Bài kiểm tra thường xuyên về tổ hợp, nhị thức Newton lớp 10 theo hình thức mới, gồm 20 câu trắc nghiệm 1 lựa chọn, 4 câu trắc nghiệm đúng/sai và 4 câu trả lời ngắn
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20.
Câu 1. Lớp \(10A\) có \(25\) học sinh nam, \(15\) học sinh nữ. Có bao nhiêu cách lấy ra cùng lúc \(4\) học sinh bất kì trong lớp đó để phân công làm tổ trưởng của \(4\) tổ khác nhau là:
A. \(A_{40}^4\).
B. \(C_{25}^1C_{15}^2 + C_{25}^2C_{15}^1\).
C. \(C_{25}^1 + C_{15}^2 + C_{24}^3 + C_{14}^3\)
D. \(C_{40}^4\).
Câu 2. Cho 6 chữ số \(4,5,6,7,8,9\). Hỏi có bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau được lập thành từ 6 chữ số đó?
A. \(120\).
B. \(256\).
C. \(216\).
D. \(180\).
Câu 3. Số đường chéo của đa giác đều có 20 cạnh là:
A. 170.
B. 380.
C. 360.
D. 190.
Câu 4. Số cách xếp \(3\) nam sinh và \(4\) nữ sinh vào một dãy ghê hàng ngang có \(7\) chỗ ngồi là
A. \(4!.3\).
B. \(4!.3!\).
C. \(7!\).
D. \(4!\).
Câu 5. Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn \({\left( {{x^2} – y} \right)^5}\).
A. \({x^{10}} – 5{x^8}y – 10{x^6}{y^2} – 10{x^4}{y^3} – 5{x^2}{y^4} + {y^5}\).
B. \({x^{10}} – 5{x^8}y + 10{x^6}{y^2} – 10{x^4}{y^3} + 5{x^2}{y^4} – {y^5}\).
C. \({x^{10}} + 5{x^8}y + 10{x^6}{y^2} + 10{x^4}{y^3} + 5{x^2}{y^4} + {y^5}\).
D. \({x^{10}} + 5{x^8}y – 10{x^6}{y^2} + 10{x^4}{y^3} – 5{x^2}{y^4} + {y^5}\).
Câu 6. Một hộp đồ bảo hộ có 10 chiếc khẩu trang khác nhau và 3 mặt nạ chống giọt bắn khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn một chiếc khẩu trang và một mặt nạ chống giọt bắn từ hộp đồ bảo hộ trên.
A. \(3\).
B. \(10\).
C. \(30\).
D. \(13\).
Câu 7. Có \(5\) toán học nam, \(3\) nhà toán học nữ và \(4\) nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác có \(3\)người cần có cả nam và nữ, trong đó có cả nhà toán học và nhà vật lý. Hỏi có bao nhiêu cách lập?
A. \(90\).
B. \(60\).
C. \(20\).
D. \(12\).
Câu 8. Có \(8\) quả ổi và \(6\) quả xoài. Có bao nhiêu cách chọn ra một quả trong các quả ấy?
A. \(24\).
B. \(14\).
C. \(18\).
D. \(48\).
Câu 9. Giả sử có chín bông hoa khác nhau và bốn lọ hoa khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm chín bông hoa đó vào bốn lọ đã cho. (mỗi lọ được cắm một bông)?
A. \(3024.\)
B. \(210.\)
C. \(126.\)
D. \(350.\)
Câu 10. Trong một hộp bánh có 10 chiếc bánh khác nhau. Có bao nhiêu cách lấy 3 chiếc bánh từ hộp đó để phát cho các bạn An, Bình, Cường, mỗi bạn một chiếc?
A. \(A_{10}^3\).
B. \({10^3}\).
C. \({3^{10}}\).
D. \(C_{10}^3\).
Câu 11. Từ một lớp gồm 16 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh tham gia đội Thanh niên xung kích, trong đó có 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ.
A. \(C_{16}^2.C_{18}^3.\)
B. \(A_{16}^3.A_{18}^2.\)
C. \(A_{16}^2.A_{18}^3.\)
D. \(C_{16}^3.C_{18}^2.\)
Câu 12. Một tổ có \(10\) học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra \(2\) học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó.
A. \(A_{10}^2\).
B. \(A_{10}^8\).
C. \({10^2}\).
D. \(C_{10}^2\).
Câu 13. Trên kệ sách nhà bạn Lan có 7 quyển sách Toán khác nhau, 8 quyển sách Vật lý khác nhau và 9 quyển sách Lịch sử khác nhau. Hỏi bạn Lan có bao nhiêu cách chọn một quyển sách để đọc
A. 7.
B. 8.
C. 24.
D. 9.
Câu 14. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \({\left( {x + 3} \right)^4} = {x^4} + 12{x^3} + 54{x^2} + 12x + 81\).
B. \({\left( {x + 3} \right)^4} = {x^4} + 12{x^3} + 54{x^2} + 108x + 324\).
C. \({\left( {x + 3} \right)^4} = C_4^0{x^4} + C_4^1{x^3}.3 + C_4^2{x^2}{.3^2} + C_4^3x{.3^3} + C_4^4{.3^4}\).
D. \({\left( {x + 3} \right)^4} = {x^4} + 108{x^3} + 54{x^2} + 108x + 81\).
Câu 15. Bình có cái áo khác nhau, 4 chiếc quần khác nhau, 3 đôi giầy khác nhau và 2 chiếc mũ khác nhau. Số cách chọn một bộ gồm quần, áo, giầy và mũ của Bình là
A. 120.
B. 5.
C. 14.
D. 60.
Câu 16. Tâm đi từ nhà của mình đến nhà Huyền, cùng Huyền đi đến nhà Linh chơi. Biết từ nhà Tâm đến nhà Huyền có \(5\) con đường đi. Từ nhà Huyền đến nhà Linh có \(7\) con đường đi. Hỏi có bao nhiêu cách để Tâm đi đến nhà Linh mà phải đi qua nhà Huyền?
A. \(12\).
B. \(35\).
C. \(20\).
D. \(25\).
Câu 17. Số hoán vị của tập\(X\)có 5 phần tử là
A. \(120\).
B. \(5\).
C. \(60\).
D. \(24\).
Câu 18. Có \(5\) bạn nam và \(3\) bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các bạn vào một hàng ngang?
A. \(15\).
B. \(8!\).
C. \(8\).
D. \(7!\).
Câu 19. Một câu lạc bộ có \(20\)thành viên. Số cách chọn một ban quản lí gồm \(1\) chủ tịch, \(1\)phó chủ tịch, \(1\) thư kí là
A. \(6900\).
B. \(13800\).
C. \(6840\).
D. \(7200\).
Câu 20. Khai triển nhị thức \({\left( {2x + y} \right)^5}\)ta được kết quả là:
A. \(32{x^5} + 16{x^4}y + 8{x^3}{y^2} + 4{x^2}{y^3} + 2x{y^4} + {y^5}\).
B. \(32{x^5} + 80{x^4}y + 80{x^3}{y^2} + 40{x^2}{y^3} + 10x{y^4} + {y^5}\).
C. \(2{x^5} + 10{x^4}y + 20{x^3}{y^2} + 20{x^2}{y^3} + 10x{y^4} + {y^5}\).
D. \(32{x^5} + 10000{x^4}y{\rm{ }} + 80000{x^3}{y^2} + 400{x^2}{y^3} + 10x{y^4} + {y^5}\).
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ.
A. Số cách để có ít nhất một số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3 là \(C_{33}^1.C_{67}^2\)
B. Số cách để 5 thẻ lấy ra có 2 thẻ mang số chẵn và 3 thẻ mang số lẻ \(C_{100}^2.C_{100}^3\)
C. Số cách lấy 5 thẻ tùy ý là \(C_{100}^5.\)
D. Số cách để 5 thẻ lấy ra đều mang số chẵn là \(C_{50}^5\).
Câu 2. Trên một giá sách có \(4\) quyển sách Toán, \(5\) quyển sách Vật lí và \(6\) quyển sách Hóa học. Các quyển sách đôi một khác nhau.
A. Có \(9\) cách lấy một quyển sách Toán hoặc Vật lý từ giá sách.
B. Có \(10\) cách lấy hai quyển sách gồm Toán và Hóa học từ giá sách.
C. Có \(120\) cách lấy ba quyển sách có đủ ba môn học từ giá sách.
D. Có \(15\) cách lấy một quyển sách tùy ỳ từ giá sách.
Câu 3. Bộ bài tú lơ khơ có 52 quân bài. Rút ngẫu nhiên ra 4 quân bài. Hãy xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:
A. Số cách để rút ra được tứ quý J là \(C_{52}^4\).
B. Số cách để rút ra được hai quân J, hai quân \(K\) là \(C_4^2.C_4^2\).
C. Số cách để rút ra được ít nhất một quân J là \(C_4^1C_{48}^3 + C_4^2C_{48}^2 + C_4^3C_{48}^1\)
D. Số cách để rút ra được 4 quân trong đó có đúng 2 quân ở cùng một tứ quý và hai quân còn lại ở hai tứ quý khác nhau là \(C_4^2.C_{48}^1.C_{44}^1\).
Câu 4. Lớp 10B có \(7\) học sinh nữ và \(13\) học sinh nam. Cô chủ nhiệm chọn ra \(5\) bạn để tham gia văn nghệ.
Hãy xác định định đúng – sai của các khẳng định sau:
A. Số cách để cô chủ nhiệm chọn được ít nhất \(1\)học sinh nữ là \(C_7^1.C_{13}^4.\).
B. Số cách để cô chủ nhiệm chọn số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh nam là\(C_4^2.\).
C. Số cách để cô chủ nhiệm chọn được đúng \(3\) học sinh nam là \(C_7^2.C_{13}^3.\).
D. Số cách để cô chủ nhiệm chọn được \(5\) học sinh nữ là \(C_7^5.\)
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1. Từ một hộp chứa \(12\) quả cầu, trong đó có \(8\) quả màu đỏ, \(3\) quả màu xanh và \(1\) quả màu vàng, lấy ngẫu nhiên \(3\) quả. Số cách để lấy được \(3\) quả cầu có đúng hai màu bằng:
Câu 2. Một cửa hàng đồ chơi có 8 loại ô tô khác nhau, 7 loại máy bay khác nhau và \(10\) món đồ chơi xếp hình khác nhau. Bạn Minh muốn mua hai món đồ chơi khác loại. Hỏi có bao nhiêu cách?
Câu 3. Một nhóm gồm \(4\) bạn nam và \(4\) bạn nữ mua vé xem ca nhạc với \(8\) ghế ngồi liên tiếp nhau theo một hàng ngang. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi sao cho các bạn nam và các bạn nữ ngồi xen kẽ nhau?
Câu 4. Trong một trường THPT có 8 lớp 10, mỗi lớp cử 2 học sinh đi tham gia buổi họp của đoàn trường. Trong buổi họp ban tổ chức cần chọn ra 4 học sinh từ 16 học sinh của khối 10 để phát biểu ý kiến. Có bao nhiêu cách chọn sao cho trong 4 học sinh được chọn có đúng hai học sinh học cùng một lớp.
Đáp án
PHẦN I:
| 1.A | 2.A | 3.A | 4.C | 5.B | 6.C | 7.A | 8.B | 9.A | 10.A |
| 11.A | 12.A | 13.C | 14.C | 15.A | `16.B | 17.A | 18.B | 19.C | 20.B |
PHẦN II:
| Câu 1 | Câu 2 | Câu 3 | Câu 4 |
| A.Sai | A.Đúng | A. Sai | A. Sai |
| B.Sai | B.Sai | B.Đúng | B. Sai |
| C.Đúng | C.Đúng | C. Sai | C. Đúng |
| D.Đúng | D.Đúng | D.Sai | D. Đúng |
PHẦN III
| Câu 1 | Câu2 | Câu 3 | Câu 4 |
| 139 | 206 | 1152 | 672 |
