TOÁN 12-NÓN-TRỤ-CẦU

Nội dung bài viết

Toggle

1. Mặt nón-hình nón
2. Mặt trụ-hình trụ
3. Mặt cầu
4. Tổng hợp NÓN-TRỤ CƠ BẢN
5. Tổng hợ p NÓN-TRỤ-CẦU NÂNG CAO

1. Mặt nón-hình nón

2. Mặt trụ-hình trụ

3. Mặt cầu

Các câu hỏi về mặt cầu mức độ dễ

Có 10 câu, trong thời gian 20 phút

Hết giờ! hệ thống tự nộp bài

Created by

lechanduc

MẶT CẦU MỨC ĐỘ DỄ

Các câu hỏi về mặt cầu (hình cầu, khối cầu) ở mức độ cơ bản nhận biết, thông hiểu

Mời bạn điền tên để dễ ghi nhận nha.

Name

1 / 10

1) Cho mặt cầu có bán kính \(r = 4\). Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

A) \(16\pi \).

B) \(64\pi \).

C) \(\dfrac{{64\pi }}{3}\).

D) \(\dfrac{{256\pi }}{3}\).

2 / 10

2) Tính diện tích mặt cầu \(S\) khi biết chu vi đường tròn lớn của nó bằng \(4\pi \)

A) \(S = 32\pi \).

B) \(S = 16\pi \).

C) \(S = 64\pi \).

D) \(S = 8\pi \).

3 / 10

3) Cho khối cầu có bán kính \(r=5\) Thể tích của khối cầu đã cho bằng

A) \(125\pi\).

B) \(\dfrac{125\pi}{3}\).

C) \(625\pi\).

D) \(\dfrac{500\pi}{3}\).

4 / 10

4) Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích của khối cầu bằng

A) \(\dfrac{{32\pi }}{3}\).

B) \(16\pi \).

C) \(32\pi \).

D) \(\dfrac{{8\pi }}{3}\).

5 / 10

5) Thể tích của khối cầu bán kính \(R\) bằng

A) \(\dfrac{3}{4}\pi {R^3}\)

B) \(\dfrac{4}{3}\pi {R^3}\)

C) \(4\pi {R^3}\)

D) \(2\pi {R^3}\)

6 / 10

6) Tính diện tích \(S\) của mặt cầu và thể tích \(V\) của khối cầu có bán kính bằng \(3cm\).

A) \(S = 36\pi \)\(\left( {c{m^2}} \right)\) và \(V = 36\pi \)\(\left( {c{m^3}} \right)\).

B) \(S = 18\pi \)\(\left( {c{m^2}} \right)\) và \(V = 108\pi \)\(\left( {c{m^3}} \right)\).

C) \(S = 36\pi \)\(\left( {c{m^2}} \right)\) và \(V = 108\pi \)\(\left( {c{m^3}} \right)\).

D) \(S = 18\pi \)\(\left( {c{m^2}} \right)\) và \(V = 36\pi \)\(\left( {c{m^3}} \right)\).

7 / 10

7) Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A’B’C’D’\) có \(AB = a\), \(AD = AA’ = 2a\). Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp của hình hộp chữ nhật đã cho bằng

A) \(9\pi {a^2}\)

B) \(\dfrac{{3\pi {a^2}}}{4}\)

C) \(\dfrac{{9\pi {a^2}}}{4}\)

D) \(3\pi {a^2}\)

8 / 10

8) Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng \(3\,cm\) là:

A) \(\dfrac{{27\sqrt 3 }}{2}\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}\).

B) \(\dfrac{{9\pi \sqrt 3 }}{2}{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}\).

C) \(9\pi \sqrt 3 {\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}\).

D) \(\dfrac{{27\sqrt 3 }}{8}\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}\).

9 / 10

9) Tính thể tích \(V\) cầu khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh \(a\).

A) \(V = \dfrac{{\pi {a^3}}}{6}\).

B) \(V = \dfrac{{4\pi {a^3}}}{3}\).

C) \(V = \dfrac{{\pi {a^3}}}{3}\).

D) \(V = \dfrac{{\pi {a^3}}}{2}\).

10 / 10

10) Cho khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của một hình lập phương. Gọi \({V_1}\); \({V_2}\) lần lượt là thể tích của khối cầu và khối lập phương đó. Tính \(k = \dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).

A) \(k = \dfrac{{2\pi }}{3}\).

B) \(k = \dfrac{\pi }{6}\).

C) \(k = \dfrac{\pi }{3}\).

D) \(k = \dfrac{{\pi \sqrt 2 }}{3}\).

Your score is

The average score is 91%

LinkedIn Facebook Twitter

4. Tổng hợp NÓN-TRỤ CƠ BẢN

Có 10 câu, trong thời gian 20 phút

Hết giờ! hệ thống tự nộp bài

Created by

lechanduc

TỔNG HỢP NÓN-TRỤ CƠ BẢN

Các câu trắc nghiệm về hình nón, hình trụ mức độ 1-2-3

Mời bạn điền tên để dễ ghi nhận nha.

Name

1 / 5

1) Cắt hình trụ tròn xoay \(\left( T \right)\) bởi một mặt phẳng qua trục của \(\left( T \right)\) ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng \(2a\). Thể tích của khối trụ \(\left( T \right)\) là

A) \(V = 2\pi {a^3}\) .

B) \(V = 4\pi {a^3}\).

C) \(V = \dfrac{{2\pi {a^3}}}{3}\).

D) \(V = \pi {a^3}\).

2 / 5

2) Thể tích \(V\) của một khối trụ có bán kính đáy bằng \(R\), độ dài đường sinh bằng \(l\) được xác định bởi công thức nào sau đây?

A) \(V = \pi {R^2}l\).

B) \(V = \pi {R^3}l\).

C) \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}l\).

D) \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^3}l\).

3 / 5

3) Cắt một khối trụ bởi mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật \(ABCD\) có cạnh \(AB\) và cạnh \(CD\) nằm trên hai đáy của khối trụ. Biết \(BD = a\sqrt 2 \), \(\widehat {DCA} = 30^\circ \). Tính theo \(a\) thể tích khối trụ.

A) \(\dfrac{{3\sqrt 2 }}{{48}}\pi {a^3}\).

B) \(\dfrac{{3\sqrt 2 }}{{32}}\pi {a^3}\).

C) \(\dfrac{{3\sqrt 2 }}{{16}}\pi {a^3}\).

D) \(\dfrac{{3\sqrt 6 }}{{16}}\pi {a^3}\).

4 / 5

4) Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn \(\left( {O,6} \right)\) và \(\left( {O',6} \right)\), \(OO' = 10\). Một hình nón đỉnh \(O'\) và đáy là hình tròn \(\left( {O,6} \right)\). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Thể tích phần khối trụ còn lại bằng

A) \(60\pi \).

B) \(240\pi \).

C) \(90\pi \).

D) \(120\pi \).

5 / 5

5) Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có các cạnh đều bằng \(2a\). Tính thể tích \(V\) của khối nón có đỉnh \(S\) và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác \(ABCD\).

A) \(V = \dfrac{{{a^3}\pi \sqrt 3 }}{6}\).

B) \(V = \dfrac{{{a^3}\pi \sqrt 2 }}{3}\).

C) \(V = \dfrac{{{a^3}\pi \sqrt 2 }}{6}\).

D) \(V = \dfrac{{{a^3}\pi \sqrt 3 }}{3}\).

Your score is

The average score is 84%

LinkedIn Facebook Twitter

5. Tổng hợ p NÓN-TRỤ-CẦU NÂNG CAO

Có 10 câu, trong thời gian 20 phút

Hết giờ! hệ thống tự nộp bài

Created by

lechanduc

TỔNG HỢP NÓN TRỤ CẦU

Mời bạn điền tên để dễ ghi nhận nha.

Name

1 / 11

1) Cho hình lập phương có cạnh bằng \(a\) và hình trụ có hai đáy là hai hình trọn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi \(S_1\) là diện tích 6 mặt hình lập phương; \(S_2\) là diện tích xung quanh của hình trụ. Hãy tính tỉ số \(\dfrac{S_1}{S_2}\)

A) \(\dfrac{1}{2}\)

B) \(\dfrac{\pi}{6}\)

C) \(\dfrac{\pi}{2}\)

D) \(\pi\)

2 / 11

2) Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là

A) \(\dfrac{7}{3}\pi a^2\)

B) \(\dfrac{2}{3}\pi a^2\)

C) \(\dfrac{8}{3}\pi a^2\)

D) \(\dfrac{5}{3}\pi a^2\)

3 / 11

3) Một hình trụ có bán kính đáy \(r=5cm\) và khoảng cách giữa hai đáy là 7 cm. Thể tích khối trụ này là

A) \(\dfrac{175\pi}{3}\)

B) \(175\pi cm^3\)

C) \(35\pi cm^3\)

D) \(\dfrac{175\pi}{2}\)

4 / 11

4) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai ?

A) Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình tứ diện bất kì

B) Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình chóp đều

C) Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình lăng trụ có đáy là tứ giác đều

D) Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của hình hộp chữ nhật

5 / 11

5) Cho tứ diện ABCD, có AD vuông góc (ABC) và BD vuông góc BC. Khi quay tứ diện này xung quanh trục là cạnh AB có bao nhiêu hình nón được tạo thành ?

A) 2

B) 1

C) 4

D) 3

6 / 11

6) Cho hình nón có bán kính đáy bằng \(2\) và góc ở đỉnh bằng \(60^\circ \). Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A) \(8\pi \).

B) \(\dfrac{{16\sqrt 3 \pi }}{3}\).

C) \(\dfrac{{8\sqrt 3 \pi }}{3}\).

D) \(16\pi \).

7 / 11

7) Cho hình nón có chiều cao \(h = 20\), bán kính đáy \(r = 25\). Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là \(12\). Tính diện tích \(S\) của thiết diện đó.

A) \(S = 500\)

B) \(S = 400\)

C) \(S = 300\)

D) \(S = 406\)

Giả sử hình nón đỉnh \(S\), tâm đáy \(O\) và có thiết diện qua đỉnh thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(\Delta SAB\)

Ta có \(SO\) là đường cao của hình nón. Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\)\( \Rightarrow OI \bot AB\).

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(O\) lên \(SI\)\( \Rightarrow OH \bot SI\).

Ta chứng minh được \(OH \bot \left( {SAB} \right)\)\( \Rightarrow OH = 12\).

Xét tam giác vuông \(SOI\) có \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{S^2}}} + \frac{1}{{O{I^2}}}\)\( \Rightarrow \frac{1}{{O{I^2}}} = \frac{1}{{O{H^2}}} - \frac{1}{{O{S^2}}}\)\( = \frac{1}{{{{12}^2}}} - \frac{1}{{{{20}^2}}}\)\( = \frac{1}{{225}}\).

\( \Rightarrow O{I^2} = 225 \Rightarrow OI = 15\).

Xét tam giác vuông \(SOI\) có \(SI = \sqrt {O{S^2} + O{I^2}} \) \( = \sqrt {{{20}^2} + {{15}^2}} \) \( = 25\).

Xét tam giác vuông \(OIA\) có \(IA = \sqrt {O{A^2} - O{I^2}} \) \( = \sqrt {{{25}^2} - {{15}^2}} \) \( = 20\)\( \Rightarrow AB = 40\).

Ta có \(S = {S_{\Delta ABC}}\) \( = \frac{1}{2}AB.SI\) \( = \frac{1}{2}.40.25\) \( = 500\).

Giả sử hình nón đỉnh \(S\), tâm đáy \(O\) và có thiết diện qua đỉnh thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(\Delta SAB\)

Ta có \(SO\) là đường cao của hình nón. Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\)\( \Rightarrow OI \bot AB\).

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(O\) lên \(SI\)\( \Rightarrow OH \bot SI\).

Ta chứng minh được \(OH \bot \left( {SAB} \right)\)\( \Rightarrow OH = 12\).

\( \Rightarrow O{I^2} = 225 \Rightarrow OI = 15\).

Xét tam giác vuông \(SOI\) có \(SI = \sqrt {O{S^2} + O{I^2}} \) \( = \sqrt {{{20}^2} + {{15}^2}} \) \( = 25\).

Xét tam giác vuông \(OIA\) có \(IA = \sqrt {O{A^2} - O{I^2}} \) \( = \sqrt {{{25}^2} - {{15}^2}} \) \( = 20\)\( \Rightarrow AB = 40\).

Ta có \(S = {S_{\Delta ABC}}\) \( = \frac{1}{2}AB.SI\) \( = \frac{1}{2}.40.25\) \( = 500\).

8 / 11

8) Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng \(3a\). Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho

A) \(\dfrac{{13\pi {a^2}}}{6}\).

B) \(\dfrac{{27\pi {a^2}}}{2}\).

C) \(9\pi {a^2}\).

D) \(\dfrac{{9\pi {a^2}}}{2}\).

Gọi thiết diện qua trục là hình vuông \(ABCD\). Theo đề thì \(AB = AD = 3a\).

Bán kính đáy của hình trụ là \(R = \frac{{AB}}{2} = \frac{{3a}}{2}\).

Đường sinh của hình trụ là \(l = AD = 3a\).

Áp dụng công thức diện tích toàn phần của hình trụ, ta có \({S_{tp}} = 2\pi Rl + 2\pi {R^2} = 2\pi .\frac{{3a}}{2}.3a + 2\pi {\left( {\frac{{3a}}{2}} \right)^2} = \frac{{27\pi {a^2}}}{2}\).

Gọi thiết diện qua trục là hình vuông \(ABCD\). Theo đề thì \(AB = AD = 3a\).

Bán kính đáy của hình trụ là \(R = \frac{{AB}}{2} = \frac{{3a}}{2}\).

Đường sinh của hình trụ là \(l = AD = 3a\).

9 / 11

9) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(R\) và chiều cao bằng \(\dfrac{{3R}}{2}\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng \(\dfrac{R}{2}\). Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).

A) \(\dfrac{{2{R^2}\sqrt 3 }}{3}\).

B) \(\dfrac{{3{R^2}\sqrt 3 }}{2}\).

C) \(\dfrac{{3{R^2}\sqrt 2 }}{2}\).

D) \(\dfrac{{2{R^2}\sqrt 2 }}{3}\).

10 / 11

10) Nếu giữ nguyên bán kính đáy của một khối nón và giảm chiều cao của nó \(2\) lần thì thể tích của khối nón này thay đổi như thế nào?

A) Giảm 4 lần

B) Giảm 2 lần

C) Tăng 2 lần

D) Tăng 4 lần

11 / 11

11) Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng \(\dfrac{1}{3}\) chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của mực nước xấp xỉ bằng bao nhiêu? Biết rằng chiều cao của phễu là \(15cm.\)

A) 0,501 cm

B) 0,302 cm

C) 0,216 cm

D) 0,188 cm

Your score is

The average score is 71%

LinkedIn Facebook Twitter