Chào các bạn, đạo hàm là một khái niệm cũng như là một công cụ tạo ra cuộc cách mạng trong Toán học, thực tế ở phổ thông, đa số các bạn lớp 11 chủ yếu là tính đạo hàm và làm một số bài tập tiếp tuyến là thói quen, bên cạnh đó, có một số bài toán hiểu, vận dụng đạo hàm thú vị, trí tuệ vừa sức ở lớp 11 và cũng phù hợp với tinh thần Chương trình mới luôn, blog sẽ tổng hợp và đưa ra sau đây, mời bạn đọc xem thử nhé.
1. Bài toán hàm hợp
Ví dụ 1. Cho hàm số \(y=f(x)=\sqrt{1+5 g(x)}\) với \(g(0)=3, g^{\prime}(0)=-8\). Đạo hàm \(f^{\prime}(0)\) bằng
A. 10 .
B. -8 .
C. -5 .
D. 5 .
Lời giải
Đầu tiên ta tính đạo hàm tại \(x\) bất kì trước. Áp dụng công thức hàm hợp ta có:
\(y^\prime =f^\prime (x)= \left(\sqrt{1+5g(x)}\right) ^\prime = \dfrac{1}{2\sqrt{1+5g(x)}} \cdot (1+5g(x))^\prime \)
\(=\dfrac{1}{2\sqrt{1+5g(x)}} \cdot 5g^\prime (x)\)
Như vậy \(f^\prime (0) =\dfrac{1}{2\sqrt{1+5g(0)}} \cdot 5g^\prime (0) \)
Đề bài đã cho \(g(0)=3, g^{\prime}(0)=-8\) nên chỉ cần thế vào nữa thôi là ta có \(f^\prime (0) =-5 \)
Đáp án chọn là phương án C.
Ví dụ 2.
