Học kì 1 Toán 12 Minh họa BGD

Bài ôn thi Học kì 1-đề thi học kì I minh họa của Bộ Giáo Dục

Bộ đề thi này gồm 35 câu trắc nghiệm và 4 câu tự luận. Một số câu trắc nghiệm khá thú vị, các bạn trải nghiệm ở đây nha, còn 4 câu tự luận, bạn có thể xem phần cuối bài

Có 35 câu, trong thời gian 60 phút

Hết giờ! hệ thống tự nộp bài

Created by

lechanduc

LỚP 12 ÔN HKI ĐỀ MH BGD

Có 35 câu trắc nghiệm

Mời bạn điền tên để dễ ghi nhận nha.

1 / 35

1) Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên ?

A) \(y = - {x^3} + x.\)

B) \(y = - {x^4} + {x^2}.\)

C) \(y = {x^3} - x.\)

D) \(y = {x^4} - {x^2}.\)

2 / 35

2) Cho hình nón \(\left( N \right)\)có bán kính đáy bằng \(3a,\) độ dài đường sinh bằng \(5a.\) Diện tích xung quanh của \(\left( N \right)\) bằng bao nhiêu ?

A) \(45\pi {a^2}.\)

B) \(30\pi {a^2}.\)

C) \(15\pi {a^2}.\)

D) \(5\pi {a^2}.\)

3 / 35

3) Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 9 - x - \dfrac{3}{x}\) trên đoạn \(\left[ {1;20} \right]\) bằng bao nhiêu ?

A) \( - \dfrac{{223}}{{20}}.\)

B) \(9 + 2\sqrt 3 .\)

C) \(5.\)

D) \(9 - 2\sqrt 3 .\)

4 / 35

4) Trong không gian, cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\)\(AB = 2a,AC = a.\) Quay tam giác \(ABC\) xung quanh cạnh \(AB\) được hình nón có độ dài đường sinh bằng bao nhiêu ?

A) \(a\sqrt 5 .\)

B) \(2a.\)

C) \(a\sqrt 3 .\)

D) \(a.\)

5 / 35

5) Cho \(a = {\log _2}3.\) Khi đó \({\log _9}8\) bằng

A) \(\dfrac{{2a}}{3} \cdot \)

B) \(\dfrac{2}{{3a}} \cdot \)

C) \(\dfrac{{3a}}{2} \cdot \)

D) \(\dfrac{3}{{2a}} \cdot \)

6 / 35

6) Khối lập phương cạnh a có thể tích bằng bao nhiêu ?

A) \(3{a^3}.\)

B) \(\dfrac{{{a^3}}}{2} \cdot \)

C) \(\dfrac{{{a^3}}}{3} \cdot \)

D) \({a^3}.\)

7 / 35

7) Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu ?

A) \(1.\)

B) \(3.\)

C) \(2.\)

D) \(4.\)

8 / 35

8) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\,\,?\)

A) \(y = {x^3} - x.\)

B) \(y = {x^3} + 1.\)

C) \(y = {x^4} + 1.\)

D) \(y = {x^4} - 1.\)

9 / 35

9) Cho \(a\) là số thực dương, thỏa mãn \({\log _2}a > 0.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A) \(a \le 1.\)

B) \(a \ge 1.\)

C) \(a < 1.\)

D) \(a > 1.\)

10 / 35

10) Cho khối đa diện \(\left( H \right)\)có tất cả các mặt đều là tam giác. Gọi \(M\)và \(C\) lần lượt là số mặt và số cạnh của \(\left( H \right).\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A) \(3M = C\)

B) \(M = 2C\)

C) \(3M = 2C\)

D) \(2M = 3C\)

11 / 35

11) Tập nghiệm của bất phương trình \({2^x} \le 3\) là

A) \(S = \left[ {{{\log }_2}3; + \infty } \right).\)

B) \(S = \left( { - \infty ;{{\log }_3}2} \right].\)

C) \(S = \left[ {{{\log }_3}2; + \infty } \right).\)

D) \(S = \left( { - \infty ;{{\log }_2}3} \right].\)

12 / 35

12) Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên ?

A) \(y = \dfrac{{ - 2x + 1}}{{x + 1}}.\)

B) \(y = \dfrac{{ - 2x + 3}}{{x - 1}}.\)

C) \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{x - 1}}.\)

D) \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}.\)

13 / 35

13) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) bằng bao nhiêu ?

A) \( - 2.\)

B) \(0.\)

C) \(1.\)

D) \(2.\)

14 / 35

14) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\,\,?\)

A) \(y = {3^x}.\)

B) \(y = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^x}.\)

C) \(y = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^x}.\)

D) \(y = {\left( {0,7} \right)^x}.\)

15 / 35

15) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{e^{3x}} - 1}}{x}\) bằng

A) \(\dfrac{1}{3} \cdot \)

B) \( - 3.\)

C) \(3.\)

D) \(1.\)

16 / 35

16) Xét \(\alpha ,\beta \) là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A) \({3^\alpha } > {3^\beta } \Leftrightarrow \alpha > \beta .\)

B) \({3^\alpha } < {3^\beta } \Leftrightarrow \alpha = \beta .\)

C) \({3^\alpha } > {3^\beta } \Leftrightarrow \alpha < \beta .\)

D) \({3^\alpha } > {3^\beta } \Leftrightarrow \alpha = \beta .\)

17 / 35

17) Cho khối cầu \(\left( S \right)\) có bán kính \(r = 3.\) Thể tích của \(\left( S \right)\) bằng bao nhiêu ?

A) \(18\pi .\)

B) \(36\pi .\)

C) \(27\pi .\)

D) \(9\pi .\)

18 / 35

18) Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}x\) là

A) \(D = \left( {1; + \infty } \right).\)

B) \(D = \left( { - \infty ;0} \right).\)

C) \(D = \left( {0; + \infty } \right).\)

D) \(D = \left( {3; + \infty } \right)\)

19 / 35

19) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A) \(x = - 3.\)

B) \(x = 3.\)

C) \(x = - 2.\)

D) \(x = 4.\)

20 / 35

20) Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên ?

A) \(y = - {x^4} + 3{x^2} - 1.\)

B) \(y = {x^3} + {x^2} - 1.\)

C) \(y = {x^4} - 3{x^2} + 1.\)

D) \(y = - {x^3} + {x^2} + 1.\)

21 / 35

21) Tập nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x - 1} \right) + {\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3\) là

A) \(S = \left\{ { - \sqrt {10} ;\sqrt {10} } \right\}.\)

B) \(S = \left\{ 3 \right\}.\)

C) \(S = \left\{ { - 3;3} \right\}.\)

D) \(S = \left\{ 4 \right\}.\)

22 / 35

22) Phương trình \({2^{x + 1}} = 8\) có nghiệm là

A) \(x = \dfrac{1}{2} \cdot \)

B) \(x = 0.\)

C) \(x = 1.\)

D) \(x = 2.\)

23 / 35

23) Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{\ln x}}{x}\) là

A) \(y' = \dfrac{{1 + \ln x}}{{{x^2}}} \cdot \)

B) \(y' = \dfrac{1}{x} \cdot \)

C) \(y' = \dfrac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}} \cdot \)

D) \(y' = - \dfrac{1}{{{x^3}}} \cdot \)

24 / 35

24) Cho \(a,b\) là hai số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A) \({\log _2}a + {\log _2}b = {\log _2}\left( {a + b} \right).\)

B) \({\log _2}a + {\log _2}b = {\log _2}\left( {a - b} \right).\)

C) \({\log _2}a + {\log _2}b = {\log _2}\dfrac{a}{b}.\)

D) \({\log _2}a + {\log _2}b = {\log _2}\left( {ab} \right).\)

25 / 35

25) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 3}}{{x - 3}}\) là

A) \(x = - 1.\)

B) \(x = 3.\)

C) \(x = 2.\)

D) \(x = - 3.\)

26 / 35

26) Khối hai mươi mặt đều (tham khảo hình vẽ) có bao nhiêu đỉnh ?

A) \(12.\)

B) \(8.\)

C) \(10.\)

D) \(20.\)

27 / 35

27) Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a,\,\,AA' = 2a{\rm{.}}\) Một khối trụ \(\left( T \right)\) có hai đáy là hai đường tròn lần lượt nội tiếp tam giác \(ABC\) và tam giác \(A'B'C'.\) Diện tích xung quanh của \(\left( T \right)\) bằng bao nhiêu ?

A) \(\dfrac{{4\pi \sqrt 3 {a^2}}}{3} \cdot \)

B) \(\dfrac{{\pi \sqrt 3 {a^2}}}{3} \cdot \)

C) \(\dfrac{{2\pi \sqrt 3 {a^2}}}{3} \cdot \)

D) \(\dfrac{{8\pi \sqrt 3 {a^2}}}{3} \cdot \)

28 / 35

28) Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A) \(\left( { - 2;1} \right).\)

B) \(\left( { - 2; + \infty } \right).\)

C) \(\left( {1; + \infty } \right).\)

D) \(\left( { - \infty ; - 2} \right).\)

29 / 35

29) Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) và mặt cầu \(S\left( {I;R} \right)\). Biết \(\left( P \right)\) cắt \(S\left( {I;R} \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn, khoảng cách từ I đến \(\left( P \right)\) bằng \(h.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A) \(h = R.\)

B) \(h < R\)

C) \(h > R.\)

D) \(h = 2R.\)

30 / 35

30) Đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {{x^2} + 1} \right)^{ - \dfrac{1}{3}}}\) là

A) \(y' = - \dfrac{{2x{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{ - \dfrac{4}{3}}}}}{3}.\)

B) \(y' = - \dfrac{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{ - \dfrac{4}{3}}}}}{3}.\)

C) \(y' = - \dfrac{{x{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{ - \dfrac{4}{3}}}}}{3}.\)

D) \(y' = - \dfrac{{2x{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{\dfrac{2}{3}}}}}{3}.\)

31 / 35

31) Gọi \(l\) và \(r\)lần lượt là độ dài đường sinh và bán kính đáy của hình trụ \(\left( T \right).\) Diện tích xung quanh của \(\left( T \right)\) được tính bởi công thức nào dưới đây ?

A) \({S_{xq}} = \pi rl.\)

B) \({S_{xq}} = 4\pi rl.\)

C) \({S_{xq}} = 2\pi rl.\)

D) \({S_{xq}} = 3\pi rl.\)

32 / 35

32) Xét phương trình \({4^x} - {3.2^{x + 1}} + 8 = 0.\) Đặt \({2^x} = t\,\,\left( {t > 0} \right),\) phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây ?

A) \({t^2} - 6t + 5 = 0.\)

B) \({t^2} - 3t + 5 = 0.\)

C) \({t^2} - 3t + 8 = 0.\)

D) \({t^2} - 6t + 8 = 0.\)

33 / 35

33) Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{{x^2} - 5x + 6}}\) là

A) \(2.\)

B) \(1.\)

C) \(3.\)

D) \(4.\)

34 / 35

34) Phương trình \({\log _2}\left( {x - 1} \right) = 3\) có nghiệm là

A) \(x = 3.\)

B) \(x = 7.\)

C) \(x = 10.\)

D) \(x = 9.\)

35 / 35

35) Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho \(AH = \dfrac{2}{3}AC,\) đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy một góc \({60^{\rm{o}}}.\) Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng bao nhiêu ?

A) \(\dfrac{{{a^3}}}{{12}} \cdot \)

B) \(\dfrac{{{a^3}}}{{18}} \cdot \)

C) \(\dfrac{{{a^3}}}{8} \cdot \)

D) \(\dfrac{{{a^3}}}{6} \cdot \)

Your score is

The average score is 91%

Phần tự luận

Câu 1: Ông A gửi tiết kiệm 50 triệu đồng ở ngân hàng X với lãi suất không đổi 5,5% một năm. Bà B gửi tiết kiệm 95 triệu đồng ở ngân hàng Y với lãi suất không đổi 6,0% một năm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của bà B lớn hơn hai lần tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của ông\(A?\)

Câu 2: Cho lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a,\) số đo của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^{\rm{o}}}.\) Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’.\)

Câu 3: Cho hàm số \(y = {x^4} – 2{m^2}{x^2}.\) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông.

Câu 4: Giải phương trình: \({\log _3}\left( {{4^x} – 1} \right) = {\log _4}\left( {{3^x} + 1} \right).\)

Các bạn hãy cùng comment đáp án ở đây và thảo luận nha

Chút gợi ý cho phần tự luận

Câu 1.

Tổng tiền ông A có được là: \({T_A} = A{\left( {1 + r} \right)^n} = 50{\left( {1 + 5,5\% } \right)^n}\)

Tổng tiền bà B có được là: \({T_B} = A{\left( {1 + r} \right)^n} = 95{\left( {1 + 6\% } \right)^n}\)

Ta cần có: \({T_B} > 2{T_A}\)

\( \Leftrightarrow 95{\left( {1 + 6\% } \right)^n} > 2.50.{\left( {1 + 5,5\% } \right)^n}\)

Tương đương

\(95.1,{06^n} > 100.1,{055^n}\)

Tương đương

\({\left( {\frac{{1,06}}{{1,055}}} \right)^n} > \frac{{100}}{{95}}\)

Tương đương

\(n > {\log _{\frac{{1,06}}{{1,055}}}}\frac{{100}}{{95}} ~10,85\)

Vậy, sau ít nhất 11 năm.

Câu 2.

Gọi H là trung điểm BC. Ta có góc \(\left( {A’BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là \(A’HA\)

Theo đề \(A’HA = {60^0}\)

Do đó \(AA’ = AH.\tan {60^0} = a.\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\sqrt 3 = \frac{{3a}}{2}\)

Thể tích cần tính là: \(V = B.h = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\frac{{3a}}{2} = \frac{{3\sqrt 3 }}{8}{a^3}\)

Câu 3.

Điều kiện để có 3 cực trị là: \(ab < 0 \Leftrightarrow 1.\left( { – 2{m^2}} \right) < 0 \Leftrightarrow m \ne 0\)

Thậm chí, ta tìm được luôn 3 điểm cực trị: \(A\left( {0;0} \right)\) ; \(B\left( {m; – {m^4}} \right);C\left( { – m; – {m^4}} \right)\)

Công thức \({\bf{ta}}{{\bf{n}}^2}{\bf{\varphi }} = – \frac{{8a}}{{{b^3}}}\)

Tam giác vuông (cân) cho nên \(\varphi = {45^0}\). Cho nên \(1 = – \frac{{8a}}{{{b^3}}} = – \frac{8}{{{{\left( { – 2{m^2}} \right)}^3}}}\)

Giải được \({m^6} = 1\) tức là \(m = \pm 1\)

Câu 4.

Đk: \({4^x} – 1 > 0\).

\({\log _3}\left( {{4^x} – 1} \right) = {\log _4}\left( {{3^x} + 1} \right) = t\)

Suy ra: \({4^x} – 1 = {3^t}\) (1)

Và \({3^x} + 1 = {4^t}\) (2)

Cộng (1) và (2) theo vế: \({4^x} + {3^x} = {3^t} + {4^t}\) hay \({3^x} + {4^x} = {3^t} + {4^t}\) (*)

Xét hàm số \(f\left( t \right) = {3^t} + {4^t},\;t \in R\), \(f’\left( t \right) = {3^t}.\ln 3 + {4^t}.\ln 4 > 0,\;\forall t \in R\)

\(f\left( t \right)\) liên tục và đồng biến trên R, cho nên (*) tương đương \(f\left( x \right) = f\left( t \right) \Leftrightarrow x = t\)

Thế vào (1) ta có: \({4^x} – 1 = {3^x}\) hay \({4^x} = {3^x} + 1\) tương đương \(1 = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^x} + {\left( {\frac{1}{4}} \right)^x}\) (chia 2 vế cho \({4^x}\))

Bên phải là hàm số liên tục và nghịch biến trên R, nên phương trình có tối đa 1 nghiệm, dễ thấy \(x = 1\) là một nghiệm, và do đó là nghiệm duy nhất, \(S = \left\{ 1 \right\}\)