Bài tập giới hạn dãy số

1) Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\dfrac{{n + 1}}{{{n^2} + n - 1}}\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

2) \(\lim \dfrac{{{3^n} - 1}}{{{2^n} - {{2.3}^n} + 1}}\) là:

3) Kết quả đúng của \(\lim \left( {5 - \dfrac{{{n^2}cos2n}}{{{n^2} + 1}}} \right)\) là:

4) Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \dfrac{1}{{1.3}} + \dfrac{1}{{3.5}} + ... + \dfrac{1}{{\left( {2n - 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}\). Ta có \(\lim {u_n}\) bằng:

5) \(\lim n\left( {\sqrt {{n^2} + 1} - \sqrt {{n^2} - 2} } \right)\) bằng:

6) Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

7) Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng \(\dfrac{1}{5}\) ?

8) \(\lim \left( {\sqrt[3]{{{n^3} + 1}} - \sqrt[3]{{{n^3} + 2}}} \right)\) bằng:

9) \(\lim \left( {{2^n} - {5^n}} \right)\) là:

10) \(\lim \left( {{3^4}{{.2}^{n + 1}} - {{5.3}^n}} \right)\) bằng

11) Dãy số nào sau đây không có giới hạn ?

12) Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \left( {n + 1} \right)\sqrt {\dfrac{{2n + 2}}{{{n^4} + {n^2} - 1}}} .\) Chọn kết quả đúng của \(\lim {u_n}\)

13) \(\lim \left( {1 + \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + ... + \dfrac{1}{{n(n + 1)}}} \right)\) bằng:

14) \(\lim \left( {\sqrt {n + 5} - \sqrt {n + 1} } \right)\) bằng:

15) \(L = \lim \left( {5n - {n^3}} \right)\) là:

16) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{} \dfrac{{\sqrt {9{n^2} - n + 1} }}{{4n - 2}}\) . Kết quả là

17) \({\left( { - 1} \right)^n}\) Cho \({u_n} = \dfrac{{{2^n} + {5^n}}}{{{5^n}}}\) . Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{} {u_n}\)bằng

18) \(\lim \dfrac{{{n^2} - 3{n^3}}}{{2{n^3} + 5n - 2}}\) bằng:

19) Gọi \(L = \lim \left[ {n\left( {\sqrt {{n^2} + 2} - \sqrt {{n^2} - 4} } \right)} \right]\). Khi đó \(L\) bằng:

20) Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{} {u_n} = L\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{} \dfrac{1}{{\sqrt[3]{{{u_n} + 8}}}}\) bằng bao nhiêu?