Hàm số liên tục

Created by

lechanduc

HÀM SỐ LIÊN TỤC PHẦN 1

Có 41 câu trắc nghiệm về hàm số liên tục, mỗi lần hệ thống lấy ra 10 câu ngẫu nhiên

Mời bạn điền tên để dễ ghi nhận nha.

Name

1 / 41

1) Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A) Nếu \(f(a).f(b) > 0\) thì phương trình \(f(x) = 0\) không có nghiệm nằm trong \(\left( {a;b} \right)\).

B) Nếu \(f(a).f(b) < 0\) thì phương trình \(f(x) = 0\) có ít nhất một nghiệm nằm trong \(\left( {a;b} \right)\).

C) Nếu \(f(a).f(b) > 0\) thì phương trình \(f(x) = 0\) có ít nhất một nghiệm nằm trong \(\left( {a;b} \right)\).

D) Nếu phương trình \(f(x) = 0\) có ít nhất một nghiệm nằm trong \(\left( {a;b} \right)\) thì \(f(a).f(b) < 0\).

2 / 41

2) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và \(f\left( a \right)f\left( b \right) \le 0\). Khẳng định nào sau đây là sai?

A) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = a\).

B) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( {a;b} \right)\).

C) Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) là “đồng biến”.

D) Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).

3 / 41

3) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và \(f\left( a \right)f\left( b \right) \le 0\). Khẳng định nào sau đây là sai?

A) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = a\).

B) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( {a;b} \right)\).

C) Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) là “đường liền”.

D) Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).

4 / 41

4) Hình nào trong các hình dưới đây là đồ thị của hàm số không liên tục tại \(x = 1\)?

A) hình

B) hình

C) hình

D) hình

5 / 41

5) Hàm số nào sau đây gián đoạn tại \(x = 2\)?

A) \(y = \dfrac{{3x - 4}}{{x - 2}}\).

B) \(y = \sin x\).

C) \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\)

D) \(y = \tan x\).

6 / 41

6) Hàm số \(y = \dfrac{x}{{x + 1}}\) gián đoạn tại điểm \({x_0}\) bằng?

A) \({x_0} = 2018\).

B) \({x_0} = 1\).

C) \({x_0} = 0\)

D) \({x_0} = - 1\).

7 / 41

7) Tìm m để hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}\quad \,khi\;x \ne - 2\\ m\quad \quad khi\;x = - 2\end{array} \right.\) liên tục tại \(x = - 2\)

A) \(m = - 4\).

B) \(m = 2\).

C) \(m = 4\).

D) \(m = 0\).

8 / 41

8) Cho hàm số \(y = f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}}{\rm{ khi }}x \ne 1\\ 2m + 1 {\rm{ khi }} x = 1\end{array} \right.\). Giá trị của tham số \(m\) để hàm số liên tục tại điểm \({x_0} = 1\) là:

A) \(m = - \dfrac{1}{2}\).

B) \(m = 2\).

C) \(m = 1\).

D) \(m = 0\).

9 / 41

9) Để hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3x + 2\begin{array}{*{20}{c}}{}&{{\rm{khi}}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{x \le - 1}\end{array}}\end{array}\\ 4x + a\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}&{\,\,{\rm{khi}}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{x > - 1}\end{array}}\end{array}\end{array} \right.\) liên tục tại điểm \(x = - 1\) thì giá trị của \(a\) là

A) \( - 4\).

B) 4.

C) 1.

D) \( - 1\).

10 / 41

10) Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^3} - {x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}}\;\;\;\;khi\;x \ne 1\\ 3x + m\;\quad \quad \quad \quad \;\;khi\;x = 1\end{array} \right.\) liên tục tại \(x = 1\).

A) \(m = 0\).

B) \(m = 6\).

C) \(m = 4\).

D) \(m = 2\).

11 / 41

11) Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^{2016}} + x - 2}}{{\sqrt {2018{\rm{x}} + 1} - \sqrt {x + 2018} }}\,\,khi\,\,x \ne 1\\k\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.\). Tìm \(k\) để hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\).

A) \(k = 2\sqrt {2019} \).

B) \(k = \dfrac{{2017.\sqrt {2018} }}{2}\).

C) \(k = 1\).

D) \(k = \dfrac{{20016}}{{2017}}\sqrt {2019} \).

12 / 41

12) Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{x - 1}}\,\,khi\,\,x \ne 1\\ a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.\). Tìm \(a\) để hàm số liên tục tại \({x_0} = 1\).

A) \(a = 0\).

B) \(a = - \dfrac{1}{2}\).

C) \(a = \dfrac{1}{2}\).

D) \(a = 1\).

13 / 41

13) Biết hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3x + b\,\,\,khi\,\,x \le - 1\\ x + a\,\,\,\,khi\,\,x > - 1\end{array} \right.\) liên tục tại \(x = - 1\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A) \(a = b - 2\).

B) \(a = - 2 - b\).

C) \(a = 2 - b\).

D) \(a = b + 2\).

14 / 41

14) Biết hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a{x^2} + bx - 5}&{{\rm{ khi }}}&{x \le 1}\\ {2ax - 3b}&{{\rm{ khi }}}&{x > 1}\end{array}} \right.\) liên tục tại \(x = 1\) Tính giá trị của biểu thức \(P = a - 4b\).

A) \(P = - 4\).

B) \(P = - 5\).

C) \(P = 5\).

D) \(P = 4\).

15 / 41

15) Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 3}}{{{x^2} - 1}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A) Hàm số không liên tục tại các điểm \(x = \pm 1\).

B) Hàm số liên tục tại mọi \(x \in \mathbb{R}\).

C) Hàm số liên tục tại các điểm \(x = - 1\).

D) Hàm số liên tục tại các điểm \(x = 1\).

16 / 41

16) Tìm \(m\) để hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{\dfrac{{{x^2} - x}}{{x - 1}}_{}}khi {{}}x \ne 1\\ m - 1{}_{}khi\mathop {}\nolimits_{} x = 1\end{array} \right.\) liên tục tại \(x = 1\)

A) \(m = 0\).

B) \(m = - 1\).

C) \(m = 1\)

D) \(m = 2\).

17 / 41

17) Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x - 2}}{{\sqrt {x + 2} - 2}}{\rm{ khi }}x \ne 2\\ 4 {\rm{ khi }}x = 2\end{array} \right.\). Chọn mệnh đề đúng?

A) Hàm số liên tục tại \(x = 2\).

B) Hàm số gián đoạn tại \(x = 2\).

C) \(f\left( 4 \right) = 2\).

D) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 2\).

18 / 41

18) Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{2x - 1}}{{{x^3} - x}}\). Kết luận nào sau đây đúng?

A) Hàm số liên tục tại \(x = - 1\).

B) Hàm số liên tục tại \(x = 0\).

C) Hàm số liên tục tại \(x = 1\).

D) Hàm số liên tục tại \(x = \dfrac{1}{2}\).

19 / 41

19) Có bao nhiêu số tự nhiên \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}} & khi\,\,x \ne 1\\ {m^2} + m - 1 & khi\,\,x = 1\end{array} \right.\) liên tục tại điểm \(x = 1\)?

A) 0.

B) \(3\).

C) \(2\).

D) \(1\).

20 / 41

20) Tìm \(a\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{x - 2}}\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x \ne 2\\ 2x + a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,x = 2\end{array} \right.\) liên tục tại \(x = 2\)?

A) \(\dfrac{{15}}{4}\).

B) \( - \dfrac{{15}}{4}\).

C) \(\dfrac{1}{4}\).

D) \(1\).

21 / 41

21) Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{\sqrt {x + 2} - 2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi{\rm{ }}\,\,x > 2\\ {m^2}x - 4m + 6\,\,\,\,khi\,\,\,x \le 2\end{array} \right.\), \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để hàm số đã cho liên tục tại \(x = 2\)?

A) \(3\).

B) \(0\).

C) \(2\).

D) \(1\)

22 / 41

22) Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {3{x^2} + 2x - 1} - 2}}{{{x^2} - 1}},\;x \ne 1\\ 4 - m\;\quad \quad \quad \quad \quad x = 1\end{array} \right.\). Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0} = 1\) khi

A) \(m = 3\).

B) \(m = - 3\).

C) \(m = 7\).

D) \(m = - 7\).

23 / 41

23) Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên \(\mathbb{R}\)?

A) \(y = {x^3} - x\).

B) \(y = \cot x\).

C) \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 1}}\).

D) \(y = \sqrt {{x^2} - 1} \).

24 / 41

24) Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên \(\mathbb{R}\)?

A) \(f\left( x \right) = \tan x + 5\).

B) \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + 3}}{{5 - x}}\).

C) \(f\left( x \right) = \sqrt {x - 6} \).

D) \(f\left( x \right) = \dfrac{{x + 5}}{{{x^2} + 4}}\).

25 / 41

25)

Cho hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + x + 3{\rm{ khi}}\,\,x \ge 2\\ 5x + 2 {\rm{ khi}}\,\,x < 2\end{array} \right.\). Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A) Hàm số liên tục tại \({x_0} = 1\).

B) Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).

C) Hàm số liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\,2} \right),\,\,\left( {2;\, + \infty } \right)\).

D) Hàm số gián đoạn tại \({x_0} = 2\).

26 / 41

26) Hàm số nào sau đây liên tục trên \(\mathbb{R}\)?

A) \(f\left( x \right) = \sqrt x \).

B) \(f\left( x \right) = {x^4} - 4{x^2}\).

C) \(f\left( x \right) = \sqrt {\dfrac{{{x^4} - 4{x^2}}}{{x + 1}}} \).

D) \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^4} - 4{x^2}}}{{x + 1}}\).

27 / 41

27) Tìm \(m\) để hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2\sqrt[3]{x} - x - 1}}{{x - 1}},x \ne 1\\ mx + 1{\rm{ ,}}x = 1\end{array} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

A) \(m = - \dfrac{4}{3}\).

B) \(m = - \dfrac{1}{3}\).

C) \(m = \dfrac{4}{3}\).

D) \(m = \dfrac{2}{3}\).

28 / 41

28) Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt[3]{{4x}} - 2}}{{x - 2}}\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \ne 2\\\ax + 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x = 2\,\,\,\,\end{array} \right.\). Xác định \(a\) để hàm số liên tục trên \(R\):

A) \(a = - 1\).

B) \(a = \dfrac{1}{6}\).

C) \(a = \dfrac{4}{3}\).

D) \(a = - \dfrac{4}{3}\).

29 / 41

29) Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{\sqrt[3]{{4x}} - 2}}{{x - 2}}\,\,\,\,\,\,, \,\,x \ne 2}\\ {ax + 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,, \,\,x = 2}\end{array}} \right.\,\). Xác định \(a\) để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}.\)

A) \(a = - 1\).

B) \(a = \dfrac{1}{6}\).

C) \(a = \dfrac{4}{3}\).

D) \(a = - \dfrac{4}{3}\).

30 / 41

30) Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x + 3{\rm{ khi }}x \ne 1\\ 3x + m - 1 {\rm{ khi }}x = 1\end{array} \right.\). Tìm \(m\) để hàm số liên tục tại \({x_0} = 1\).

A) \(m = 1\).

B) \(m = 3\).

C) \(m = 0\).

D) \(m = 2\).

31 / 41

31) Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 2}}{\rm{ }}khi x \ne 2\\ a{\rm{ }}khi x = 2\end{array} \right.\). Hàm số liên tục tại \(x = 2\) khi \(a\) bằng

A) \(1\).

B) \(0\).

C) \(2\).

D) \( - 1\).

32 / 41

32) Tìm \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - 16}}{{x - 4}}\,\,\,khi\,x > 4\\ mx + 1\,\,\,\,\,\,khi\,x \le 4\end{array} \right.\,\) liên tục tại điểm \(x = 4\).

A) \(m = \dfrac{7}{4}\).

B) \(m = 8\).

C) \(m = - \dfrac{7}{4}\).

D) \(m = - 8\).

33 / 41

33) Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - 2x}}{{x - 2}}{\rm{ khi x > 2 }}\\ mx - 4{\rm{ khi x}} \le {\rm{2}}\end{array} \right.\)liên tục tại \(x = 2\).

A) \(m = 3\).

B) \(m = 2\).

C) \(m = - 2\).

D) Không tồn tại \(m\).

34 / 41

34) Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {x + 3} - m}}{{x - 1}}\,khi\,x \ne 1\\ n\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 1\end{array} \right..\) Để hàm số liên tục tại \({x_0} = 1\) thì giá trị của biểu thức \(\left( {m + n} \right)\) tương ứng bằng:

A) \(\dfrac{3}{4}.\)

B) \(1.\)

C) \( - \dfrac{1}{2}.\)

D) \(\dfrac{9}{4}.\)

35 / 41

35) Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{{x^3} - 6{x^2} + 11x - 6}}{{x - 3}}{\rm{ khi }}x \ne 3}\\ {m{\rm{ khi }}x = 3}\end{array}} \right.\). Tìm giá trị của \(m\) để hàm số liên tục tại \(x = 3\)?

A) \(m = 1\).

B) \(m = 2\).

C) \(m = 3\).

D) \(m = 0\).

36 / 41

36) Tìm \(m\) để hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{x + 1}}{\rm{ }}khi{\rm{ }}x > - 1\\ mx - 2{m^2}{\rm{ khi }}x \le - 1\end{array} \right.\) liên tục tại \(x = - 1.\)

A) \(m \in \left\{ {1; - \dfrac{3}{2}} \right\}\).

B) \(m \in \left\{ 1 \right\}\).

C) \(m \in \left\{ { - \dfrac{3}{2}} \right\}\).

D) \(m \in \left\{ { - 1;\dfrac{3}{2}} \right\}.\).

37 / 41

37)

Tìm các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 2x}}\,\,\,\,\,khi\,\,x < 2\\ mx + m + 1\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 2\end{array} \right.\,\,\) liên tục tại điểm \(x = 2\).

A) \(m = \dfrac{1}{6}\).

B) \(m = - \dfrac{1}{6}\).

C) \(m = - \dfrac{1}{2}\).

D) \(m = \dfrac{1}{2}\).

38 / 41

38) Cho phương trình \(2{x^4} - 5{x^2} + x + 1 = 0\,\,\,(1)\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A) Phương trình \(\left( 1 \right)\) có đúng một nghiệm trên khoảng \(\left( { - 2;\,1} \right)\).

B) Phương trình \(\left( 1 \right)\) vô nghiệm.

C) Phương trình \(\left( 1 \right)\) có ít nhất hai nghiệm trên khoảng \(\left( {0;\,2} \right)\).

D) Phương trình \(\left( 1 \right)\) vô nghiệm trên khoảng \(\left( { - 1;\,1} \right)\).

39 / 41

39) Phương trình \(3{x^5} + 5{x^3} + 10 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng nào sau đây?

A) \(\left( { - 2; - 1} \right)\).

B) \(\left( { - 10; - 2} \right)\).

C) \(\left( {0;1} \right)\).

D) \(\left( { - 1;0} \right)\).

40 / 41

40) Cho phương trình \(2{x^3} - 8x - 1 = 0\,\,\left( 1 \right)\). Khẳng định nào sai?

A) Phương trình không có nghiệm lớn hơn \(3\).

B) Phương trình có đúng \(3\) nghiệm phân biệt.

C) Phương trình có \(2\) nghiệm lớn hơn \(2\).

D) Phương trình có nghiệm trong khoảng \(\left( { - 5; - 1} \right)\).

41 / 41

41) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và thỏa mãn \(f\left( a \right) = b\), \(f\left( b \right) = a\) với \(a,b > 0\), \(a \ne b\). Khi đó phương trình nào sau đây có nghiệm trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\).

A) \(f\left( x \right) = 0\).

B) \(f\left( x \right) = x\).

C) \(f\left( x \right) = - x\).

D) \(f\left( x \right) = a\).

Your score is

The average score is 71%

0%