HH10 Vectơ và hệ thức lượng

Bấm vào mục lục để đến nhanh hơn

Nội dung bài viết

Toggle

1. Hệ thức lượng trong tam giác và ứng dụng
2. Định nghĩa vectơ
2.1.Bài giảng tính độ dài vectơ
3. Vectơ-tổng-hiệu-tích vectơ một số
4. Tọa độ
5. Tích vô hướng và tọa độ CƠ BẢN
6. Tích vô hướng và tọa độ NÂNG CAO

1. Hệ thức lượng trong tam giác và ứng dụng

2. Định nghĩa vectơ

Có 10 câu, trong thời gian tối đa 30 phút

Hết giờ! hệ thống tự nộp bài

Created by

lechanduc

L10-VECTO-BAI 1-MUC 1

Hệ thống rút 10 câu ngẫu nhiên trong ngân hàng 44 câu, thời gian làm bài tối đa 30 phút

Mời bạn điền tên để dễ ghi nhận nha.

1 / 10

1) Cho hình thoi tâm O, cạnh bằng a và \(\widehat {BAD} = 60^\circ \). Kết luận nào sau đây là đúng?

A) \(| {\overrightarrow {AO} } | = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

B) \(| {\overrightarrow {OA} } | = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

C) \(| {\overrightarrow {OA} } | = a\)

D) \(| {\overrightarrow {OA} } | = | {\overrightarrow {OB} } |\)

2 / 10

2) Cho tam giác đều \(ABC\) cạnh \(a\), mệnh đề nào sau đây đúng?

A) \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \overrightarrow {BC} \).

B) \(\overrightarrow {AC} = a\).

C) \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = a\).

D) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} \).

3 / 10

3) Vectơ có điểm đầu là \(A\), điểm cuối là \(B\) được kí hiệu là

A) \(AB\).

B) \(\overrightarrow {AB} \).

C) \(\overrightarrow {BA} \).

D) \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right|\).

4 / 10

4) Gọi \(C\) là trung điểm của đoạn \(AB\). Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A) \(\overrightarrow {CA} = \overrightarrow {CB} \).

B) \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) cùng hướng.

C) \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \overrightarrow {CB} \).

D) \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CB} \) ngược hướng.

5 / 10

5) Từ hai điểm phân biệt \(A,\;B\) xác định được bao nhiêu vectơ khác \(\overrightarrow 0 \)?

A) \(4.\)

B) \(3.\)

C) \(2.\)

D) \(1.\)

6 / 10

6) Cho ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng. Các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} \) cùng hướng khi

A) Điểm C thuộc đoạn\(AB\).

B) Điểm A thuộc đoạn \(BC\).

C) Điểm B nằm ngoài đoạn\(AC\).

D) Điểm \(B\) thuộc đoạn\(AC\).

7 / 10

7) Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) và \(G\) là trọng tâm của tam giác. Gọi \(I\) là trung điểm của \(AG\). Tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow {BI} \).

A) \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{6}\).

B) \(\dfrac{a}{6}\).

C) \(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{3}\).

D) \(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{6}\).

8 / 10

8) Cho hình bình hành \(ABCD\). Đẳng thức nào sau đây sai?

A) \(\left| {\overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|\).

B) \(\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {DA} } \right|\).

C) \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BD} } \right|\).

D) \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CD} } \right|\).

9 / 10

9) Cho hình bình hành \(ABCD\) có tâm là \(O\). Khẳng định nào sau đây SAI?

A) \(\overrightarrow {BO} = \overrightarrow {OD} \).

B) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).

C) \(\overrightarrow {DA} = \overrightarrow {CB} \).

D) \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OC} \).

10 / 10

10) Cho tam giác \(ABC\) đều với cạnh có độ dài bằng a. Có bao nhiêu vectơ có độ dài bằng a và có điểm đầu, điểm cuối là các đỉnh của tam giác?

A) \(4\).

B) \(6\).

C) \(5\).

D) \(3\).

Your score is

The average score is 79%

LinkedIn Facebook Twitter

2.1.Bài giảng tính độ dài vectơ

https://youtu.be/9fiLNtdYGhs

3. Vectơ-tổng-hiệu-tích vectơ một số

Có 10 câu trắc nghiệm về tổng hiệu tích vectơ với một số rút từ ngân hàng câu hỏi.

179

Có 10 câu, trong thời gian 20 phút

Hết giờ! hệ thống tự nộp bài

Created by

lechanduc

VECTO

Mời bạn điền tên để dễ ghi nhận nha.

Name

1 / 10

1) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,{\rm{ }}AB = AC = 2\). Độ dài vectơ \(4\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} \)bằng:

A) \(\sqrt {17} \).

B) 2\(\sqrt {15} \).

C) \(2\sqrt {17} \).

D) 5.

2 / 10

2) Cho hình chữ nhật \(ABCD\), gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\), phát biểu nào là đúng?

A) \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OD} \).

B) \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BD} \).

C) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \).

D) \(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} \).

3 / 10

3) Cho đoạn thẳng \(AB\)và điểm I thỏa mãn \(\overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IA} = \overrightarrow 0 \). Hình nào sau đây mô tả đúng giả thiết này?

A) Hình 2.

B) Hình 4.

C) Hình 3.

D) Hình 1.

4 / 10

4) Cho tam giác \(ABC\), gọi \(M\)là trung điểm của \(BC\) và \(G\)là trọng tâm của tam giác \(ABC\). Câu nào sau đây đúng?

A) \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = 2\overrightarrow {GA} \).

B) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 3\overrightarrow {AM} \).

C) \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = 2\overrightarrow {GM} \).

D) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AG} \).

5 / 10

5) Điều kiện nào sau đây không phải là điều kiện cần và đủ để \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\), với \(M\) là trung điểm của\(BC\).

A) \(\overrightarrow {AG} - \overrightarrow {GB} - \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).

B) \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} - \overrightarrow {GA} = \overrightarrow 0 \).

C) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {CM} = \overrightarrow 0 \).

D) \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).

6 / 10

6) Biết rằng hai vec tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) không cùng phương nhưng hai vec tơ \(2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow a + \left( {x - 1} \right)\overrightarrow b \) cùng phương. Khi đó giá trị của \(x\) là:

A) \( - \frac{1}{2}\).

B) \( - \frac{3}{2}\).

C) \(\frac{3}{2}\).

D) \(\frac{1}{2}\).

7 / 10

7) Cho hình bình hành\(ABCD\). Tổng các vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} \) là

A) \(2\overrightarrow {AC} \).

B) \(5\overrightarrow {AC} \).

C) \(3\overrightarrow {AC} \).

D) \(\overrightarrow {AC} \).

8 / 10

8) Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai?

A) \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {EB} - \overrightarrow {OC} \).

B) \(\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {EF} = \overrightarrow {AD} \).

C) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} - \overrightarrow {EO} = \overrightarrow 0 \).

D) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} - \overrightarrow {EF} = \overrightarrow 0 \).

9 / 10

9) Chỉ ra vectơ tổng \(\overrightarrow {MN} - \overrightarrow {QP} + \overrightarrow {RN} - \overrightarrow {PN} + \overrightarrow {QR} \) trong các vectơ sau:

A) \(\overrightarrow {MP} \).

B) \(\overrightarrow {MN} \).

C) \(\overrightarrow {MQ} \).

D) \(\overrightarrow {MR} \).

10 / 10

10) Cho các điểm phân biệt\(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D,{\rm{ }}E,{\rm{ }}F\). Đẳng thức nào sau đây sai ?

A) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EF} = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {ED} + \overrightarrow {CB} \).

B) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {EF} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {EC} \).

C) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EF} = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {ED} + \overrightarrow {BC} \).

D) \(\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {DF} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {AC} \).

Your score is

The average score is 62%

LinkedIn Facebook Twitter

4. Tọa độ

5. Tích vô hướng và tọa độ CƠ BẢN

Có 10 câu, trong thời gian 20 phút

Hết giờ! hệ thống tự nộp bài

Created by

lechanduc

HH10 TÍCH VÔ HƯỚNG CƠ BẢN

Có 53 câu trắc nghiệm, mỗi lần bạn làm bài hệ thống sẽ rút ngẫu nhiên 10 câu

Hãy luyện tập thường xuyên bạn nhé. Vì ngân hàng câu hỏi được cập nhật và mỗi lần vào làm lại khác

Mời bạn điền tên để dễ ghi nhận nha.

Name

1 / 10

1) Cho hai vectơ \(\vec u = \left( {2; - 1} \right)\), \(\vec v = \left( { - 3;4} \right)\). Tích \(\vec u.\vec v\) là

A) \(11.\)

B) \( - 10.\)

C) \(5.\)

D) \( - 2.\)

2 / 10

2) Cho tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(4a\).Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) là

A) \(8{a^2}\).

B) \(8a\).

C) \(8\sqrt 3 {a^2}\).

D) \(8\sqrt 3 a\).

3 / 10

3) Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh \(a\). Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \).

A) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0\).

B) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = a\).

C) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = \dfrac{{{a^2}}}{2}\).

D) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = {a^2}\).

4 / 10

4) Tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1;2} \right)\), \(B\left( {0;4} \right)\), \(C\left( {3;1} \right)\). Góc \(\widehat {BAC}\) của tam giác \(ABC\) gần với giá trị nào dưới đây?

A) \(90^\circ \).

B) \(36^\circ 52'\).

C) \(143^\circ 7'\).

D) \(53^\circ 7'\).

5 / 10

5) Cho hình bình hành \(ABCD\), với \(AB = 2\), \(AD = 1\), \(\widehat {BAD} = 60^\circ \). Tích vô hướng \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \) bằng

A) \( - 1\).

B) \(\dfrac{1}{2}\)

C) \( - 1\).

D) \( - \dfrac{1}{2}\).

6 / 10

6) Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(AB = 2a,AD = 3a,\widehat {BAD} = 60^\circ \) . Điểm \(K\) thuộc \(AD\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AK} = - 2\overrightarrow {DK} \) . Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {BK} .\overrightarrow {AC} \)

A) \(3{a^2}\) .

B) \(6{a^2}\).

C) \(0\).

D) \({a^2}\).

7 / 10

7) Trong hệ tọa độ \(Oxy,\) cho bốn điểm \(A\left( {2;1} \right)\), \(B\left( {2; - 1} \right)\), \(C\left( { - 2; - 3} \right)\), \(D\left( { - 2; - 1} \right)\). Xét ba mệnh đề:

\(\left( I \right){\rm{ }}ABCD\) là hình thoi.

\(\left( {II} \right){\rm{ }}ABCD\) là hình bình hành.

\(\left( {III} \right){\rm{ }}AC\) cắt \(BD\) tại \(M\left( {0; - 1} \right)\). Chọn khẳng định đúng

A) Chỉ \(\left( I \right)\) đúng.

B) Chỉ \(\left( {II} \right)\) đúng.

C) Chỉ \(\left( {II} \right)\) và \(\left( {III} \right)\) đúng.

D) Cả ba đều đúng.

8 / 10

8) Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {3;4} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( { - 8;6} \right)\). Khẳng định nào đúng?

A) \(\overrightarrow u = - \overrightarrow v \).

B) \(\overrightarrow u \) vuông góc với \(\overrightarrow v \).

C) \(\left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {\overrightarrow v } \right|\).

D) \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) cùng phương .

9 / 10

9) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho hai vectơ \(\vec u = \left( {1\,;\,2} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {4m\,;\,2m - 2} \right)\). Tìm \(m\) để vectơ \(\overrightarrow u \) vuông góc với \(\overrightarrow v \).

A) \(m = \dfrac{1}{2}\).

B) \(m = - \dfrac{1}{2}\).

C) \(m = 1\).

D) \(m = - 1\).

10 / 10

10) Cho tam giác \( ABC \) có \(A\left( { - 1;0} \right),\,B\left( {4;0} \right),\,C\left( {0;m} \right),\,\,m \ne 0\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \( ABC \). Xác định \(m\) để tam giác \(GAB\) vuông tại \(G\).

A) \(m = - \sqrt 6 \).

B) \(m = \pm 3\sqrt 6 \).

C) \(m = 3\sqrt 6 \).

D) \(m = \pm \sqrt 6 \).