Bài tập giới hạn dãy số

1) Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\dfrac{{n + 1}}{{{n^2} + n - 1}}\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

2) Dãy số nào sau đây có giới hạn là \( + \infty \)?

3) Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng \( - 1\,?\)

4) Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là\( + \infty \)?

5) Mệnh đề nào sau đây đúng?

6) \(\lim \left( {{2^n} - {5^n}} \right)\) là:

7) \(\mathop {\lim }\limits_{} \sqrt n \left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right)\) bằng

8) \(\lim \left( {\sqrt[3]{{{n^3} + 1}} - \sqrt[3]{{{n^3} + 2}}} \right)\) bằng:

9) Kết quả đúng của\(\mathop {\lim }\limits_{} \dfrac{{2 - {5^{n + 2}}}}{{{3^n} + {{2.5}^n}}}\)

10) \(\lim{\dfrac{n^3+4n–5}{3n^3+n^2+7}}\) bằng:

11) \(\lim \left( {{3^4}{{.2}^{n + 1}} - {{5.3}^n}} \right)\) bằng

12) \(\lim \left( {\sqrt {n + 5} - \sqrt {n + 1} } \right)\) bằng:

13) Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \left( {n + 1} \right)\sqrt {\dfrac{{2n + 2}}{{{n^4} + {n^2} - 1}}} .\) Chọn kết quả đúng của \(\lim {u_n}\)

14) \(\lim \dfrac{{3 - {4^{n + 2}}}}{{{2^n} + {{3.4}^n}}}\) bằng:

15) Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{} {u_n} = L\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{} \dfrac{1}{{\sqrt[3]{{{u_n} + 8}}}}\) bằng bao nhiêu?

16) Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \dfrac{{4{n^2} + n + 2}}{{a{n^2} + 5}}\). Để \(\left( {{u_n}} \right)\)có giới hạn bằng \(2\), giá trị của \(a\) là:

17) Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \dfrac{1}{{1.3}} + \dfrac{1}{{3.5}} + ... + \dfrac{1}{{\left( {2n - 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}\). Ta có \(\lim {u_n}\) bằng:

18) Kết quả đúng của \(\lim \left( {5 - \dfrac{{{n^2}cos2n}}{{{n^2} + 1}}} \right)\) là:

19) \(\mathop {\lim }\limits_{} \left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right)\) là:

20) Kết quả \(L = \lim \left( {3{n^2} + 5n - 3} \right)\) là