Bài tập mệnh đề-tập hợp

Bài tập mệnh đề-tập hợp

Đại số 10Bài Tập Mệnh đề- Tập hợp

Mời các em học sinh lớp 10 sau khi học xong bài Mệnh đề tập hợp có thể tham khảo một số bài tập chất lượng sau đây

BẤM VÀO ĐÂY ĐỂ ĐĂNG KÍ nhận lời giải

Câu 1

Viết mệnh đế phủ định các mệnh đề sau. Phát biểu thành lời và xét tính đúng sai của chúng:

a) \(\exists x \in R: x^{2}+x+1 \leq 0\)

b) \(\forall x \in R: x \cdot 0=0\)

Câu 2. Cho các tập số sau:

\(\mathrm{A}=(-3 ; 10] ; \mathrm{B}=[-5 ; 7) ; \mathrm{C}=(-\infty ; 4] ; \mathrm{D}=[4 ;+\infty)\)

Xác định các tập hợp sau:

\(A \cup B ; A \cap B \cap C ; C \cap D ; R \backslash B\)

Câu 3. Cho 2 tập hợp sau

\(M=\left\{x \in R / 25-x^{2} \geq 0\right\}\)

\(E=\{x \in N / x(x+1) \leq 20\}\)

a) Chứng minh rằng \(\mathrm{E} \subset \mathrm{M}\)

b) Tim \(C_{R}(M \cup E)\) ?

Câu 4. Cho \(\mathrm{A}=(-\infty ; 2] ; \mathrm{B}=[\mathrm{m} ;+\infty)\). Biện luận theo \(\mathrm{m}\) tập hợp \(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}\)

Câu 5 :

a) Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề:

(1) Pari là thủ đô của nước Pháp.

(2) Không được đi lối này!

(3) 5 là số nguyên tố.

(4) 4 là số lớn hơn \(\pi\).

b) Cho tập \(\mathrm{A}=\{a ; b ; c\}\). Tìm tất cả các tập con của \(\mathrm{A}\)

Câu 6: Các mệnh đề sau đúng hay sai? Giai thích? Viết mệnh đề phủ định của chúng?

a) \(\exists x \in \mathbb{N}, x\) chia hết cho \(x+1\)

b) \(\forall x \in \mathbb{Z}, x \geq-1 \Rightarrow x^{2} \geq 1\)

Câu 7 :

a) Cho \(\mathrm{A}=\{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5\}, \mathrm{B}=\left\{x:\left(x^{2}-2 x-3\right)\left(x^{2}-2 x-8\right)=0\right\} .\) Tìm \(A \cap B, A \cup B, A \backslash \mathrm{B}\).

b) Cho hai tập hợp \(\mathrm{A}=[-3 ; 5)\) và \(B=(2 ; 7] .\) Tìm \(A \cap B, A \cup B, A \backslash \mathrm{B} \cdot \mathrm{C}_{\mathbb{R}} \mathrm{A}\)

Câu 8 : Cho các tập hợp \(A=[m ; m+2]\) và \(B=[-1 ; 2]\), trong đó \(m\) là số thực tùy ý.

a) Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để \(A \subset B\).

b) Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để \(A \cap B \neq \varnothing\).

Câu 9 : Chứng minh bằng phản chứng. Cho \(n \in \mathbb{N^*}\). Nếu \(n\) là số chính phương thì \(n+1\) không là số chính phương. (Lưu ý: một số tự nhiên gọi là số chính phương nếu nó là bình phương của một số tự nhiên nào đó. Ví dụ: 1; 4; 9; 16; …vì: \(1=1^2; 4=2^2; 9 = 3^2; 16=4^2; …\)

Câu 10. Lập mệnh đề phủ định các mệnh đề sau:

a) P: ” Cái bảng này không phải là có màu xanh”

b) Q: “Mọi ngày trong tuần, tôi đều tập thể dục”

Câu 11. Mệnh đề sau đây ” \(\forall x \in R, x^{2}<x\) ” đúng hay sai. Vì sao?

Câu 12. Cho 2 tập hợp \(A=(-\infty ; 5), B=[0 ; 9]\)

Tìm \(A \cap B, A \cup B, A \backslash B, B \backslash A, C_{R}(A \cap B)\) và biểu diễn chúng trên trục số.

Câu 13. Cho 2 tập hợp \(A=\left\{x \in N, 2<x^{2}<35\right\}, B=\{n(n-1), n \in N, n \leq 4\}\)

a) Viết lại 2 tập hợp trên theo cách liệt kê các phần tử.

b) Tìm \(\mathrm{A} \backslash \mathrm{B}\) và \(\mathrm{B} \backslash \mathrm{A}\)

Câu 14. Cho mệnh đề: ” \(\forall x \in R, x+3>0\) ” (1). Hãy xét tính đúng-sai (có giải thích) và lập mệnh đề phủ định của mệnh đề (1).

Câu 15. a) Chứng minh định lý sau bằng phản chứng: ” Với mọi số tự nhiên \(n\), nếu \(5 n+3\) chia hết cho 3 thì \(n\) chia hết cho \(3 .\).”

Câu 16. Hãy viết tập hợp sau dưới dạng liệt kê các phần tử.

\( A=\left\{x \in R \mid \mathrm{x}^{3}-7 x^{2}+2 x+16=0\right\} \)

Câu 17. Cho các tập hợp \(B=\{x \in \mathbb{R}| x \leq 3\}\); \(C=\{x \in \mathbb{R} \mid-2 \leq x \leq 4\}\)

a) Hãy viết các tập hợp \(B, C\) dưới dạng khoảng hoặc nửa khoảng hoặc đoạn.

b) Tìm \(B \cap C, B \cup C, B \backslash C, C_{\mathrm{R}} C\).

c) Cho tập hợp \(E=\{x \in R \| x-2 \mid>1\}\). Tìm \(C_{\mathrm{R}}(\mathrm{E} \cap C)\).

Câu 18. Cho mệnh đề: ” \(\forall n \in \mathbb{N}, n^{2}>2\) ” (1). Hãy xét tính đúng-sai (có giải thích) và lập mệnh đề phủ định của mệnh đề (1).

Câu 19. Cho định lý sau: ” Với mọi số tự nhiên \(n\), nếu \(3 n+5\) là số chẵn thì n là số lẻ.” (1)

a) Chứng minh định lý (1) bằng phản chứng.

b) Sử dụng thuật ngữ “điểu kiện đủ”; “điều kiện cần” phát biểu định lý (1).

Câu 20. Cho các tập hợp \(A=(-5 ; 3] ; B=\{x \in \mathbb{R} \mid-3 \leq x \leq 5\}\)

a) Tìm \(A \cap B, A \cup B, B \backslash A, C_{\mathrm{R}}(A \backslash B)\)

b) Cho tập hợp: \(C=[m-1 ; 6)\). Tìm \(m\) để \(B \cap C \neq \varnothing\).

Câu 21. Cho tập \(D=\left\{x \in \mathbb{Z} \mid(x+2)\left(5 x^{2}-6 x+1\right)=0\right\}\); với \(m\) là số thực xét tập \(E=\left\{x \in \mathbb{R} \mid x^{2}-(2 m+1) x+2 m=0\right\}\). Tìm \(m\) để \(D \cup E\) có đúng 3 phần tử và tổng bình phương của chúng bằng \(9 .\)

Câu 22: Cho \(a, b, c\) là các số thực dương có tổng bằng 3 . Chứng minh rằng có ít nhất một trong ba số \(\dfrac{a b}{c}, \dfrac{b c}{a}, \dfrac{c a}{b}\) lớn hơn hoặc bằng 1 .

Share

Written by:

test test

17 Posts

View All Posts
Follow Me :

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Bạn đã đăng kí thành công, cảm ơn bạn nha

Có một chút lỗi, bạn vui lòng làm lại nha

EDUCATION will use the information you provide on this form to be in touch with you and to provide updates and marketing.

Bạn đã đăng kí thành công, cảm ơn bạn nha

Có một chút lỗi, bạn vui lòng làm lại nha

EDUCATION will use the information you provide on this form to be in touch with you and to provide updates and marketing.