Đơn điệu hàm số có một phần hàm hằng

Đơn điệu hàm số có một phần hàm hằng

Nội dung bài viết

Đây là một câu hỏi đến từ một học sinh chăm chỉ, tác giả đưa lên đây để minh họa một tình huống học sinh thường ít để khi nói về tính đơn điệu của hàm số. Cụ thể, chúng ta đã quen với:

\(f^\prime (x) >0, \forall x \in D \Rightarrow f(x) \) đồng biến trên D

và ngược lại; \(f^\prime (x) <0, \forall x \in D \Rightarrow f(x) \) nghịch biến trên D

Thế nhưng chúng ta hãy để ý thêm rằng nếu \(f^\prime (x) =0, \forall x \in [a;b] \Rightarrow f(x) \) hàm hằng trên \([a;b]\)

Xét bài tập sau:

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f^\prime (x) \geq 0, \forall x \in (1;4)\) và \(f^\prime (x) = 0 , \forall x \in [2;3] \).

Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A. Hàm số \(f(x)\) đồng biến trên \((1;2)\)

B. Hàm số đồng biến trên \([3;4]\)

C. \(f(\sqrt{5})=f(\sqrt{7})\)

D. Hàm số đồng biến trên \((1;4)\)

Hướng dẫn giải

Share

Written by:

le chanduc

92 Posts

View All Posts
Follow Me :

2 thoughts on “Đơn điệu hàm số có một phần hàm hằng

  1. Cho em hỏi về lý thuyết về phần đơn điệu ạ. Mong Thầy trả lời giúp em ạ,
    Em có biết tới định lý sau: “Nếu hàm số f đồng biến trên K thì SUY RA f’>=0 trên K”. Vậy thì trong những trường hợp nào thì f’=0 được ạ. Thầy có thể cho em 1 VD được không?

    1. Chào Khang, cảm ơn em vì câu hỏi, một ví dụ đơn giản dễ thấy nhất đó là hàm số \(y=x^3\) là hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(y^ \prime = 3x^2 \geq 0\) đó em.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

The maximum upload file size: 128 MB. You can upload: image, audio, video, document, spreadsheet, interactive, text, archive, code, other. Links to YouTube, Facebook, Twitter and other services inserted in the comment text will be automatically embedded. Drop files here

Bạn đã đăng kí thành công, cảm ơn bạn nha

Có một chút lỗi, bạn vui lòng làm lại nha

EDUCATION will use the information you provide on this form to be in touch with you and to provide updates and marketing.