Đề thi HKI Toán 10 nâng cao

Dành cho lớp 10 Chuyên Toán

Nội dung đề thi gồm các nội dung sau đây:

– Mệnh đề tập hợp; – Hàm số, Hàm số bậc nhất, Hàm số bậc hai và sự tương giao

– Đại cương về phương trình; Phương trình bậc nhất, bậc hai; Định lý Viet và bài toán liên quan; Hệ phương trình

– PT chứa căn; PT chứa giá trị tuyệt đối

– Bất đẳng thức;

– Tọa độ trong mặt phẳng; Vecto, Tích vô hướng; Ứng dụng tích vô hướng; Hệ thức lượng trong tam giác

– Bài toán vận dụng hệ thức lượng trong tam giác

Mời em hãy trải nghiệm bài thi sau đây với 30 câu trắc nghiệm, trong thời gian 60 phút

Sau khi kết thúc câu hỏi số 30, bấm nộp bài và bạn sẽ nhận kết quả.

Bạn luôn có thể chuyển qua bất kì câu hỏi nào để làm trước cũng được.

Có 30 câu, trong thời gian 60 phút

Hết giờ! hệ thống tự nộp bài

Created by

lechanduc

ĐỀ MINH HỌA THI HKI LỚP 10CT 2021-2022

Đề ôn HKI gồm 30 câu trắc nghiệm, trong thời gian 60 phút

Mức độ nâng cao một chút (chút thôi à)

Mời bạn điền tên -lớp để dễ ghi nhận nha.

NameLớp

1 / 30

1) Trong các phát biểu sau;có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề đúng?

a) Số \(2\) là số nguyên tố.

b) Số \({3^{2018}} - 1\)chia hết cho \(2\).

c) Đường chéo của hình bình hành là đường phân giác của góc ở đỉnh nằm trên đường chéo của hình bình hành đó.

d) Mọi hình chữ nhật luôn có chiều dài lớn hơn chiều rộng.

e) Một số chia hết cho \(28\) thì chia hết cho \(8.\)

A) \(3\).

B) \(1\).

C) \(2\).

D) \(4\).

2 / 30

2) Cho \(M = \left[ { - 3;2} \right)\), \(N = \left( {2;5} \right)\). Tập hợp \(\mathbb{R}\backslash \left( {M \cup N} \right)\) là

A) \(\left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\)

B) \(\left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left( {5; + \infty } \right)\)

C) \(\left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left[ {5; + \infty } \right)\)

D) \(\left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left[ {5; + \infty } \right) \cup \left\{ 2 \right\}\).

3 / 30

3) Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {x - 1} - \dfrac{{3x - 1}}{{({x^2} - 4)\sqrt {5 - x} }}\).

A) \(\left[ {1;5} \right]\backslash \left\{ 2 \right\}\).

B) \(( - \infty ;5]\).

C) \({\rm{[}}1;5)\backslash \left\{ 2 \right\}\).

D) \({\rm{[}}1; + \infty )\backslash \left\{ {2;5} \right\}\).

4 / 30

Cho hàm số \(y=ax+b\) có đồ thị là hình bên. Giá trị của \(a\) và \(b\) là.

A) \(a=-2\) và \(b=3\).

B) \(a=\dfrac{-3}{2}\) và \(b=2\).

C) \(a=-3\) và \(b=3\).

D) \(a=\dfrac{3}{2}\) và \(b=3\).

5 / 30

5) Tìm hàm số bậc hai có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

A) \(y = {x^2} - 4x + 5.\)

B) \(y = {x^4} - 4x - 5\).

C) \(y = - {x^2} + 4x - 3\).

D) \(y = {x^2} - 2x + 1.\)

6 / 30

6) Biết đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\), \(\left( {a,\,b,\,c\, \in \mathbb{R};\,a \ne 0} \right)\) đi qua điểm \(A\left( {2;1} \right)\) và có đỉnh \(I\left( {1\,;\, - 1} \right)\). Tính giá trị biểu thức \(T = {a^3} + {b^2} - 2c\).

A) \(T = 22\).

B) \(T = 9\).

C) \(T = 6\).

D) \(T = 1\).

7 / 30

7) Tọa độ giao điểm của parabol \(\left( P \right):y = {x^2} - 4x\) với đường thẳng \(d:y = - x - 2\) là

A) \(M\left( { - 1; - 1} \right),N\left( { - 2;0} \right)\)

B) \(M\left( {1; - 3} \right),N\left( {2; - 4} \right)\).

C) \(M\left( {0; - 2} \right),N\left( {2; - 4} \right)\).

D) \(M\left( { - 3;1} \right),N\left( {3; - 5} \right)\).

8 / 30

8) Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình \({x^2} - 3x = 0\)?

A) \({x^2}\sqrt {x - 3} = 3x\sqrt {x - 3} .\)

B) \({x^2} + \dfrac{1}{{x - 3}} = 3x + \dfrac{1}{{x - 3}}.\)

C) \({x^2} + \sqrt {{x^2} + 1} = 3x + \sqrt {{x^2} + 1} .\)

D) \({x^2} + \sqrt {x - 2} = 3x + \sqrt {x - 2} .\)

9 / 30

9) Phương trình \({m^2}x + 2 = x + 2m\) có tập nghiệm \(S = \mathbb{R}\) khi và chỉ khi:

A) \(m \ne \pm 1\).

B) \(m = \pm 1\).

C) \(m = - 1\).

D) \(m = 1\).

10 / 30

10) Số nghiệm của phương trình \(\dfrac{{x - 1}}{{x - 2}} = \dfrac{4}{{{x^2} - 4}}\) là

A) \(0\).

B) \(2\).

C) \(3\).

D) \(1\).

11 / 30

11) Cho phương trình : \((m - 1){x^2} - 2(m + 2)x + m + 1 = 0\) , với m là tham số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) sao cho \(A = {x_1} + {x_2} - {x_1}{x_2}\) là số một nguyên ?

A) \(3\).

B) \(4\).

C) \(5\).

D) \(6\).

12 / 30

12) Phương trình \({x^2} - 2mx - 3m + 2 = 0\) có hai nghiệm trái dấu khi

A) \(m \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {\dfrac{2}{3}; + \infty } \right)\)

B) \(m \in \left( {0;\dfrac{2}{3}} \right)\)

C) \(m \in \left[ {\dfrac{2}{3};\, + \infty } \right)\)

D) \(m \in \left( {\dfrac{2}{3};\, + \infty } \right)\)

13 / 30

13) Số nghiệm của phương trình \({x^2} - 3x + 86 - 19\sqrt {{x^2} - 3x + 16} = 0\) là.

A) \(4\).

B) \(1\).

C) \(3\).

D) \(2\).

14 / 30

14) Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \(\sqrt {3 - x} = \sqrt {x + 2} + 1\) .

A) \(\left\{ 2 \right\}\) .

B) \(\left\{ {1; - 2} \right\}\) .

C) \(\left\{ { - 1;2} \right\}\) .

D) \(\left\{ { - 1} \right\}\) .

15 / 30

15) Phương trình \(\left| {{x^2} + 2x - 8} \right| = x - 2\) có số nghiệm là:

A) \(0\).

B) \(2\).

C) \(3\).

D) \(1\).

16 / 30

16) Số giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(\left| {{x^2} - 4} \right| = m + 1\) có bốn nghiệm phân biệt là:

A) \(4\).

B) \(2\).

C) \(3\).

D) \(5\).

17 / 30

17) Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx - y = 2m\\4x - my = m + 6\end{array} \right.\) vô nghiệm khi giá trị \(m\) bằng:

A) \(m = 2\).

B) \(m = - 2\).

C) \(m = 1\).

D) \(m = - 1\).

18 / 30

18) Tìm \(a\) để biểu thức \(F = xy + 2(x + y)\) đạt giá trị nhỏ nhất, biết \((x;y)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = a\\{x^2} + {y^2} = 6 - {a^2}\end{array} \right..\)

A) \(a = 0\).

B) \(a = 3\).

C) \(a = - 1\).

D) \(a = - 2\).

19 / 30

19) Cho \(a,b\) là các số thực bất kì. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A) \(a > b \Leftrightarrow a - b > 0\).

B) \(a > b > 0 \Rightarrow \dfrac{1}{a} < \dfrac{1}{b}\).

C) \(a > b \Leftrightarrow {a^3} > {b^3}\).

D) \(a > b \Leftrightarrow {a^2} > {b^2}\).

20 / 30

20) Với \(a,b,c > 0\). Biểu thức \(P = \dfrac{a}{{b + c}} + \dfrac{b}{{c + a}} + \dfrac{c}{{a + b}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A) \(0 < P \le \dfrac{3}{2}\).

B) \(\dfrac{3}{2} < P\).

C) \(\dfrac{4}{3} \le P\).

D) \(\dfrac{3}{2} \le P\).

21 / 30

21) Cho tam giác \(ABC\) và điểm \(M\) sao cho \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \;\vec 0\), \(M\) là:

A) \(M\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).

B) \(M\) là trung điểm \(AB\).

C) \(ABMC\) là hình bình hành.

D) \(ABCM\) là hình bình hành.

22 / 30

22) Cho tam giác \(ABC\), \(M\) là trung điểm của \(AB\) và \(N\) là một điểm trên cạnh \(AC\) sao cho \(NC = 2NA\). Gọi \(K\) là trung điểm \(MN\). Khi đó, khẳng định nào trong các khẳng định sau đây là đúng?

A) \(\overrightarrow {AK} = \dfrac{1}{6}\;\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{4}\;\overrightarrow {AC} \)

B) \(\overrightarrow {AK} = \dfrac{1}{4}\;\overrightarrow {AB} - \dfrac{1}{6}\;\overrightarrow {AC} \)

C) \(\overrightarrow {AK} = \dfrac{1}{4}\;\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{6}\;\overrightarrow {AC} \)

D) \(\overrightarrow {AK} = \dfrac{1}{6}\;\overrightarrow {AB} - \dfrac{1}{4}\;\overrightarrow {AC} \)

23 / 30

23) Cho tam giác vuông cân \(OAB\) với \(OA = OB = a\). Độ dài của \(\vec u = \dfrac{{11}}{4}\;\overrightarrow {OA} - \dfrac{3}{7}\;\overrightarrow {OB} \) là:

A) \(2a\)

B) \(\dfrac{{\sqrt {6073} }}{{28}}\;a\)

C) \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\;a\)

D) Một kết quả khác.

24 / 30

24) Cho \(A\left( {2; - 1} \right)\), \(B\left( {0;3} \right)\), \(C\left( {4;2} \right)\), một điểm \(D\) trong mặt phẳng tọa độ thỏa \(2\overrightarrow {AD} - 3\overrightarrow {BD} - 4\overrightarrow {CD} = \;\vec 0\). Tọa độ điểm \(D\) là:

A) \(D\left( {1;12} \right)\)

B) \(D\left( {12;1} \right)\)

C) \(D\left( {12; - 1} \right)\)

D) \(D\left( { \dfrac{12}{5}; \dfrac{19}{5}} \right)\)

25 / 30

25) Cho điểm \(A\left( { - 1;2} \right)\), \(B\left( {2; - 3} \right)\). Tọa độ điểm \(M\) trên trục hoành để \(A,B,M\) thẳng hàng là:

A) \(M\left( { - 1;0} \right)\)

B) \(M\left( {5;0} \right)\)

C) \(M\left( { \dfrac{1}{5};0} \right)\)

D) \(M\left( {0;0} \right)\)

26 / 30

26) Cho 2 vector \(\vec a\) và \(\vec b\) có \(\left| {\vec a} \right| = 5,\;\left| {\vec b} \right| = 12\) và \(\left| {\vec a + \vec b} \right| = 13\). Khi đó cos của góc giữa hai vector \(\vec a\) và \(\vec a + \vec b\) bằng

A) \(\dfrac{{12}}{{13}}\)

B) \(\dfrac{5}{{12}}\)

C) \(\dfrac{5}{{13}}\)

D) \(\dfrac{{13}}{{12}}\)

27 / 30

27) Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {3;4} \right)\), \(B\left( {2;1} \right)\), \(C\left( { - 1; - 2} \right)\). Cho \(M\left( {x;y} \right)\) trên đoạn \(BC\) sao cho \({S_{ABC}} = 3{S_{ABM}}\). Khi đó \({x^2} + {y^2}\) bằng

A) 13

B) 1

C) 113

D) 221

28 / 30

28) Trong tam giác \(ABC\), nếu có \(2{h_a} = {h_b} + {h_c}\) thì:

A) \(\dfrac{2}{{sinA}} = \dfrac{1}{{sinB}} + \dfrac{1}{{sinC}}\)

B) \(2sinA = sinB + sinC\)

C) \(sinA = 2sinB + 2sinC\)

D) \(\dfrac{2}{{sinA}} = \dfrac{1}{{sinB}} - \dfrac{1}{{sinC}}\)

29 / 30

29) Tam giác có ba cạnh lần lượt là \(2,3,4\). Góc bé nhất của tam giác có sin bằng bao nhiêu?

A) \(\dfrac{{\sqrt {15} }}{8}\)

B) \(\dfrac{7}{8}\)

C) \(\dfrac{1}{2}\)

D) \(\dfrac{{\sqrt {14} }}{8}\)

30 / 30

30) Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = a,\;CA = b,\;AB = c\). Tính giá trị \(\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {BC} \)

A) \( - {a^2}\)

B) \(\dfrac{{{c^2} + {b^2}}}{2}\)

C) \(\dfrac{{{c^2} + {b^2} + {a^2}}}{2}\)

D) \(\dfrac{{{c^2} + {b^2} - {a^2}}}{2}\)

Your score is

The average score is 70%

Đề thi HKI Toán 10 nâng cao

Written by:

lechanduc 88 Posts

Written by:

lechanduc 88 Posts

Bài đăng liên quan

Bài tập đạo hàm Toán 11 chất lượng trí tuệ

70 câu tổ hợp-xác suất ôn thi HK2 lớp 10

Một số bài toán về logarit lớp 11