TOÁN 12-NÓN-TRỤ-CẦU

Nội dung bài viết

Toggle

1. Mặt nón-hình nón
2. Mặt trụ-hình trụ
3. Mặt cầu
4. Tổng hợp NÓN-TRỤ CƠ BẢN
5. Tổng hợ p NÓN-TRỤ-CẦU NÂNG CAO

1. Mặt nón-hình nón

2. Mặt trụ-hình trụ

3. Mặt cầu

Các câu hỏi về mặt cầu mức độ dễ

Có 10 câu, trong thời gian 20 phút

Hết giờ! hệ thống tự nộp bài

Created by

lechanduc

MẶT CẦU MỨC ĐỘ DỄ

Các câu hỏi về mặt cầu (hình cầu, khối cầu) ở mức độ cơ bản nhận biết, thông hiểu

Mời bạn điền tên để dễ ghi nhận nha.

Name

1 / 10

1) Cho mặt cầu có diện tích bằng \(\dfrac{{8\pi {a^2}}}{3}\). Bán kính mặt cầu bằng

A) \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\).

B) \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

C) \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\).

D) \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).

2 / 10

2) Tính diện tích mặt cầu \(S\) khi biết chu vi đường tròn lớn của nó bằng \(4\pi \)

A) \(S = 32\pi \).

B) \(S = 16\pi \).

C) \(S = 64\pi \).

D) \(S = 8\pi \).

3 / 10

3) Thể tích khối cầu bán kính \(a\) bằng :

A) \(\dfrac{{\pi {a^3}}}{3}\)

B) \(2\pi {a^3}\)

C) \(\dfrac{{4\pi {a^3}}}{3}\)

D) \(4\pi {a^3}\)

4 / 10

4) Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có diện tích \(4\pi {a^2}\left( {c{m^2}} \right).\) Khi đó, thể tích khối cầu \(\left( S \right)\) là

A) \(\dfrac{{4\pi {a^3}}}{3}\left( {c{m^3}} \right).\)

B) \(\dfrac{{\pi {a^3}}}{3}\left( {c{m^3}} \right).\)

C) \(\dfrac{{64\pi {a^3}}}{3}\left( {c{m^3}} \right).\)

D) \(\dfrac{{16\pi {a^3}}}{3}\left( {c{m^3}} \right).\)

5 / 10

5) Cho mặt cầu có diện tích bằng \(36\pi {a^2}\). Thể tich khối cầu là

A) \(18\pi {a^3}\).

B) \(12\pi {a^3}\).

C) \(36\pi {a^3}\).

D) \(9\pi {a^3}\).

6 / 10

6) Cho mặt cầu bán kính \(R\) ngoại tiếp một hình lập phương cạnh \(a\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A) \(a = \dfrac{{\sqrt 3 R}}{3}\)

B) \(a = \dfrac{{2\sqrt 3 R}}{3}\)

C) \(a = 2R\)

D) \(a = 2\sqrt 3 R\)

7 / 10

7) Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước \(1\), \(2\), \(3\) là

A) \(36\pi \).

B) \(\dfrac{{9\pi }}{2}\).

C) \(\dfrac{{7\pi \sqrt {14} }}{3}\).

D) \(\dfrac{{9\pi }}{8}\).

8 / 10

8) Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh \(3\;{\rm{cm}}\) là

A) \(\dfrac{{27\pi \sqrt 3 }}{2}\) cm3.

B) \(\dfrac{{9\pi \sqrt 3 }}{2}\) cm3.

C) \(9\pi \sqrt 3 \) cm3.

D) \(\dfrac{{27\pi \sqrt 3 }}{8}\) cm3.

9 / 10

9) Tính thể tích \(V\) cầu khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh \(a\).

A) \(V = \dfrac{{\pi {a^3}}}{6}\).

B) \(V = \dfrac{{4\pi {a^3}}}{3}\).

C) \(V = \dfrac{{\pi {a^3}}}{3}\).

D) \(V = \dfrac{{\pi {a^3}}}{2}\).

10 / 10

10) Tính thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng 1.

A) \(\dfrac{\pi }{{12}}\).

B) \(\dfrac{\pi }{3}\).

C) \(\dfrac{\pi }{6}\).

D) \(\dfrac{{2\pi }}{3}\).

Your score is

The average score is 91%

LinkedIn Facebook Twitter

4. Tổng hợp NÓN-TRỤ CƠ BẢN

Có 10 câu, trong thời gian 20 phút

Hết giờ! hệ thống tự nộp bài

Created by

lechanduc

TỔNG HỢP NÓN-TRỤ CƠ BẢN

Các câu trắc nghiệm về hình nón, hình trụ mức độ 1-2-3

Mời bạn điền tên để dễ ghi nhận nha.

Name

1 / 5

1) Thể tích khối nón tròn xoay có đường cao \(3a\), bán kính đường tròn đáy \(3a\) là

A) \(15\pi {a^3}\).

B) \(12\pi {a^3}\).

C) \(9\pi {a^3}\).

D) \(24\pi {a^3}\).

2 / 5

2) Cho hình trụ có độ dài đường sinh \(l\), bán kính đáy \(r\). Ký hiệu \({S_{xq}}\) là diện tích xung quanh của . Công thức nào sau đây là đúng?

A) \({S_{xq}} = 3\pi rl\).

B) \({S_{xq}} = 2\pi rl\).

C) \({S_{xq}} = \pi rl\).

D) \({S_{xq}} = 2\pi {r^2}l\).

3 / 5

3) Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Có bao nhiêu mặt trụ tròn xoay đi qua sáu đỉnh \(A\), \(B\), \(D\), \(C'\), \(B'\), \(D'\)?_x000D_

A) \(3\).

B) \(2\).

C) \(1\).

D) \(4\).

4 / 5

4) Từ miếng tôn hình chữ nhật có kích thước 100 cm x 360 cm, người ta làm một thùng đựng thóc hình trụ có chiều cao bằng 100 cm bằng cách gò miếng tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng . Hãy tính thể tích của chiếc thùng được tạo thành

5 / 5

5) Cho hình chóp đều \(S.ABC\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Quay các cạnh của hình chóp đã cho quanh trục \(SG\). Hỏi có tất cả bao nhiêu hình nón tạo thành? \(\)

A) \(1\).

B) \(2\).

C) \(3\).

D) \(0\).

Your score is

The average score is 84%

LinkedIn Facebook Twitter

5. Tổng hợ p NÓN-TRỤ-CẦU NÂNG CAO

Có 10 câu, trong thời gian 20 phút

Hết giờ! hệ thống tự nộp bài

Created by

lechanduc

TỔNG HỢP NÓN TRỤ CẦU

Mời bạn điền tên để dễ ghi nhận nha.

1 / 11

1) Cho hình lập phương có cạnh bằng \(a\) và hình trụ có hai đáy là hai hình trọn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi \(S_1\) là diện tích 6 mặt hình lập phương; \(S_2\) là diện tích xung quanh của hình trụ. Hãy tính tỉ số \(\dfrac{S_1}{S_2}\)

A) \(\dfrac{1}{2}\)

B) \(\dfrac{\pi}{6}\)

C) \(\dfrac{\pi}{2}\)

D) \(\pi\)

2 / 11

2) Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là

A) \(\dfrac{7}{3}\pi a^2\)

B) \(\dfrac{2}{3}\pi a^2\)

C) \(\dfrac{8}{3}\pi a^2\)

D) \(\dfrac{5}{3}\pi a^2\)

3 / 11

3) Một hình trụ có bán kính đáy \(r=5cm\) và khoảng cách giữa hai đáy là 7 cm. Thể tích khối trụ này là

A) \(\dfrac{175\pi}{3}\)

B) \(175\pi cm^3\)

C) \(35\pi cm^3\)

D) \(\dfrac{175\pi}{2}\)

4 / 11

4) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai ?

A) Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình tứ diện bất kì

B) Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình chóp đều

C) Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình lăng trụ có đáy là tứ giác đều

D) Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của hình hộp chữ nhật

5 / 11

5) Cho tứ diện ABCD, có AD vuông góc (ABC) và BD vuông góc BC. Khi quay tứ diện này xung quanh trục là cạnh AB có bao nhiêu hình nón được tạo thành ?

A) 2

B) 1

C) 4

D) 3

6 / 11

6) Cho hình nón có bán kính đáy bằng \(2\) và góc ở đỉnh bằng \(60^\circ \). Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A) \(8\pi \).

B) \(\dfrac{{16\sqrt 3 \pi }}{3}\).

C) \(\dfrac{{8\sqrt 3 \pi }}{3}\).

D) \(16\pi \).

7 / 11

7) Cho hình nón có chiều cao \(h = 20\), bán kính đáy \(r = 25\). Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là \(12\). Tính diện tích \(S\) của thiết diện đó.

A) \(S = 500\)

B) \(S = 400\)

C) \(S = 300\)

D) \(S = 406\)

Giả sử hình nón đỉnh \(S\), tâm đáy \(O\) và có thiết diện qua đỉnh thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(\Delta SAB\)

Ta có \(SO\) là đường cao của hình nón. Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\)\( \Rightarrow OI \bot AB\).

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(O\) lên \(SI\)\( \Rightarrow OH \bot SI\).

Ta chứng minh được \(OH \bot \left( {SAB} \right)\)\( \Rightarrow OH = 12\).

Xét tam giác vuông \(SOI\) có \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{S^2}}} + \frac{1}{{O{I^2}}}\)\( \Rightarrow \frac{1}{{O{I^2}}} = \frac{1}{{O{H^2}}} - \frac{1}{{O{S^2}}}\)\( = \frac{1}{{{{12}^2}}} - \frac{1}{{{{20}^2}}}\)\( = \frac{1}{{225}}\).

\( \Rightarrow O{I^2} = 225 \Rightarrow OI = 15\).

Xét tam giác vuông \(SOI\) có \(SI = \sqrt {O{S^2} + O{I^2}} \) \( = \sqrt {{{20}^2} + {{15}^2}} \) \( = 25\).

Xét tam giác vuông \(OIA\) có \(IA = \sqrt {O{A^2} - O{I^2}} \) \( = \sqrt {{{25}^2} - {{15}^2}} \) \( = 20\)\( \Rightarrow AB = 40\).

Ta có \(S = {S_{\Delta ABC}}\) \( = \frac{1}{2}AB.SI\) \( = \frac{1}{2}.40.25\) \( = 500\).

Giả sử hình nón đỉnh \(S\), tâm đáy \(O\) và có thiết diện qua đỉnh thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(\Delta SAB\)

Ta có \(SO\) là đường cao của hình nón. Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\)\( \Rightarrow OI \bot AB\).

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(O\) lên \(SI\)\( \Rightarrow OH \bot SI\).

Ta chứng minh được \(OH \bot \left( {SAB} \right)\)\( \Rightarrow OH = 12\).

\( \Rightarrow O{I^2} = 225 \Rightarrow OI = 15\).

Xét tam giác vuông \(SOI\) có \(SI = \sqrt {O{S^2} + O{I^2}} \) \( = \sqrt {{{20}^2} + {{15}^2}} \) \( = 25\).

Xét tam giác vuông \(OIA\) có \(IA = \sqrt {O{A^2} - O{I^2}} \) \( = \sqrt {{{25}^2} - {{15}^2}} \) \( = 20\)\( \Rightarrow AB = 40\).

Ta có \(S = {S_{\Delta ABC}}\) \( = \frac{1}{2}AB.SI\) \( = \frac{1}{2}.40.25\) \( = 500\).

8 / 11

8) Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng \(3a\). Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho

A) \(\dfrac{{13\pi {a^2}}}{6}\).

B) \(\dfrac{{27\pi {a^2}}}{2}\).

C) \(9\pi {a^2}\).

D) \(\dfrac{{9\pi {a^2}}}{2}\).

Gọi thiết diện qua trục là hình vuông \(ABCD\). Theo đề thì \(AB = AD = 3a\).

Bán kính đáy của hình trụ là \(R = \frac{{AB}}{2} = \frac{{3a}}{2}\).

Đường sinh của hình trụ là \(l = AD = 3a\).

Áp dụng công thức diện tích toàn phần của hình trụ, ta có \({S_{tp}} = 2\pi Rl + 2\pi {R^2} = 2\pi .\frac{{3a}}{2}.3a + 2\pi {\left( {\frac{{3a}}{2}} \right)^2} = \frac{{27\pi {a^2}}}{2}\).

Gọi thiết diện qua trục là hình vuông \(ABCD\). Theo đề thì \(AB = AD = 3a\).

Bán kính đáy của hình trụ là \(R = \frac{{AB}}{2} = \frac{{3a}}{2}\).

Đường sinh của hình trụ là \(l = AD = 3a\).

9 / 11

9) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(R\) và chiều cao bằng \(\dfrac{{3R}}{2}\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng \(\dfrac{R}{2}\). Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).

A) \(\dfrac{{2{R^2}\sqrt 3 }}{3}\).

B) \(\dfrac{{3{R^2}\sqrt 3 }}{2}\).

C) \(\dfrac{{3{R^2}\sqrt 2 }}{2}\).

D) \(\dfrac{{2{R^2}\sqrt 2 }}{3}\).

10 / 11

10) Nếu giữ nguyên bán kính đáy của một khối nón và giảm chiều cao của nó \(2\) lần thì thể tích của khối nón này thay đổi như thế nào?

A) Giảm 4 lần

B) Giảm 2 lần

C) Tăng 2 lần

D) Tăng 4 lần

11 / 11

11) Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng \(\dfrac{1}{3}\) chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của mực nước xấp xỉ bằng bao nhiêu? Biết rằng chiều cao của phễu là \(15cm.\)

A) 0,501 cm

B) 0,302 cm

C) 0,216 cm

D) 0,188 cm

Your score is

The average score is 70%

LinkedIn Facebook Twitter