Đề thi HK2 Toán 12 2020 2021 các trường

Web gửi tặng đến các bạn đề thi học kì 2 môn Toán năm học 2020-2021 một số trường, một số đề có kèm đáp án-lời giải chi tiết bên dưới để giúp các bạn chuẩn bị tốt nhất cho các kì thi.

Nội dung bài viết

1. Đề Trần Khai Nguyên

Đề gồm 35 câu trắc nghiệm mời các bạn có thể làm trực tiếp tại đây và nhận kết quả nha

Có 35 câu, trong thời gian 90 phút

Hết giờ! hệ thống tự nộp bài

Created by

lechanduc

LỚP 12 THI HK2 TRẦN KHAI NGUYÊN 2020 2021

Đề thi HK2 Toán 12 Trần Khai Nguyên năm 2020-2021 gồm 35 câu trắc nghiệm trong 90 phút

Mời bạn điền tên để dễ ghi nhận nha.

Lớp có thể điền hoặc không cũng được

1 / 35

1) Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\ln x{\rm{d}}x} \).

A) \(I = \ln 4 - \log 10\).

B) \(I = \ln \left( {4{\rm{e}}} \right)\).

C) \(I = 2\ln 2 + 1\).

D) \(I = \ln \left( {4 - {\rm{e}}} \right)\).

2 / 35

2) Tích phân \(I = \int\limits_1^{\rm{e}} {\dfrac{{\sqrt {2 + \ln x} }}{{2x}}{\rm{d}}x} \) bằng:

A) \(\dfrac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{3}\).

B) \(\dfrac{{3\sqrt 3 - 2\sqrt 2 }}{3}\).

C) \(\dfrac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{3}\).

D) \(\dfrac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{6}\).

3 / 35

3) Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\): \(2x - 3y + 4z + 20 = 0\) và \(\left( Q \right)\): \(5x - 9y + 12z + 40 = 0\). Vị trí tương đối của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) là:

A) Song song.

B) Vuông góc.

C) Cắt nhưng không vuông góc.

D) Trùng nhau.

4 / 35

4) Tính thể tích \(V\)của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \(x = 0;\,x = \dfrac{\pi }{2}\) biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\,\left( {0 \le x \le \dfrac{\pi }{2}} \right)\) là tam giác đều có cạnh bằng \(2\sqrt {\cos x + \sin x} \).

A) \(2\sqrt 3 \).

B) \(2\pi \sqrt 3 \).

C) \(\dfrac{{\pi \sqrt 3 }}{2}\).

D) \(\sqrt 3 \).

5 / 35

5) Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \({z^2} = {\left| z \right|^2} + \overline z \)?

A) \(1\).

B) \(2\).

C) \(4\).

D) \(3\).

6 / 35

6) Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {2;1; - 1} \right),\,B\left( { - 1;0;4} \right),\,C\left( {0; - 2; - 1} \right)\). Phương trình mặt phẳng qua \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(BC\) là

A) \(x - 2y - 5z - 5 = 0\).

B) \(x - 2y - 5z = 0\).

C) \(x - 2y + 5z - 5 = 0\)

D) \(x - 2y - 5z + 5 = 0\).

7 / 35

7) Cho số phức \(z\) thoả mãn \(\left( {1 + i} \right)z = 3 - i\), tìm phần ảo của \(z\).

A) \( - 2i\).

B) \(2\).

C) \( - 2\).

D) \(2i\)

8 / 35

8) Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 4y + 2z - 4 = 0\) có bán kính \(R\) là

A) \(2\).

B) \(\sqrt 5 \)

C) \(5\).

D) \(25\).

9 / 35

9) Cho tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}} \). Nếu đổi biến số \(x = 2\sin t\), \(t \in \left( { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right)\) thì

A) \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{6}} {{\rm{d}}t} \).

B) \(I = I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{6}} {\dfrac{{{\rm{d}}t}}{t}} \).

C) \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {{\rm{d}}t} \)

D) \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{6}} {{\rm{td}}t} \).

10 / 35

10) Cho \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)} dx = 2\) và \(\int\limits_{ - 1}^2 {g\left( x \right)} dx = - 1\). Tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]} dx\).

A) \(I = \dfrac{{17}}{2}\).

B) \(I = \dfrac{5}{2}\).

C) \(I = \dfrac{{11}}{2}\).

D) \(I = \dfrac{7}{2}\).

11 / 35

11) Cho số phức \(z = a + bi\), \(\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\). Mệnh đề nào sau đây sai?

A) \(\overline z = a - bi\) là số phức liên hợp của\(z\).

B) \(\left| z \right| = \sqrt {a + b} \)là mô đun của \(z\).

C) \(a\) là phần thực của \(z\).

D) \(b\)là phần ảo của \(z\).

12 / 35

12) Cho \(I = \int {{{\sin }^2}x.\cos xdx} \) . Nếu đặt \(t = \sin x\) thì

A) \(I = \int {{t^2}dt} \).

B) \(I = \int {{t^2}\sqrt {1 - {t^2}} dt} \).

C) \(I = \int {tdt} \).

D) \(I = \int {\left( {1 - {t^2}} \right)tdt} \).

13 / 35

13) Gọi \({z_1}\), \({z_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({z^2} - 2z + 6 = 0\). Khi đó tính tổng \(T = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\).

A) \(T = 6\).

B) \(T = 32\).

C) \(T = 12\).

D) \(T = 22\).

14 / 35

14) Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn \([a;b]\), trục \(Ox\) và hai đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) có diện tích là

A) \(S = \int\limits_a^b {f(x)} {\kern 1pt} {\rm{d}}x\).

B) \(S = \left| {\int\limits_a^b {f(x)} {\kern 1pt} {\rm{d}}x} \right|\).

C) \(S = \int\limits_b^a {f(x)} {\kern 1pt} {\rm{d}}x\).

D) \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|} {\kern 1pt} {\rm{d}}x\).

15 / 35

15) Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\), trục hoành, đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) (như hình bên dưới). Hỏi cách tính \(S\) nào dưới đây đúng?

A) \(S = \left| {\int\limits_a^c {f(x)} {\kern 1pt} {\rm{d}}x + \int\limits_c^b {f(x)} {\kern 1pt} {\rm{d}}x} \right|\).

B) \(S = \int\limits_a^b {f(x)} {\kern 1pt} {\rm{d}}x\).

C) \(S = \int\limits_a^c {f(x)} {\kern 1pt} {\rm{d}}x + \int\limits_c^b {f(x)} {\kern 1pt} {\rm{d}}x\).

D) \(S = - \int\limits_a^c {f(x)} {\kern 1pt} {\rm{d}}x + \int\limits_c^b {f(x)} {\kern 1pt} {\rm{d}}x\).

16 / 35

16) Số phức \(z = x + yi\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là hình tô đậm (kể cả đường viền). Chọn khẳng định đúng.

A) \(y \in \left[ { - 1;1} \right]\,,\left| z \right| \le 2\).

B) \(y \in \left[ { - 1;1} \right]\,,\left| z \right| \ge 2\).

C) \(x \in \left[ { - 1;1} \right]\,,\left| z \right| \le 2\).

D) \(x \in \left[ { - 1;1} \right]\,,\left| z \right| \ge 2\).

17 / 35

17) Cho điểm \(M\left( {2;1;0} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{z}{{ - 1}}\). Gọi d là đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với \(\Delta \) . Một vectơ chỉ phương của d là?

A) \(\vec u = \left( { - 3;0;2} \right)\).

B) \(\vec u = \left( {0;3;1} \right)\).

C) \(\vec u = \left( {1; - 4; - 2} \right)\).

D) \(\vec u = \left( {2; - 1;2} \right)\).

18 / 35

18) Biết rằng \(\int\limits_1^5 {\dfrac{3}{{{x^2} + 3x}}dx} = a\ln 5 + b\ln 2\,\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right)\).Mệnh đề nào sau đây đúng?

A) \(a + b = 1\).

B) \(2a - b = 0\).

C) \(a - b = 2\).

D) \(a + 2b = 0\)

19 / 35

19) Cho hai số phức \({z_1} = m - 1 + 3i\) và \({z_2} = 2 - mi\) \(\left( {m \in \mathbb{R}} \right)\). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để \({z_1}.{z_2}\) là số thực.

A) \(m = \dfrac{2}{5}\).

B) \(m \in \left\{ {3; - 2} \right\}\).

C) \(m \in \left\{ { - 3;2} \right\}\).

D) \(m \in \left\{ { - 2; - 3} \right\}\).

20 / 35

20) Lập phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau \({\Delta _1}:\dfrac{{x - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{z}{2}\) và \({\Delta _2}:\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 1}}\).

A) \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 1 + 3t\\z = - t\end{array} \right.\) \(\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).

B) \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - t\\y = 2 + 3t\\z = 1 - t\end{array} \right.\) \(\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).

C) \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 - t\\y = 1 + 3t\\z = t\end{array} \right.\) \(\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).

D) \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + t\\y = 1 + 3t\\z = - t\end{array} \right.\) \(\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).

21 / 35

21) Cho số phức \(z = m - mi\) với \(m \in \mathbb{R}\), điểm biểu diễn của số phức \( - z\) nằm trên đường thẳng có phương trình là

A) \(y = - 2x\).

B) \(y = - x\).

C) \(y = 2x\).

D) \(y = x\).

22 / 35

22) Tính \(P = \int {{{\cos }^3}x{\rm{d}}x} \)

A) \(P = \sin x - \dfrac{1}{3}{\sin ^3}x + C\).

B) \(P = 3{\sin ^2}x.\cos x + C\).

C) \(P = \cos x + \dfrac{1}{3}{\cos ^3}x + C\).

D) \(P = - \cos x + \dfrac{1}{3}{\sin ^3}x + C\).

23 / 35

23) Trong không gian \(Oxyz,\) Cho hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 7}}{1} = \dfrac{{z - 3}}{4};\,\,\)\({d_2}:\dfrac{{x - 6}}{3} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 2}}{1}.\) Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}.\)

A) \({d_1}\) và \({d_2}\) song song.

B) \({d_1}\) và \({d_2}\) trùng nhau.

C) \({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau.

D) \({d_1}\) và \({d_2}\) chéo nhau.

24 / 35

24) Trong không gian \(Oxyz,\) cho hình bình hành \(ABCD\) với \(A\left( { - 2;3;1} \right),\,\,B(3;0; - 1),\,\,C\left( {6;5;0} \right).\) Tọa độ điểm \(D\) là

A) \(D\left( {11;2;2} \right)\).

B) \(D\left( {1;8; - 2} \right)\).

C) \(D\left( {11;2; - 2} \right)\).

D) \(D\left( {1;8;2} \right)\).

25 / 35

25) Tìm phần thực của số phức \(z\) biết \(z\left( {1 + 2i} \right) = 25 - 5i\).

A) \(3\).

B) \(11\).

C) \( - 11\).

D) \( - 3\).

26 / 35

26) Tính diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\) và các trục tọa độ \(Ox\), \(Oy\) ta được \(S = - 1 + a\ln \dfrac{b}{c}\) (\(b\), \(c\) là hai số nguyên tố cùng nhau). Chọn mệnh đề đúng.

A) \(a + b + c = 1\).

B) \(a + b + c = - 5\).

C) \(a + 2b - 9 = c\).

D) \(a + b + c = 8\).

27 / 35

27) Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 2\\z = 3 + t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = - 2 + t\\z = 1 - t\end{array} \right.\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right):ax + by + cz + 3 = 0\) song song với \({d_1}\) và \({d_2}\); đồng thời khoảng cách từ \(\left( \alpha \right)\) đến \({d_1}\) bằng khoảng cách từ \(\left( \alpha \right)\) đến \({d_2}\). Tính \(a + b + c\).

A) \(3\).

B) \(1\).

C) \( - 1\).

D) \( - 3\).

28 / 35

28) Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là \(AB = 8\,m\). Người ta treo một tấm phông hình chữ nhật có hai đỉnh \(M\), \(N\) nằm trên Parabol và hai đỉnh \(P\), \(Q\) nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí \(1\,{m^2}\) cần số tiền mua hoa là \(250.000\) đồng, biết \(MN = 4\,m\),\(MQ = 6\,m\). Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí chiếc cổng gần với số tiền nào sau đây?

A) \(4676700\) đồng.

B) \(4667600\) đồng.

C) \(4666700\) đồng.

D) \(4766600\) đồng.

29 / 35

29) Cho số phức \(z\) thỏa \(|z| = 5\). Tập hợp các điểm biểu diển số phức \(w = 2\left( {\bar z - 3} \right) + 1 - 4i\) là một đường tròn có bán kính bằng

A) \(10\).

B) \(11\).

C) \(\dfrac{5}{2}\).

D) \(5\).

30 / 35

30) Cho số phức \({z_1},{z_2},{z_3}\) thỏa mãn \({z_1}{z_2}{z_3} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i\). Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_3}} \right|^2}\).

A) \({P_{{\rm{min}}}} = \dfrac{1}{3}\).

B) \({P_{{\rm{min}}}} = 3\).

C) \({P_{{\rm{min}}}} = 1\).

D) \({P_{{\rm{min}}}} = 2\).

31 / 35

31) Gọi \(\left( H \right)\) là tập hợp các điểm trong mặt phẳng \(Oxy\) biểu diễn số phức \(z = x + iy\) (\(x,y \in \mathbb{R}\)) thỏa mãn \(\left| z \right| \le 1 \le x - y\). Tính diện tích hình \(\left( H \right)\).

A) \(1\).

B) \(\dfrac{\pi }{4} - \dfrac{1}{2}\).

C) \(\dfrac{\pi }{4}\).

D) \(\dfrac{{3\pi }}{4} + \dfrac{1}{2}\).

32 / 35

32) Biết tích phân \(I = \int\limits_0^4 {x\ln \left( {{x^2} + 9} \right)dx} = a\ln 5 + b\ln 3 + c\) trong đó \(a,b,c\) là các số nguyên. Giá trị của biểu thức \(T = a + b + c\) là

A) \(T = 10\).

B) \(T = 9\).

C) \(T = 11\).

D) \(T = 8\).

33 / 35

33) Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( { - 2;3;1} \right)\) và \(B\left( {5;6;2} \right)\). Đường thẳng \(AB\) cắt mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) tại điểm \(M\). Tính tỉ số \(\dfrac{{AM}}{{BM}}\).

A) \(\dfrac{{AM}}{{BM}} = 3\).

B) \(\dfrac{{AM}}{{BM}} = \dfrac{1}{2}\).

C) \(\dfrac{{AM}}{{BM}} = \dfrac{1}{3}\).

D) \(\dfrac{{AM}}{{BM}} = 2\).

34 / 35

34) Cho hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến và có đạo hàm đến cấp hai trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) và thỏa mãn \({\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} - f\left( x \right).f''\left( x \right) + {\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2} = 0\). Biết \(f\left( 0 \right) = 1\), \(f\left( 2 \right) = {e^6}\). Khi đó \(f\left( 1 \right)\) bằng

A) \({e^{\dfrac{5}{2}}}\).

B) \({e^3}\).

C) \({e^{\dfrac{3}{2}}}\).

D) \({e^2}\).

35 / 35

35) Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - 2z - 12 = 0\) và hai điểm \(A\left( {1;1;3} \right)\), \(B\left( {2;1;4} \right)\), tập hợp những điểm \(C \in \left( P \right)\) sao cho tam giác \(ABC\) có diện tích nhỏ nhất là

A) \(\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}x = - \dfrac{5}{4} + t\\y = - \dfrac{5}{4}\\z = t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).

B) \(\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - \dfrac{8}{9}\\z = - \dfrac{{50}}{9} + t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).

C) Đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(I\left( {\dfrac{3}{2};1;\dfrac{7}{2}} \right)\), bán kính \(R = \sqrt 2 \).

D) Đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(A\left( {1;1;3} \right)\), bán kính \(R = \sqrt 2 \).