HH10 Vectơ và hệ thức lượng

Bấm vào mục lục để đến nhanh hơn

Nội dung bài viết

Toggle

1. Hệ thức lượng trong tam giác và ứng dụng
2. Định nghĩa vectơ
2.1.Bài giảng tính độ dài vectơ
3. Vectơ-tổng-hiệu-tích vectơ một số
4. Tọa độ
5. Tích vô hướng và tọa độ CƠ BẢN
6. Tích vô hướng và tọa độ NÂNG CAO

1. Hệ thức lượng trong tam giác và ứng dụng

2. Định nghĩa vectơ

Có 10 câu, trong thời gian tối đa 30 phút

Hết giờ! hệ thống tự nộp bài

Created by

lechanduc

L10-VECTO-BAI 1-MUC 1

Hệ thống rút 10 câu ngẫu nhiên trong ngân hàng 44 câu, thời gian làm bài tối đa 30 phút

Mời bạn điền tên để dễ ghi nhận nha.

1 / 10

1) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại A, \(AC = 2AB = 2a\). Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {BC} \) bằng

A) \(a\sqrt 5 \).

B) \(a\).

C) \(3a\).

D) \(a\sqrt 3 \).

2 / 10

2) Vectơ có điểm đầu là \(A\), điểm cuối là \(B\) được kí hiệu là

A) \(AB\).

B) \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right|\).

C) \(\overrightarrow {AB} \).

D) \(\overrightarrow {BA} \).

3 / 10

3) Cho \(\overrightarrow {AB} \) khác vectơ \(\overrightarrow 0 \) và điểm \(C\). Có bao nhiêu điểm \(D\) thỏa \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CD} } \right|\)?

A) \(1\) điểm.

B) Không có điểm nào.

C) Vô số.

D) \(2\) điểm.

4 / 10

4) Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành \(ABCD\). Đẳng thức nào sau đây sai?

A) \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CD} } \right|\).

B) \(\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD} \).

C) \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OC} \).

D) \(\overrightarrow {AO} = \overrightarrow {OC} \).

5 / 10

5) Cho hình bình hành \(ABCD\). Trong các khẳng định sau tìm khẳng định sai?

A) \(\left| {\overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right|\).

B) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).

C) \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CD} } \right|\).

D) \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CB} \).

6 / 10

6) Cho 3 điểm phân biệt \(A,B,C\) thẳng hàng theo thứ tự đó. Cặp véctơ nào sau đây cùng hướng?

A) \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {BC} \).

B) \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {CB} \).

C) \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC} \).

D) \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CB} \).

7 / 10

7) Mệnh đề nào sau đây đúng

A) Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ

B) Có ít nhất 2 vectơ cùng phương với mọi vectơ.

C) Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ.

D) Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ.

8 / 10

8) Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) và \(G\) là trọng tâm của tam giác. Gọi \(I\) là trung điểm của \(AG\). Tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow {BI} \).

A) \(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{6}\).

B) \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{6}\).

C) \(\dfrac{a}{6}\).

D) \(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{3}\).

9 / 10

9) Cho đường tròn tâm \(O\), lấy hai điểm \(A,\,\,B\) trên đường tròn sao cho \(AB\) không là đường kính. Tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(A\) và \(B\) cắt nhau tại \(C\). Gọi \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A) \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {BH} \).

B) \(\overrightarrow {HA} = \overrightarrow {OB} \)

C) \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OB} \).

D) \(\overrightarrow {OH} = \overrightarrow {HC} \).

10 / 10

10) cho \(\Delta ABC\).Gọi \(I;J;K\)lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC;\,CA;\,AB\). Hỏi có bao nhiêu vecto là vecto đối của vecto \(\overrightarrow {IJ} \) mà điểm đầu và điểm cuối thuộc các điểm đã cho?

A) 4.

B) 2.

C) 3.

D) 1.

Your score is

The average score is 80%

LinkedIn Facebook Twitter

2.1.Bài giảng tính độ dài vectơ

https://youtu.be/9fiLNtdYGhs

3. Vectơ-tổng-hiệu-tích vectơ một số

Có 10 câu trắc nghiệm về tổng hiệu tích vectơ với một số rút từ ngân hàng câu hỏi.

179

Có 10 câu, trong thời gian 20 phút

Hết giờ! hệ thống tự nộp bài

Created by

lechanduc

VECTO

Mời bạn điền tên để dễ ghi nhận nha.

Name

1 / 10

1) Cho hình bình hành \(ABCD\) tâm\(O\). Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A) \(\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {BO} - \overrightarrow {CO} + \overrightarrow {DO} = \overrightarrow 0 \).

B) \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {CO} + \overrightarrow {DO} = \overrightarrow 0 \).

C) \(\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {CO} + \overrightarrow {DO} = \overrightarrow 0 \).

D) \(\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {CO} - \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \).

2 / 10

2) Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm \(O\) là trung điểm của đoạn \(AB\).

A) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 \).

B) \(OA = OB\).

C) \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OB} \).

D) \(\overrightarrow {AO} = \overrightarrow {BO} \).

3 / 10

3) Cho hình bình hành \(ABCD\)có tâm\(O\). Khẳng định nào sau đây là đúng:

A) \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {DA} \).

B) \(\overrightarrow {AO} - \overrightarrow {BO} = \overrightarrow {CD} \).

C) \(\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {BO} = \overrightarrow {BD} \).

D) \(\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BO} \).

4 / 10

4) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,{\rm{ }}AB = AC = 2\). Độ dài vectơ \(4\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} \)bằng:

A) 5.

B) \(\sqrt {17} \).

C) \(2\sqrt {17} \).

D) 2\(\sqrt {15} \).

5 / 10

5) Cho các điểm phân biệt \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\). Đẳng thức nào sau đây đúng?

A) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {CA} \).

B) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CA} \).

C) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AC} \).

D) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CA} - \overrightarrow {CB} \).

6 / 10

6) Cho tam giác \(ABC\), khẳng định nào sau là đúng?

A) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \).

B) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \).

C) \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \).

D) \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \).

7 / 10

7) Phát biểu nào là sai?

A) Nếu \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} \) thì \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|\).

B) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \) thì \(A,B,C,D\) thẳng hàng.

C) \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {DC} - \overrightarrow {BA} \).

D) Nếu \(3\overrightarrow {AB} + 7\overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0 \) thì \(A,B,C\) thẳng hàng.

8 / 10

8) Cho ba điểm \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\) phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?

A) \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \).

B) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \).

C) \(\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} \).

D) \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \).

9 / 10

9) Gọi \(B\)là trung điểm của đoạn thẳng\(AC\). Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A) Hai véc tơ \(\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} \) cùng hướng.

B) \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow 0 \).

C) \(\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {BC} \).

D) \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CB} = \overrightarrow 0 \).

10 / 10

10) Cho tam giác \(ABC\), gọi \(M\)là trung điểm của \(BC\) và \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

A) \(\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {AG} \).

B) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {GM} \).

C) \(2\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {AG} \).

D) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \frac{3}{2}\overrightarrow {AG} \).

Your score is

The average score is 62%

LinkedIn Facebook Twitter

4. Tọa độ

5. Tích vô hướng và tọa độ CƠ BẢN

Có 10 câu, trong thời gian 20 phút

Hết giờ! hệ thống tự nộp bài

Created by

lechanduc

HH10 TÍCH VÔ HƯỚNG CƠ BẢN

Có 53 câu trắc nghiệm, mỗi lần bạn làm bài hệ thống sẽ rút ngẫu nhiên 10 câu

Hãy luyện tập thường xuyên bạn nhé. Vì ngân hàng câu hỏi được cập nhật và mỗi lần vào làm lại khác

Mời bạn điền tên để dễ ghi nhận nha.

Name

1 / 10

1) Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho \(\overrightarrow a = \left( {2;5} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( { - 3;1} \right)\). Khi đó, giá trị của \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) bằng

A) \( - 5\).

B) \(1\).

C) \(13\).

D) \( - 1\).

2 / 10

2) Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh \(a\). Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \).

A) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0\).

B) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = a\).

C) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = \dfrac{{{a^2}}}{2}\).

D) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = {a^2}\).

3 / 10

3) Cho tam giác\(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = a;AC = a\sqrt 3 \) và \(AM\) là trung tuyến. Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {BA} .\,\overrightarrow {AM} \).

A) \(\dfrac{{{a^2}}}{2}.\)

B) \({a^2}.\)

C) \( - {a^2}.\)

D) \( - \dfrac{{{a^2}}}{2}.\)

4 / 10

4) Cho \(A\left( {0;3} \right)\);\(B\left( {4;0} \right)\);\(C\left( { - 2; - 5} \right)\). Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \).

A) \(16\).

B) \(9\).

C) \( - 10\).

D) \( - 9\).

5 / 10

5) Trong hệ tọa độ \(Oxy\), cho \(\overrightarrow u = \overrightarrow i + 3\overrightarrow j \); \(\overrightarrow v = \left( {2\,;\, - 1} \right)\). Tính biểu thức tọa độ của \(\overrightarrow u .\overrightarrow v \).

A) \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = - 1\).

B) \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = 1\).

C) \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = \left( {2;\, - 3} \right)\).

D) \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = 5\sqrt 2 \).

6 / 10

6) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(BC = a\sqrt 3 \). Tính \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \).

A) \(3{a^2}\).

B) \(\dfrac{{ - {a^2}\sqrt 3 }}{2}\).

C) \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).

D) \( - 3{a^2}\).

7 / 10

7) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = a;BC = 2a\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \).

A) \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = {a^2}\).

B) \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = \dfrac{{{a^2}}}{2}\).

C) \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = 2{a^2}\).

D) \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).

8 / 10

8) Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 8,AD = 5\). Tích \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BD} \)

A) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BD} = 62\).

B) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BD} = - 64\).

C) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BD} = - 62\).

D) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BD} = 64\).

9 / 10

9) Cho hai véctơ \(\vec a,\vec b\) thỏa mãn: \(\left| {\vec a} \right| = 4;\left| {\vec b} \right| = 3;\left| {\vec a - \vec b} \right| = 4\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai véctơ \(\vec a,\vec b\). Chọn phát biểu đúng.

A) \(\alpha = {60^0}\).

B) \(\alpha = {30^0}\).

C) \(\cos \alpha = \dfrac{1}{3}\).

D) \(\cos \alpha = \dfrac{3}{8}\).

10 / 10

10) Cho hai véctơ \(\vec a,\vec b\) thỏa mãn: \(\left| {\vec a} \right| = 4;\left| {\vec b} \right| = 3;\left| {\vec a - \vec b} \right| = 4\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai véctơ \(\vec a,\vec b\). Chọn phát biểu đúng.

A) \(\alpha = {60^0}\).

B) \(\alpha = {30^0}\).

C) \(\cos \alpha = \dfrac{1}{3}\).

D) \(\cos \alpha = \dfrac{3}{8}\).