} \right)\).

D) \(Q\left( {2;0; – 4} \right)\).

17 / 50

17) Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = \left( {{x^2} – 1} \right)\left( {x + 1} \right){\left( {{x^2} + 2} \right)^3},\forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A) 1 .

B) 3 .

C) 2 .

D) 4 .

18 / 50

18) Cho \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int_0^1 f(x) d x=3, \int_1^3 f(x) d x=6\). Giá trị của \(\int_0^3 f(x) d x\) bằng

A) 18 .

B) 3 .

C) \(-3\) .

D) 9 .

19 / 50

19) Nếu \(\int_0^4(f(x)-x) d x=3\) thì \(\int_0^4 f(x) d x\) bằng

A) 7 .

B) 12 .

C) \(-5\) .

D) 11 .

20 / 50

20) Cho khối chóp có chiều cao bằng \(3a\) và có đáy là một hình vuông với cạnh bằng \(2a\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A) \(6{a^3}\).

B) \(4{a^3}\).

C) \(18{a^3}\).

D) \(12{a^3}\).

21 / 50

21) Trên tập hợp các số phức cho \(z = 2 + i,\overline {z + w} = 5 + 5i\). Mô đun của số phức \(w\) bằng

A) 5 .

B) \(5\sqrt 2 \).

C) \(3\sqrt 5 \).

D) \(2\sqrt 5 \).

22 / 50

22) Cho hình nón có chiều cao bằng \(h\), bán kính đáy bằng \(r\) và độ dài đường sinh bằng \(l\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

A) \(h = \sqrt {l – r} \).

B) \(h = \sqrt {{l^2} – {r^2}} \).

C) \(h = l\).

D) \(h = \sqrt {{l^2} + {r^2}} \).

23 / 50

23) Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên \(n\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện: Biểu diễn thập phân của \(n\) có đúng 5 chữ số, các chữ số đó của \(n\) đôi một phân biệt và thuộc tập \(\left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\). Tính số phần tử của \(S\).

A) 120 .

B) 500 .

C) \({5^2}\).

D) 15

24 / 50

24) Hàm số \(F\left( x \right) = 3{x^2} + 1\) là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên \(\mathbb{R}\) ?

A) \({f_1}\left( x \right) = 6x\).

B) \({f_2}\left( x \right) = {x^3} + x + C\).

C) \({f_3}\left( x \right) = {x^3} + x\).

D) \({f_4}\left( x \right) = 6x + 1\).

25 / 50

25) Số giao điểm của đường thẳng \(y = 1\) và đồ thị hàm số \(y = {x^3} + {x^2} + 1\) là

A) 2 .

B) 3 .

C) 1 .

D) 0 .

26 / 50

26) Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2 và diện tích xung quanh bằng \(24\pi \). Chiều cao của hình trụ đó bằng

A) 6 .

B) 3 .

C) 4 .

D) 12 .

27 / 50

27) Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_2} = 3\) và \({u_3} = 9\). Tìm công bội \(q\) của cấp số nhân đã cho.

A) \(q = 3\).

B) \(q = 6\).

C) \(q = – 6\).

D) \(q = 27\).

28 / 50

28) Cho số phức \(z\) thoả mãn \(\left( {z + 2i} \right)\left( {1 + i} \right) = 5 + i\). Số phức \(z\) có phần ảo bằng

A) -4

B) 3 .

C) -3 .

D) 4 .

29 / 50

29) Cho số phức \(z = 1 – 2i\), phần thực của số phức bằng

A) 3 .

B) -1 .

C) 1.

D) -3 .

30 / 50

30) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA = 1\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = 1,BC = 2;M\) là trung điểm của cạnh \(BC\) (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa \(SB\) và \(DM\) bằng

A) \(\sqrt 3 \).

B) \(\dfrac{1}{3}\).

C) \(\dfrac{2}{3}\).

D) \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).

31 / 50

31) Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có cạnh bên bằng \(a\). Đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,AB = a,AC = 2a\) (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng \(AA’\) và \(BC’\) bằng

A) \({30^ \circ }\).

B) \({90^ \circ }\).

C) \({60^ \circ }\).

D) \({45^ \circ }\).

32 / 50

32) Hàm số \(f\left( x \right) = – 2{x^3} + 3{x^2}\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A) \(\left( { – 1;\dfrac{3}{2}} \right)\).

B) \(\left( {0;1} \right)\).

C) \(\left( { – \infty ;0} \right)\).

D) \(\left( {1; + \infty } \right)\).

33 / 50

33) Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R},f\left( 2 \right) = 3\) và . Tính .

A) 5 .

B) -5 .

C) 7 .

D) 1 .

34 / 50

34) Một hộp chứa 10 viên bi có cùng kích thước bao gồm 6 viên bi màu đỏ được đánh số khác nhau từ 1 đến 6 và 4 viên bi màu xanh được đánh số khác nhau từ 1 đến 4 . Lấy ngấu nhiên đồng thời từ hộp đó ra 2 viên bi, hãy tính xác suất để 2 viên bi lấy ra khác màu và khác số.

A) \(\dfrac{4}{9}\).

B) \(\dfrac{2}{5}\).

C) \(\dfrac{8}{{15}}\).

D) \(\dfrac{2}{9}\).

35 / 50

35) Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 1} + \sqrt {5 – x} \) bằng

A) \(\sqrt 6 \).

B) \(3\sqrt 3 \).

C) \(2\sqrt 3 \).

D) \(1 + \sqrt 5 \).

36 / 50

36) Với \(a\) là số thực dương tuỳ ý, \({\rm{log}}\left( {\dfrac{{{a^2}}}{{10}}} \right)\) bằng

A) \(2{\rm{log}}a – 10\).

B) \(2{\rm{log}}a\).

C) \(2{\rm{log}}a – 1\).

D) \(\dfrac{a}{5}\).

37 / 50

37) Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y – 2z + 3 = 0\). Mặt cầu có tâm \(I\left( {3;1;1} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là

A) \({(x + 3)^2} + {(y + 1)^2} + {(z + 1)^2} = 4\).

B) \({(x – 3)^2} + {(y – 1)^2} + {(z – 1)^2} = 4\).

C) \({(x – 3)^2} + {(y – 1)^2} + {(z – 1)^2} = \dfrac{4}{9}\).

D) \({(x – 3)^2} + {(y – 1)^2} + {(z – 1)^2} = 2\).

38 / 50

38) Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{(x – 2)^2} + {(y + 1)^2} + {(z – 3)^2} = 25\), mặt phẳng \(\left( P \right):x – 2y + 2z – 1 = 0\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x – 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{2} = \dfrac{z}{{ – 3}}\). Xét đường đương thẳng \({\rm{\Delta }}\) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\), vuông góc với \(d\) và cắt \(\left( S \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A,B\). Khi độ dài đoạn \(AB\) lớn nhất thì đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) đi qua điểm nào dưới đây?

A) \(M\left( {1;2;2} \right)\).

B) \(N\left( {0; – 4;0} \right)\).

C) \(P\left( {4;4;7} \right)\).

D) \(Q\left( { – 1; – 4; – 3} \right)\).

39 / 50

39) Cho \(a,b\) là hai số thực dương, khác 1 và thoả mãn \({\rm{log}}_a^2\left( {{b^2}} \right) = 34{\rm{lo}}{{\rm{g}}_b}\left( {\dfrac{a}{b}} \right) + 33\). Giá trị của \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b\) bằng

A) -2 .

B) 3 .

C) \(\dfrac{5}{2}\).

D) 2 .

40 / 50

40) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { – 10;10} \right]\) sao cho với mỗi \(m\) đó, hàm số \(y = \dfrac{{{e^{x – 2}} – 1}}{{x + m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\) ?

A) 8 .

B) 12 .

C) 13 .

D) 10 .

41 / 50

41) Xét hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) (với \(a,b,c,d \in \mathbb{R}\) và \(a \ne 0\) ) có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\). Biết rằng trục hoành tiếp xúc với \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ là 1 và cắt \(\left( C \right)\) tại điểm nữa có hoành độ là -2 . Khi hình phẳng giới hạn bởi \(\left( C \right)\) và trục hoành có diện tích bằng \(\dfrac{{27}}{4}\), tích phân \(\int_0^1|f(x)| d x\) bằng

A) \(\dfrac{1}{4}\).

B) \(\dfrac{5}{4}\).

C) \(\dfrac{3}{4}\).

D) 1 .

42 / 50

42) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ẩn \(z\) là (1): \({z^2} – \left( {m + 2} \right)z + 4\left( {m – 1} \right) = 0\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để với mỗi \(m\) đó, phương trình (1) có hai nghiệm phức phân biệt là \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {z_1^2 – m\left( {{z_1} – 4} \right)} \right| = \left| {z_2^2 – m\left( {{z_2} – 4} \right)} \right|\).

A) 8 .

B) 7 .

C) 9 .

D) 6 .

43 / 50

43) Cho khối lăng trụ tam giác \(ABC.A’B’C’\) có các đáy là các tam giác đều, \(AB’ = BB’ = CB’ = a\). Biết rằng góc giữa mặt phẳng \(\left( {ACC’A’} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({45^ \circ }\), tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

A) \(\dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{{16}}\).

B) \(\dfrac{{3\sqrt 6 {a^3}}}{6}\).

C) \(\dfrac{{3\sqrt 6 {a^3}}}{{16}}\).

D) \(\dfrac{{3\sqrt 6 {a^3}}}{8}\).

44 / 50

44) Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm là \(I\left( {2;1;3} \right)\). Qua điểm \(A\left( {0;3;1} \right)\) kẻ các đường thẳng \(AM,AN,AP\) lần lượt tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) tại các điểm \(M,N,P\). Biết rằng \(AMNP\) là tứ diện đều, tính diện tích của mặt cầu \(\left( S \right)\).

A) \(8\pi \).

B) \(12\pi \).

C) \(36\pi \).

D) \(16\pi \).

45 / 50

45) Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền hình thang \(ABCD\) (có hai đáy là \(AB,DC\) ) quanh trục \(AD\). Biết rằng \(DAB = ADC = {90^ \circ }\) và \(AB = 1{\rm{\;cm}}\), \(DC = 3{\rm{\;cm}},BC = \sqrt 5 {\rm{\;cm}}\). Tính thể tích của vật đó, kết quả làm tròn đến hàng phần chục.

A) \(13,5{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}\).

B) \(40,9{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}\).

C) \(40,8{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}\).

D) \(13,6{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}\).

46 / 50

46)

Xét các số thực \(x,y\) thỏa mãn \(x > \dfrac{1}{2},0 < y < 2\sqrt 2 \) và \(1 + \left( {1 - xy} \right){\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}\left( {xy + 2x} \right) + {x^2}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x + 1} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{x^2} - xy + 3}}2\) Khi biểu thức \(7x + 9y\) đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của biểu thức \(12y - 4x\) thuộc khoảng nào sau đây?

A) \(\left( {20;30} \right)\).

B) \(\left( {0;10} \right)\).

C) \(\left( {10;20} \right)\).

D) \(\left( { – 10;0} \right)\).

47 / 50

47) Xét các số phức \(z,w\) thay đổi và thỏa mãn điều kiện \(\left| z \right| = \left| w \right| = \left| {z – w} \right| = 2\). Gọi \(M,m\) tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Giá trị \({M^2} – {m^2}\) bằng

A) 8 .

B) 16 .

C) 4 .

D) 24 .

48 / 50

48) Cho biết với \(a,b,c \in \mathbb{Q}\). Giá trị của \(4{a^2} + {b^3} + {c^2}\) thuộc khoảng nào sau đây?

A) \(\left( {30;35} \right)\).

B) \(\left( {25;30} \right)\).

C) \(\left( {20;25} \right)\).

D) \(\left( {10;20} \right)\).

49 / 50

49) Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f’\left( x \right) = {x^2} + 3x – 4,\forall x \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { – 20;20} \right]\) sao cho ứng với mỗi \(m\) đó, xét trên khoảng \(\left( { – 4; – 1} \right)\) thì hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} + 3{x^2} – m} \right)\) có đúng một điểm cực trị?

A) 13 .

B) 15 .

C) 17 .

D) 16 .

50 / 50

50) Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 6\), mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z – 3 = 0\) và điểm \(M\left( {1;2;0} \right)\). Hai dây cung \(AB,CD\) của \(\left( S \right)\) thay đổi sao cho chúng cùng nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\), cùng đi qua \(M\) và vuông góc với nhau. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp O.ACBD .

A) \(4\sqrt 3 \).

B) \(\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\).

C) \(2\sqrt 3 \).

D) \(\dfrac{{4\sqrt 3 }}{3}\).

Your score is

The average score is 79%

LinkedIn Facebook Twitter

2.Đề thi thử số 2

Có 50 câu, trong thời gian 90 phút

Hết giờ! hệ thống tự nộp bài

Created by

lechanduc

THI THỬ 2 THPT 2024

Đề thi thử lần 2, có 50 câu thực hiện trong 90 phút, bám sát ma trận đề thi của Bộ

Mời bạn điền tên để dễ ghi nhận nha.

1 / 50

1) Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{2x}} \le 27\) là

A) \(\left[ {\dfrac{3}{2}; + \infty } \right)\).

B) \(\left( { – \infty ;\dfrac{3}{2}} \right)\).

C) \(\left( {\dfrac{3}{2}; + \infty } \right)\).

D) \(\left( { – \infty ;\dfrac{3}{2}} \right]\).

2 / 50

2) Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + 3{x^2}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

A) \(\int {f\left( x \right){d}x = } \;{x^5} + {x^3} + C\).

B) \(\int {f\left( x \right){d}x = } \,\,4{x^3} + 6x + C\).

C) \(\int {f\left( x \right){d}x = } \,\dfrac{1}{5}{x^5} + {x^3} + C\).

D) \(\int {f\left( x \right){d}x = } \dfrac{{{x^4}}}{4} + {x^3} + C\).

3 / 50

3) Nếu \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 4\) thì \(\int\limits_0^3 {\left[ {\dfrac{1}{4}f\left( x \right) + 3} \right]{\rm{d}}x} \) bằng

A) \(4\).

B) \(12\).

C) \(10\).

D) \(13\).

4 / 50

4) Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = \dfrac{1}{2}\) và công bội \(q = 4\). Giá trị của \({u_2}\) bằng