Tổ hợp-xác suất

​​ Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả
cầu đen được đánh số 7, 8, 9. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?

2) ​​ Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm một món ăn trong năm món, một loại quả tráng miệng trong năm loại quả tráng miệng và một nước uống trong ba loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn.

3) ​​ Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Một học sinh muốn chọn một đồ vật duy nhất hoặc một cây bút chì hoặc một cây bút bi hoặc một cuốn tập thì số cách chọn khác nhau là:

4) ​​ Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi quay lại A?

​​ Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có 4 chữ
số khác nhau?

6) ​​ Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần?

​​ Một thùng trong đó có 12 hộp đựng bút màu đỏ, 18 hộp đựng bút màu xanh.
Số cách khác nhau để chọn được đồng thời một hộp màu đỏ, một hộp màu xanh là?

8) ​​ Nhãn mỗi chiếc ghế trong hội trường gồm hai phần: phần đầu là một chữ cái (trong bảng 24 chữ cái tiếng Việt), phần thứ hai là một số nguyên dương nhỏ hơn 26. Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu chiếc ghế được ghi nhãn khác nhau?

9) ​​ Biển số xe máy của tỉnh A (nếu không kể mã số tỉnh) có 6 kí tự, trong đó kí tự ở vị trí đầu tiên là một chữ cái (trong bảng 26 cái tiếng Anh), kí tự ở vị trí thứ hai là một chữ số thuộc tập {1;2;...;9}, mỗi kí tự ở bốn vị trí tiếp theo là một chữ số thuộc tập {0;1;2;...;9 }. Hỏi nếu chỉ dùng một mã số tỉnh thì tỉnh A có thể làm được nhiều nhất bao nhiêu biển số xe máy khác nhau?

​​ Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có 4 chữ
số (không nhất thiết phải khác nhau)?

1) Từ các chữ số của tập hợp\(\left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\), có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có \(5\) chữ số đôi một khác nhau mà trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số \(0\)?

2) Xếp \(6\) học sinh gồm \(3\) học sinh nam và \(3\) học sinh ngồi vào hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có \(3\) ghế (mỗi học sinh ngồi một ghế, các ghế đều khác nhau). Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho không có hai học sinh cùng giới ngồi đối diện nhau?

3) Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn \(100\) chia hết cho \(2\) và \(3\).

4) Tính tổng tất cả các số nguyên dương \(n\) thỏa mãn \(A_n^2 - 3\frac{{n(n - 1)}}{2} = 15 - 5n\).

5) Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số \(0,1,2,4,5,6,8\).

6) Có một dãy ghế gồm 6 ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 2 học sinh lớp \(A\), 2 học sinh lớp \(B\) và 2 học sinh lớp \(C\) ngồi vào dãy ghế sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Số cách xếp để không có học sinh lớp \(C\) nào ngồi cạnh nhau là

7) Có bao nhiêu cách xếp 4 người A,B,C,D lên 3 toa tàu, biết mỗi toa có thể chứa 4 người.

8) Cho \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;6;8;9} \right\}\). Từ \(A\) lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau?

9) Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Tính số cách lấy ra 4 tấm thẻ từ hộp đó để tổng các số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ.

10) Từ các chữ số \(1;2;3;4;5;6\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có \(6\) chữ số khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị?

1) Đầu tiết học, cô giáo kiểm tra bài cũ bằng cách gọi lần lượt từng người từ đầu danh sách lớp lên bảng trả lời câu hỏi. Biết rằng các học sinh đầu tiên trong danh sách lớp là An, Bình, Cường với xác suất thuộc bài lần lượt là 0,9; 0,7 và 0,8. Cô giáo sẽ dừng kiểm tra sau khi đã có 2 học sinh thuộc bài. Tính xác suất cô giáo chỉ kiểm tra bài cũ đúng 3 bạn trên.

2) Ba người A, B, C đi săn độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A, B, C tương ứng là \(0,7\); \(0,6\); \(0,5\). Tính xác suất để có nhiều nhất hai xạ thủ bắn trúng mục tiêu.

3) Xét phép thử gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 6 mặt hai lần. Xét biến cố A “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo giống nhau”. Khẳng định nào sau đây đúng?

4) Xác suất sút bóng thành công tại chấm 11 mét của hai cầu thủ Quang Hải và Văn Đức lần lượt là 0,8 và 0,7. Biết mỗi cầu thủ sút một quả tại chấm 11 mét và hai người sút độc lập. Tính xác suất để ít nhất một người sút bóng thành công.

5) Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi chọn được có cùng màu là