Tổ hợp-xác suất

​​ Một bó hoa có 5 hoa hồng trắng, 6 hoa hồng đỏ và 7 hoa hồng vàng. Hỏi có
mấy cách chọn lấy ba bông hoa có đủ cả ba màu.

​​ Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ.
Nhà trường cần chọn hai học sinh trong đó có một nam và một nữ đi dự trại hè của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?

​​ Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên bé
hơn 100?

4) ​​ Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần?

​​ Một người có 4 cái quần, 6 cái áo, 3 chiếc cà vạt. Để chọn mỗi thứ một món
thì có bao nhiều cách chọn bộ '' quần-áo-cà vạt'' khác nhau?

​​ Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng các phương tiện:ôtô, tàu hỏa,tàu
thủy hoặc máy bay. Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, 5 chuyến tàu hỏa, 3 chuyến tàu thủy và 2 chuyến máy bay. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A đến tỉnh B?

7) ​​ Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số đều chẵn?

8) ​​ Số 253125000 có bao nhiêu ước số tự nhiên?

9) ​​ Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Số cách khác nhau để chọn được đồng thời một cây bút chì, một cây bút bi và một cuốn tập.

10) ​​ Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?

1) Cho \(6\) chữ số \(2,3,4,5,6,7\)số các số tự nhiên chẵn có \(3\) chữ số lập thành từ \(6\) chữ số đó:

2) Có 3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bi xanh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các viên bi trên thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau?

3) Từ các số \(1,2,3\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau:

4) Từ các số \(0,\,1,\,3,\,4,\,5,\,7\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau?

5) Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có 8 đội tham gia, trong đó có hai đội Việt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, mỗi bảng 4 đội. Số cách bốc để hai đội của Việt Nam nằm ở hai bảng khác nhau là

6) Biển đăng kí xe ô tô có 6 chữ số và hai chữ cái trong số 26 chữ cái (không dùng các chữ \(I\) và \(O).\) Chữ đầu tiên khác 0. Hỏi số ô tô được đăng kí nhiều nhất có thể là bao nhiêu?

7) Từ các số \(0,\,1,\,3,\,4,\,5,\,7\)có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau?

8) Cho tập hợp \(X\) gồm \(10\) phần tử. Số các hoán vị của \(10\) phần tử của tập hợp \(X\) là

9) Giá trị của \(n \in \mathbb{N}\) thỏa mãn Phương trình \(A_{2n}^2 - 24 = A_n^2\) có bao nhiêu nghiệm?

10) Có bao nhiêu số tự nhiên có \(3\) chữ số lập từ các số \(0,2,4,6,8\) với điều các chữ số đó không lặp lại:

1) Một người gọi điện thoại, quên hai chữ số cuối và chỉ nhớ rằng hai chữ số đó phân biệt khác \(0\). Tính xác suất để người đó gọi một lần đúng số cần gọi.

2) Giải bóng chuyền VTV Cúp có 16 đội tham gia trong đó có 12 đội nước ngoài và 4 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 4 bảng đấu \(A,B,C,D\) mỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để 4 đội của Việt Nam nằm ở 4 bảng đấu khác nhau.

3) Cho tập \(E = \{ 1,2,3,4,5\} \). Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau từ tập \(E\). Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5.

4) Có hai hộp, mỗi hộp chứa \(5\) tấm thẻ đánh số từ \(1\) đến \(5\). Rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp một tấm thẻ. Tính xác suất để \(2\) thẻ rút ra đều ghi số chẵn.

5) Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của một cuộc thi cờ tướng. Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được năm ván cờ. tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng \(4\) ván và ngưởi chới thứ hai mới thắng \(2\) ván, tính xác suất để người chơi thứ nhất giành chiến thắng.