Đề thi học kì 2 toán 10 2023

Đề thi học kì 2 toán 10 2023

Trường Nguyễn Khuyến

Đề thi có cả phần trắc nghiệm và tự luận, thời gian làm bài là 90 phút. Mời các bạn tham khảo thử nha.


Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1. Cho đường thẳng $\Delta:\left\{\begin{array}{l}x=-1+5 t \\ y=3-2 t\end{array}\right.$. Một vector chỉ phương của đường thẳng là

A. $\vec{u}=(5 ; 2)$

B. $\vec{u}=(5 ;-2)$

C. $\vec{u}=(1 ; 3)$

D. $\vec{u}=(-1 ; 3)$

Câu 2. Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức $(3-2 x)^5$

(A. 5 .

B. 4 .

C. 6 .

D. 2 .

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình $6 x^2+x-1 \leq 0$ là

A. $\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right) \cup\left(\frac{1}{3} ;+\infty\right)$

B. $\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right] \cup\left[\frac{1}{3} ;+\infty\right)$.

C. $\left[-\frac{1}{2} ; \frac{1}{3}\right]$.

D. $\left(-\frac{1}{2} ; \frac{1}{3}\right)$.

Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình $x^2-2 x+3>0$ là

A. $\varnothing$.

B. $(-1 ; 3)$

C. $(-\infty ;-1) \cup(3 ;+\infty)$.

D. $\mathbb{R}$.

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ $\mathrm{Oxy}$, cho đường thẳng $d: x-2 y+3=0$. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ là

A. $\vec{n}=(1 ; 3)$

B. $\vec{n}=(1 ;-2)$

C. $\vec{n}=(-2 ; 3)$

D. $\vec{n}=(2 ; 1)$

Câu 6. Gieo 3 đồng xu là một phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu là:

A. $\{N N N, S S S, N N S, S S N, N S N, S N S\}$.

B. $\{N N N, S S S, N N S, S S N, N S N, S N S, N S S, S N N\}$.

C. $\{N N, N S, S N, S S\}$

D. $\{N N N, S S S, N N S, S S N, N S S, S N N\}$.

Câu 7. Từ các chữ số $1 ; 5 ; 6 ; 7$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?

A. 24

B. 64 .

C. 12.

D. 256 .

Câu 8. Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây: $\Delta_1: 2 x-3 y+1=0$ và $\Delta_2:-4 x+6 y-1=0$.

A. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

B. Song song.

C. Trùng nhau.

D. Vuông góc.

Câu 9. Xác định tâm và bán kính của đường tròn $(C):(x+1)^2+(y-2)^2=9$.

A. Tâm $I(-1 ; 2)$, bán kính $R=9$.

B. Tâm $I(-1 ; 2)$, bán kính $R=3$.

C. Tâm $I(1 ;-2)$, bán kính $R=3$.

D. Tâm $I(1 ;-2)$, bán kính $R=9$.

Câu 10. Elip $(E): \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ có độ dài trục lớn bằng:

A. 5

B. 25

C. 50

D. 10

Câu 11. Một tổ có 6 học sinh nữ và 8 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật?

A. 28 .

B. 48 .

C. 14 .

D. 8 .

Câu 12. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

A. 7 .

B. 4 .

C. 12.

D. 16.

Câu 13. Tìm côsin góc giữa 2 đường thằng $\Delta_1: 3 x+4 y+1=0$ và $\Delta_2:\left\{\begin{array}{l}x=15+12 t \\ y=1+5 t\end{array}\right.$.

C. $-\frac{33}{65}$.

A. $\frac{33}{65}$.

B. $\frac{63}{13}$.

D. $\frac{56}{65}$.

Câu 14. Trong một tổ có 6 học sinh nam và 4 họ sinh nư. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong tồ tham gia đội tình nguyẹn cùa trường. Tỉnh xác suất đề 3 bạn được chọn toàn là nam

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{4}{5}$.

C. $\frac{1}{5}$

D $\frac{1}{6}$.

Câu 15. Đưòng Elip $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$ có tiêu cự bằng:

A. 9.

B. 6 .

C. 8 .

D. $(-2 ;+\infty)$

Câu 16. Khoàng cách từ điểm $M(0 ; 1)$ đến đường thẳng $\Delta: 5 x-12 y-1=0$ là

A. $1$.

B. $\sqrt{13}$.

C. $\frac{11}{13}$.

D. $\frac{13}{17}$.

Câu 17. Viết khai triển của biểu thức $(2 x-5)^4$

A. $(2 x-5)^4=16 x^4-160 x^3+600 x^2-1000 x+625$

B. $(2 x-5)^4=16 x^4+160 x^3+600 x^2+1000 x+625$

c. $(2 x-5)^4=-16 x^4+160 x^3-600 x^2+1000 x-625$

D. $(2 x-5)^4=16 x^4-160 x^3+600 x^2-1000 x-625$

Câu 18. Xét phép thử gieo môt con súc sắc cân đối và đồng chất 6 mặt hai lần. Xét biến cố A: “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo giống nhau”. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $n(A)=12$.

B. $n(A)=16$.

C. $n(A)=36$.

D. $n(A)=6$.

Câu 19. Từ ngân hàng đề gồm 10 câu dê̂, 7 câu trung bình và 4 câu khó Có bao nhiêu cách tạo ra đề thi gồm 7 câu đủ các múc độ trong đórít nhât 3 câu dễ và không quá 2 câu khó

A. 48636 .

B. 35490 .

C. 84126 .

D. 65436 .

Câu 20. Một hộp chứa 35 quả cầu gồm 20 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 20 và 15 quả cầu xanh được đánh-sô từ 1 đến 15 . Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó 1 quả cầu. Tính xác suất để lấy được quả màu đỏ hoặc ghi số lè.

A. $\frac{5}{7}$.

B. $\frac{4}{5}$.

C. $\frac{4}{7}$

D. $\frac{27}{35}$.

Phần 2. Câu hỏi tự luận

Câu 21. Lóp 11A6 có 45 học sinh gồm 20 nam và 25 nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 8 bạn đi học đối tượng đoàn sao cho trong đó có cả nam lẫn nữ.

Câu 22. Một hộp đựng 15 viên bi, trong đó có 7 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi (không kể thứ tự ra khỏi hộp). Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi đỏ.

Câu 23. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ $\mathrm{Oxy}$ vuồng góc, cho hai điềm $\mathrm{A}(3 ;-2)$ và $\mathrm{B}(1 ; 2)$. Viết phương trình tham số của đường trung trực của đoạn thẳng $\mathrm{AB}$.

Câu 24. a) Viết phương trình đường tròn $(C)$ biết $(C)$ qua điểm $A(3 ; 3), B(7 ;-1)$ và có tâm nằm trên đường thẳng $d: x+y-2=0$.

b) Viết phương trình chính tắc của elip $(E)$ biết $(E)$ có độ dài trục lớn bằng 20 và tiêu cự bằng 10.

Câu 25. Cho đa giác đều 20 đỉnh $A_1, A_2, …,A_{20}$ nội tiếp đường tròn tâm $O$. Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh của đa giác đó, tính xác suât để ba đỉnh được chọn là ba đỉnh của một tam giác vuông.

Phần 3. Lược giải một số câu

Câu 25.

Đa giác 20 đỉnh. Để chọn được tam giác vuông ta đếm số hình chữ nhật trước.
Đa giác có 20 đỉnh (chẵn) nên sẽ có \(\dfrac{20}{2}=10\) đường chéo qua tâm.
(Chú ý công thức số đường chéo của một đa giác bất kì là \(C_n^2-n\), nhưng số đường chéo qua tâm của đa giác đều \(n\) cạnh (chẵn) là: \(\dfrac{n}{2}\))
Cứ 2 đường chéo đi qua tâm ta có một hình chữ nhật, nên số hình chữ nhật chính là số tổ hợp chập 2 của số đường chéo qua tâm, vậy nên ta có:
$C_{10}^2$ hình chữ nhật.
Mà mỗi hình chữ nhật cho ta 4 tam giác vuông, nên số tam giác có được là $4.C_{10}^2$

Share

Written by:

le chanduc

92 Posts

View All Posts
Follow Me :

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

The maximum upload file size: 128 MB. You can upload: image, audio, video, document, spreadsheet, interactive, text, archive, code, other. Links to YouTube, Facebook, Twitter and other services inserted in the comment text will be automatically embedded. Drop files here

Bạn đã đăng kí thành công, cảm ơn bạn nha

Có một chút lỗi, bạn vui lòng làm lại nha

EDUCATION will use the information you provide on this form to be in touch with you and to provide updates and marketing.