HH10 Vectơ và hệ thức lượng

Bấm vào mục lục để đến nhanh hơn

Nội dung bài viết

Toggle

1. Hệ thức lượng trong tam giác và ứng dụng
2. Định nghĩa vectơ
2.1.Bài giảng tính độ dài vectơ
3. Vectơ-tổng-hiệu-tích vectơ một số
4. Tọa độ
5. Tích vô hướng và tọa độ CƠ BẢN
6. Tích vô hướng và tọa độ NÂNG CAO

1. Hệ thức lượng trong tam giác và ứng dụng

2. Định nghĩa vectơ

Có 10 câu, trong thời gian tối đa 30 phút

Hết giờ! hệ thống tự nộp bài

Created by

lechanduc

L10-VECTO-BAI 1-MUC 1

Hệ thống rút 10 câu ngẫu nhiên trong ngân hàng 44 câu, thời gian làm bài tối đa 30 phút

Mời bạn điền tên để dễ ghi nhận nha.

1 / 10

1) Cho tam giác đều \(ABC\). Mệnh đề nào sau đây là sai?

A) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} \).

B) \(\overrightarrow {AC} \) không cùng phương \(\overrightarrow {BC} \).

C) \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|\).

D) \(\overrightarrow {AC} \) không cùng hướng với \(\overrightarrow {BC} \).

2 / 10

2) Cho tam giác \(ABC\)có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác vectơ không) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh\(A\),\(B\), \(C\)?

A) \(6\).

B) \(2\).

C) \(3\).

D) \(4\).

3 / 10

3) Cho tam giác \(ABC\) đều với cạnh có độ dài bằng a. Có bao nhiêu vectơ có độ dài bằng a và có điểm đầu, điểm cuối là các đỉnh của tam giác?

A) \(3\).

B) \(5\).

C) \(4\).

D) \(6\).

4 / 10

4) Từ hai điểm phân biệt \(A,\;B\) xác định được bao nhiêu vectơ khác \(\overrightarrow 0 \)?

A) \(4.\)

B) \(2.\)

C) \(1.\)

D) \(3.\)

5 / 10

5) Cho ba điểm \(M\), \(N\), \(P\) thẳng hàng, trong đó điểm \(N\) nằm giữa hai điểm \(M\) và \(P\). Khi đó các cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

A) \(\overrightarrow {NM} \) và \(\overrightarrow {NP} \).

B) \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {MP} \).

C) \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {PN} \).

D) \(\overrightarrow {MP} \) và \(\overrightarrow {PN} \)

6 / 10

6) Cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(M\)là trung điểm của \(AD.\)Để \(\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {MC} \)thì điểm \(N\)phải thỏa điều kiện nào dưới đây?

A) \(N\)là trung điểm \(BC\)

B) \(N\)là trung điểm DC

C) \(N\)là trung điểm \(AD\)

D) \(N\)là trung điểm \(AB\)

7 / 10

7) Cho tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(a\). Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG?

A) \(\overrightarrow {AB} \) cùng hướng với \(\overrightarrow {BC} \).

B) \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = a\).

C) \(\overrightarrow {AC} = a\).

D) \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \overrightarrow {BC} \).

8 / 10

8) Cho tam giác \(ABC\), gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Mệnh đề nào sau đây sai?

A) \(\overrightarrow {CM} ,\overrightarrow {BC} \) cùng phương.

B) \(\left| {\overrightarrow {CM} } \right| = \left| {\overrightarrow {BM} } \right|\).

C) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} \).

D) \(\overrightarrow {CM} = \overrightarrow {MB} \).

9 / 10

9) Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:

A) Độ dài của vectơ \(\overrightarrow a \) được kí hiệu là \(\left| {\overrightarrow a } \right|\).

B) \(\left| {\overrightarrow 0 } \right| = 0,\left| {\overrightarrow {PQ} } \right| = \overrightarrow {PQ} \).

C) \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB = BA\).

D) Mỗi vectơ đều có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.

10 / 10

10) Véctơ có điểm đầu là \(A\), điểm cuối là \(B\) được kí hiệu là

A) \(AB\)

B) \(\overrightarrow {BA} \)

C) \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right|\)

D) \(\overrightarrow {AB} \).

Your score is

The average score is 79%

LinkedIn Facebook Twitter

2.1.Bài giảng tính độ dài vectơ

https://youtu.be/9fiLNtdYGhs

3. Vectơ-tổng-hiệu-tích vectơ một số

Có 10 câu trắc nghiệm về tổng hiệu tích vectơ với một số rút từ ngân hàng câu hỏi.

179

Có 10 câu, trong thời gian 20 phút

Hết giờ! hệ thống tự nộp bài

Created by

lechanduc

VECTO

Mời bạn điền tên để dễ ghi nhận nha.

Name

1 / 10

1) Cho 4 điểm \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D\). Đẳng thức nào sau đây đúng?

A) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} \).

B) \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \).

C) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {DA} - \overrightarrow {CB} \).

D) \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {DB} \).

2 / 10

2) Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây là cùng phương?

A) \(\overrightarrow u = \frac{3}{5}\overrightarrow a + 3\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow v = 2\overrightarrow a - \frac{3}{5}\overrightarrow b \).

B) \(\overrightarrow u = \frac{2}{3}\overrightarrow a + 3\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow v = 2\overrightarrow a - 9\overrightarrow b \).

C) \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow a - \frac{3}{2}\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow v = - \frac{1}{3}\overrightarrow a + \frac{1}{4}\overrightarrow b \).

D) \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow v = \frac{1}{2}\overrightarrow a - 3\overrightarrow b \).

3 / 10

3) Xét các phát biểu sau:

(1) Điều kiện cần và đủ để \(C\)là trung điểm của đoạn \(AB\)là \(\overrightarrow {BA} = - 2\overrightarrow {AC} \)

(2) Điều kiện cần và đủ để \(C\) là trung điểm của đoạn\(AB\) là \(\overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CA} \)

(3) Điều kiện cần và đủ để \(M\)là trung điểm của đoạn \(PQ\)là \(\overrightarrow {PQ} = 2\overrightarrow {PM} \)

Trong các câu trên, thì:

A) Câu (1) là sai.

B) Chỉ có câu (3) sai.

C) Câu (1) và câu (3) là đúng.

D) Không có câu nào sai.

4 / 10

4) Cho hình bình hành \(ABCD\)có tâm\(O\). Khẳng định nào sau đây là đúng:

A) \(\overrightarrow {AO} - \overrightarrow {BO} = \overrightarrow {CD} \).

B) \(\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BO} \).

C) \(\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {BO} = \overrightarrow {BD} \).

D) \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {DA} \).

5 / 10

5) Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:

A) \(3 \overrightarrow{A I}+\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{0}\)

B) \(3 \overrightarrow{I A}+\overrightarrow{I B}=\overrightarrow{0}\)

C) \(\overrightarrow{A I}+3 \overrightarrow{A B}=\overrightarrow{0}\)

D) \(\overrightarrow{B I}+3 \overrightarrow{B A}=\overrightarrow{0}\)

6 / 10

6) Cho tam giác \(ABC\), khẳng định nào sau là đúng?

A) \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \).

B) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \).

C) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \).

D) \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \).

7 / 10

7) Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M\) là điểm trên cạnh \(BC\) sao cho \(MB = 4MC\). Khi đó

A) \(\overrightarrow {AM} = \frac{4}{5}\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} \).

B) \(\overrightarrow {AM} = \frac{4}{5}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{5}\overrightarrow {AC} \).

C) \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{5}\overrightarrow {AB} + \frac{4}{5}\overrightarrow {AC} \).

D) \(\overrightarrow {AM} = \frac{4}{5}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{5}\overrightarrow {AC} \).

8 / 10

8) Điều kiện nào sau đây không phải là điều kiện cần và đủ để \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\), với \(M\) là trung điểm của\(BC\).

A) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {CM} = \overrightarrow 0 \).

B) \(\overrightarrow {AG} - \overrightarrow {GB} - \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).

C) \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} - \overrightarrow {GA} = \overrightarrow 0 \).

D) \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).

9 / 10

9) Cho đoạn thẳng \(AB\)và điểm I thỏa mãn \(\overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IA} = \overrightarrow 0 \). Hình nào sau đây mô tả đúng giả thiết này?

A) Hình 2.

B) Hình 3.

C) Hình 1.

D) Hình 4.

10 / 10

10) Chọn phát biểu sai?

A) Ba điểm phân biệt \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\) thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AC} {\rm{ }} = k\overrightarrow {BC} {\rm{ , }}k \ne 0\).

B) Ba điểm phân biệt \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\) thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} {\rm{ }} = k\overrightarrow {BC} {\rm{ , }}k \ne 0\).

C) Ba điểm phân biệt \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\) thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} {\rm{ }} = k\overrightarrow {AC} {\rm{ , }}k \ne 0\).

D) Ba điểm phân biệt \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\) thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} {\rm{ = }}k\overrightarrow {AC} \).

Your score is

The average score is 62%

LinkedIn Facebook Twitter

4. Tọa độ

5. Tích vô hướng và tọa độ CƠ BẢN

Có 10 câu, trong thời gian 20 phút

Hết giờ! hệ thống tự nộp bài

Created by

lechanduc

HH10 TÍCH VÔ HƯỚNG CƠ BẢN

Có 53 câu trắc nghiệm, mỗi lần bạn làm bài hệ thống sẽ rút ngẫu nhiên 10 câu

Hãy luyện tập thường xuyên bạn nhé. Vì ngân hàng câu hỏi được cập nhật và mỗi lần vào làm lại khác

Mời bạn điền tên để dễ ghi nhận nha.

Name

1 / 10

1) Cho hai véc tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \). Đẳng thức nào sau đây sai?

A) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).

B) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \dfrac{1}{2}\left( {{{\left| {\overrightarrow a } \right|}^2} + {{\left| {\overrightarrow b } \right|}^2} - {{\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|}^2}} \right)\).

C) \({\left| {\overrightarrow a } \right|^2}\,.\,{\left| {\overrightarrow b } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right|^2}\).

D) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \dfrac{1}{2}\left( {{{\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|}^2} - {{\left| {\overrightarrow a } \right|}^2} - {{\left| {\overrightarrow b } \right|}^2}} \right)\).

2 / 10

2) Trong mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right)\), cho \(\overrightarrow {AB} = \left( {6;2} \right)\). Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right|\)?

A) \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 2\sqrt {10} \).

B) \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 20\).

C) \(AB = 4\sqrt {10} \).

D) \(\overrightarrow {AB} = 2\sqrt {10} \).

3 / 10

3) Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) khác \(\overrightarrow 0 \). Xác định góc \(\alpha \) giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) biết \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\).

A) \(\alpha = {90^0}\).

B) \(\alpha = {0^0}\).

C) \(\alpha = {45^0}\).

D) \(\alpha = {180^0}\).

4 / 10

4) Cho hình bình hành \(ABCD\), với \(AB = 2\), \(AD = 1\), \(\widehat {BAD} = 60^\circ \). Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \) bằng

A) \( - 1\).

B) \(1\).

C) \( - \dfrac{1}{2}\).

D) \(\dfrac{1}{2}\).

5 / 10

5) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(BC = a\sqrt 3 \). Tính \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \).

A) \(3{a^2}\).

B) \(\dfrac{{ - {a^2}\sqrt 3 }}{2}\).

C) \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).

D) \( - 3{a^2}\).

6 / 10

6) Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \). Biết \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2,\,\,\left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt 3 \) và \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {30^0}\). Tính \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|\).

A) \(\sqrt {11} \).

B) \(\sqrt {13} \).

C) \(\sqrt {12} \).

D) \(\sqrt {14} \).

7 / 10

7) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = a;BC = 2a\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \).

A) \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = {a^2}\).

B) \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = \dfrac{{{a^2}}}{2}\).

C) \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = 2{a^2}\).

D) \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).

8 / 10

8) Cho \(ABC\) đều cạnh \(2a\) với \(M\) là trung điểm \(BC\). Khẳng định nào đúng?

A) \(\overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MC} \).

B) \(\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

C) \(\overrightarrow {AM} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

D) \(\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = a\sqrt 3 \).

9 / 10

9) Cho tam giác vuông cân \(ABC\) với \(AB = AC = a\). Khi đó \(\left| {2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\) bằng

A) \(a\sqrt 3 \).

B) \(a\sqrt 5 \).

C) \(5a\).

D) \(2a\).

10 / 10

10) Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( { - 1;\,2} \right),\,B\left( {0;\,3} \right),C\left( {5;\, - 2} \right).\) Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh \(A\) của tam giác \(ABC\).

A) \(\left( {0;\,3} \right)\).

B) \(\left( {0;\, - 3} \right)\).

C) \(\left( {3;\,0} \right)\).

D) \(\left( { - 3;\,0} \right)\).

Your score is

The average score is 58%

LinkedIn Facebook Twitter

1. Hệ thức lượng trong tam giác và ứng dụng

2. Định nghĩa vectơ

2.1.Bài giảng tính độ dài vectơ

3. Vectơ-tổng-hiệu-tích vectơ một số

4. Tọa độ

5. Tích vô hướng và tọa độ CƠ BẢN

6. Tích vô hướng và tọa độ NÂNG CAO

Trả lời Hủy