Một số bài toán về logarit lớp 11

Cho $\log {12} 18=a, \log {12} 200=b$. Tính $\log {24} 90$ theo $a$ và $b$.

\(a = \log_{2}18=\log_{2^2.3}{3^2.2}=\dfrac{\log_2{3^2.2}}{\log_2{2^2.3}}=\dfrac{2 \log_2{3}+1}{2+\log_2{3}}\)

\(\Rightarrow a\left(2+\log _2 3\right)=2 \log _2 3+1 \)

\(\Rightarrow \log _2 3=\dfrac{1-2 a}{a-2}\)

Và:

\(b=\log _{12} 200=\dfrac{\log _2\left(2^3 \cdot 5^2\right)}{\log _2\left(2^2 \cdot 3\right)}=\dfrac{3+2 \log _2 5}{2+\log _2 3}\)

\(\Rightarrow b\left(2+\log _2 3\right)=3+2 \log _2 5\)

\(\Leftrightarrow b\left(2+\dfrac{1-2 a}{a-2}\right)=3+2 \log _2 5\)

\(\Leftrightarrow b\left(\dfrac{2 a-4+1-2 a}{a-2}\right)-3=2 \log _2 5\)

\(\Leftrightarrow 2 \log _2 5=\dfrac{-3 b}{a-2}-3=\dfrac{-3 b-3 a+6}{a-2}\)

\(\Rightarrow \log _2 5=\dfrac{-3 a-3 b+6}{2(a-2)}\)

\(\log _{24} 90=\dfrac{\log _2 90}{\log _2 24}=\dfrac{\log _2\left(2 \cdot 3^2 \cdot 5\right)}{\log _2\left(2^3 \cdot 3\right)}=\dfrac{1+2 \log _2 3+\log _2 5}{3+\log _2 3} \)

\(=\dfrac{1+2 \cdot \frac{1-2 a}{a-2}+\frac{-3 a-3 b+6}{2(a-2)}}{3+\frac{1-2 a}{a-2}}\)

\( =\dfrac{2(a-2)+4(1-2 a)-3 a-3 b+6}{2(3 a-6+1-2 a)}\)

\(=\dfrac{-9 a-3 b+6}{2(a-5)}\)

\(\log_{0,3}{(5-2x)}>\log_{\frac{3}{10}}9)\)

Chỉ cần đưa về cùng cơ số thôi em, nhưng tất nhiên đầu tiên cứ phải đặt điều kiện đã nhé.
Điều kiện: \(5-2x>0 \Leftrightarrow x<\dfrac{5}{2}\)

Khi đó, bpt tương đương với \(\log_{0,3}{(5-2x)}>\log_{0,3}{9}\)

\(\Leftrightarrow 5-2x < 9\) (do 0,3 là cơ số bé hơn 1 nên bị đổi chiều nha)

\(\Leftrightarrow 2x>-4 \Leftrightarrow x>-2\)

Kết hợp với điều kiện, ta có kết quả là \(-2 < x < \dfrac{5}{2}\)

Share

Written by:

le chanduc

88 Posts

View All Posts
Follow Me :
Theo dõi
Thông báo của
guest

0 Comments
Phản hồi nội tuyến
Xem tất cả bình luận
0
Mình rất thích suy nghĩ của bạn, bình luận bên dưới nhax

Bạn đã đăng kí thành công, cảm ơn bạn nha

Có một chút lỗi, bạn vui lòng làm lại nha

EDUCATION will use the information you provide on this form to be in touch with you and to provide updates and marketing.