HH10 Vectơ và hệ thức lượng

Bấm vào mục lục để đến nhanh hơn

Nội dung bài viết

Toggle

1. Hệ thức lượng trong tam giác và ứng dụng
2. Định nghĩa vectơ
2.1.Bài giảng tính độ dài vectơ
3. Vectơ-tổng-hiệu-tích vectơ một số
4. Tọa độ
5. Tích vô hướng và tọa độ CƠ BẢN
6. Tích vô hướng và tọa độ NÂNG CAO

1. Hệ thức lượng trong tam giác và ứng dụng

2. Định nghĩa vectơ

Có 10 câu, trong thời gian tối đa 30 phút

Hết giờ! hệ thống tự nộp bài

Created by

lechanduc

L10-VECTO-BAI 1-MUC 1

Hệ thống rút 10 câu ngẫu nhiên trong ngân hàng 44 câu, thời gian làm bài tối đa 30 phút

Mời bạn điền tên để dễ ghi nhận nha.

1 / 10

1) Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành \(ABCD\). Đẳng thức nào sau đây sai?

A) \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CD} } \right|\).

B) \(\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD} \).

C) \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OC} \).

D) \(\overrightarrow {AO} = \overrightarrow {OC} \).

2 / 10

2) Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) và \(G\) là trọng tâm của tam giác. Gọi \(I\) là trung điểm của \(AG\). Tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow {BI} \).

A) \(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{6}\).

B) \(\dfrac{a}{6}\).

C) \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{6}\).

D) \(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{3}\).

3 / 10

3) Mệnh đề nào sau đây đúng

A) Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ.

B) Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ.

C) Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ

D) Có ít nhất 2 vectơ cùng phương với mọi vectơ.

4 / 10

4) Cho lục giác đều \(ABCDEF\) tâm \(O\). Ba vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow {BA} \) là:

A) \(\overrightarrow {OF} \), \(\overrightarrow {ED} \), \(\overrightarrow {OC} \).

B) \(\overrightarrow {CA} \), \(\overrightarrow {OF} \), \(\overrightarrow {DE} \).

C) \(\overrightarrow {OF} \), \(\overrightarrow {DE} \), \(\overrightarrow {OC} \).

D) \(\overrightarrow {OF} \), \(\overrightarrow {DE} \), \(\overrightarrow {CO} \).

5 / 10

5) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại A, \(AC = 2AB = 2a\). Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {BC} \) bằng

A) \(a\sqrt 3 \).

B) \(a\sqrt 5 \).

C) \(a\).

D) \(3a\).

6 / 10

6) Cho ba điểm \(M\), \(N\), \(P\) thẳng hàng, trong đó điểm \(N\) nằm giữa hai điểm \(M\) và \(P\). Khi đó các cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

A) \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {MP} \).

B) \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {PN} \).

C) \(\overrightarrow {MP} \) và \(\overrightarrow {PN} \)

D) \(\overrightarrow {NM} \) và \(\overrightarrow {NP} \).

7 / 10

7) Cho hình bình hành \(ABCD\). Đẳng thức nào sau đây sai?

A) \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BD} } \right|\).

B) \(\left| {\overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|\).

C) \(\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {DA} } \right|\).

D) \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CD} } \right|\).

8 / 10

8) Cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(M\)là trung điểm của \(AD.\)Để \(\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {MC} \)thì điểm \(N\)phải thỏa điều kiện nào dưới đây?

A) \(N\)là trung điểm \(BC\)

B) \(N\)là trung điểm \(AD\)

C) \(N\)là trung điểm DC

D) \(N\)là trung điểm \(AB\)

9 / 10

9) Cho tam giác đều \(ABC\). Mệnh đề nào sau đây là sai?

A) \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|\).

B) \(\overrightarrow {AC} \) không cùng hướng với \(\overrightarrow {BC} \).

C) \(\overrightarrow {AC} \) không cùng phương \(\overrightarrow {BC} \).

D) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} \).

10 / 10

10) Cho ba điểm \(M\), \(N\), \(P\) thẳng hàng, trong đó điểm \(N\) nằm giữa hai điểm \(M\) và \(P\). Khi đó các cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

A) \(\overrightarrow {NM} \) và \(\overrightarrow {NP} \).

B) \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {PN} \).

C) \(\overrightarrow {MP} \) và \(\overrightarrow {PN} \).

D) \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {MP} \).

Your score is

The average score is 80%

LinkedIn Facebook Twitter

2.1.Bài giảng tính độ dài vectơ

https://youtu.be/9fiLNtdYGhs

3. Vectơ-tổng-hiệu-tích vectơ một số

Có 10 câu trắc nghiệm về tổng hiệu tích vectơ với một số rút từ ngân hàng câu hỏi.

179

Có 10 câu, trong thời gian 20 phút

Hết giờ! hệ thống tự nộp bài

Created by

lechanduc

VECTO

Mời bạn điền tên để dễ ghi nhận nha.

Name

1 / 10

1) Cho hình bình hành \(ABCD\) và điểm \(M\) tùy ý. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} \).

B) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MD} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MB} \).

C) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} \).

D) \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {CM} + \overrightarrow {MD} \).

2 / 10

2) Cho hình bình hành\(ABCD\). Tổng các vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} \) là

A) \(5\overrightarrow {AC} \).

B) \(3\overrightarrow {AC} \).

C) \(2\overrightarrow {AC} \).

D) \(\overrightarrow {AC} \).

3 / 10

3) Cho các điểm phân biệt \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\). Đẳng thức nào sau đây đúng?

A) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CA} - \overrightarrow {CB} \).

B) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {CA} \).

C) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CA} \).

D) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AC} \).

4 / 10

4) Nếu \(G\) là trọng tam giác \(ABC\) thì đẳng thức nào sau đây đúng.

A) \(\overrightarrow {AG} = \frac{{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} }}{3}\).

B) \(\overrightarrow {AG} = \frac{{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} }}{2}\).

C) \(\overrightarrow {AG} = \frac{{2(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} )}}{3}\).

D) \(\overrightarrow {AG} = \frac{{3(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} )}}{2}\).

5 / 10

5) Cho tam giác đều \(ABC\) có cạnh a. Giá trị \(|\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CA} |\) bằng bao nhiêu?

A) \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

B) \(a\sqrt 3 \).

C) \(2a\).

D) \(a\).

6 / 10

6) Cho đoạn thẳng \(AB\)và điểm I thỏa mãn \(\overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IA} = \overrightarrow 0 \). Hình nào sau đây mô tả đúng giả thiết này?

A) Hình 4.

B) Hình 2.

C) Hình 3.

D) Hình 1.

7 / 10

7) Cho tam giác \(ABC\). Để điểm \(M\) thoả mãn điều kiện \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \) thì \(M\) phải thỏa mãn mệnh đề nào?

A) \(M\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).

B) \(M\) là điểm sao cho tứ giác \(ABMC\) là hình bình hành.

C) \(M\) là điểm sao cho tứ giác \(BAMC\)là hình bình hành.

D) \(M\) thuộc trung trực của \(AB\).

8 / 10

8) Điều kiện nào sau đây không phải là điều kiện cần và đủ để \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\), với \(M\) là trung điểm của\(BC\).

A) \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} - \overrightarrow {GA} = \overrightarrow 0 \).

B) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {CM} = \overrightarrow 0 \).

C) \(\overrightarrow {AG} - \overrightarrow {GB} - \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).

D) \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).

9 / 10

9) Xét các phát biểu sau:

(1) Điều kiện cần và đủ để \(C\)là trung điểm của đoạn \(AB\)là \(\overrightarrow {BA} = - 2\overrightarrow {AC} \)

(2) Điều kiện cần và đủ để \(C\) là trung điểm của đoạn\(AB\) là \(\overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CA} \)

(3) Điều kiện cần và đủ để \(M\)là trung điểm của đoạn \(PQ\)là \(\overrightarrow {PQ} = 2\overrightarrow {PM} \)

Trong các câu trên, thì:

A) Chỉ có câu (3) sai.

B) Câu (1) và câu (3) là đúng.

C) Câu (1) là sai.

D) Không có câu nào sai.

10 / 10

10) Cho \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\)phân biệt, mệnh đề dưới đây đúng là:

A) \(\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {BC} \).

B) \(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CA} \).

C) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \).

D) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {CB} \).

Your score is

The average score is 62%

LinkedIn Facebook Twitter

4. Tọa độ

5. Tích vô hướng và tọa độ CƠ BẢN

Có 10 câu, trong thời gian 20 phút

Hết giờ! hệ thống tự nộp bài

Created by

lechanduc

HH10 TÍCH VÔ HƯỚNG CƠ BẢN

Có 53 câu trắc nghiệm, mỗi lần bạn làm bài hệ thống sẽ rút ngẫu nhiên 10 câu

Hãy luyện tập thường xuyên bạn nhé. Vì ngân hàng câu hỏi được cập nhật và mỗi lần vào làm lại khác

Mời bạn điền tên để dễ ghi nhận nha.

Name

1 / 10

1) Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho \(\overrightarrow a = \left( {2;5} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( { - 3;1} \right)\). Khi đó, giá trị của \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) bằng

A) \( - 5\).

B) \(1\).

C) \(13\).

D) \( - 1\).

2 / 10

2) Cho tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(4a\).Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) là

A) \(8{a^2}\).

B) \(8a\).

C) \(8\sqrt 3 {a^2}\).

D) \(8\sqrt 3 a\).

3 / 10

3) Trong mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right)\), cho \(\overrightarrow {AB} = \left( {6;2} \right)\). Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right|\)?

A) \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 2\sqrt {10} \).

B) \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 20\).

C) \(AB = 4\sqrt {10} \).

D) \(\overrightarrow {AB} = 2\sqrt {10} \).

4 / 10

4) Tìm x để hai vectơ \(\overrightarrow a = (x;2)\) và \(\overrightarrow b = (2; - 3)\) có giá vuông góc với nhau.

A) 3.

B) 0.

C) \( - 3\).

D) 2.

5 / 10

5) Cho hình bình hành \(ABCD\), với \(AB = 2\), \(AD = 1\), \(\widehat {BAD} = 60^\circ \). Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \) bằng

A) \( - 1\).

B) \(1\).

C) \( - \dfrac{1}{2}\).

D) \(\dfrac{1}{2}\).

6 / 10

6) Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai vectơ \(\overrightarrow u = \overrightarrow i + 3\overrightarrow j \) và \(\overrightarrow v = 2\overrightarrow j - 2\overrightarrow i \). Tính \(\overrightarrow u .\overrightarrow v \).

A) \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = - 4\).

B) \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = 4\).

C) \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = 2\).

D) \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = - 2\).

7 / 10

7) Cho tam giác ABC có AB=5, AC=8, BC=7 thì \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) bằng:

A) -20.

B) 40.

C) 10.

D) 20.

8 / 10

8) Cho hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) thỏa mãn: \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 4;\left| {\overrightarrow b } \right| = 3;\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| = 4\). Gọi α là góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \). Chọn phát biểu đúng.

A) \(\alpha = {60^0}.\)

B) \(\alpha = {30^0}.\)

C) \(\cos \alpha = \dfrac{1}{3}.\)

D) \(\cos \alpha = \dfrac{3}{8}.\)

9 / 10

9) Cho hình thang vuông \(ABCD\) vuông tại \(A\), \(D\); \(AB\parallel CD\); \(AB = 2a\); \(AD = DC = a\). \(O\) là trung điểm của \(AD\). Độ dài vectơ tổng \(\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} \) bằng

A) \(\dfrac{a}{2}\).

B) \(\dfrac{{3a}}{2}\).

C) \(a\).

D) \(3a\).

10 / 10

10) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho hai vectơ \(\vec u = \left( {1\,;\,2} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {4m\,;\,2m - 2} \right)\). Tìm \(m\) để vectơ \(\overrightarrow u \) vuông góc với \(\overrightarrow v \).

A) \(m = \dfrac{1}{2}\).

B) \(m = - \dfrac{1}{2}\).

C) \(m = 1\).

D) \(m = - 1\).