10 câu tổ hợp-xác suất nâng cao

1) Ban chấp hành Đoàn TNCS HCM của một trường THPT có 12 ủy viên là đoàn viên học sinh. Trong đó khối 10 có 5 đoàn viên, khối 11 có 4 đoàn viên và khối 12 có 3 đoàn viên. Trong đợt phòng chóng dịch bệnh Covid- 19, để giúp người dân thực hiện việc khai báo y tế trên ứng dụng NCOVI, Bí thư Đoàn trường đã chọn ra 4 đoàn viên trong số này đi làm nhiệm vụ. Tính xác suất để 4 đoàn viên được chọn có đủ 3 khối ?

Đáp số là \(\dfrac{a}{b}\) (tối giản). Tổng \(a+b\) bằng

(Điền kết quả vào ô trống, chỉ cần điền đáp sốlà số)

2) Cho khai triển \({\left( {{x^2} - x} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{2n}}{x^{2n}}\). Biết rằng \(n\) là số nguyên dương thoả mãn \(C_n^1C_n^{n - 1} + 2C_n^1C_n^2 + C_n^2C_n^{n - 2} = 441\). Tìm hệ số \({a_{10}}\).

(Điền kết quả vào ô trống, chỉ cần điền đáp sốlà số)

3) Học sinh \(A\) thiết kế bảng điều khiển điện từ mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm \(15\) nút, mỗi nút được ghi một số từ \(1\) đến \(15\) và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn ba nút khác nhau sao cho tổng các số trên ba nút đó là số chẵn. Học sinh \(B\) không biết quy tắc mở cửa trên đã nhấn ngẫu nhiên ba nút khác nhau trên bảng điều khiển. Tính xác suất để \(B\) mở được cửa phòng học đó ?

Đáp số là \(\dfrac{a}{b}\) (tối giản). Tổng \(a+b\) bằng

(Điền kết quả vào ô trống, chỉ cần điền đáp sốlà số)

4) Ba bạn \(A\), \(B\), \(C\) mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn \(\left[ {1;19} \right]\). Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng

5) Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Tính xác suất để 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau?

Đáp số là \(\dfrac{a}{b}\) (tối giản). Tổng \(a+b\) bằng

(Điền kết quả vào ô trống, chỉ cần điền đáp sốlà số)

6) Một tổ gồm \(8\) học sinh là An, Bình, Châu, Dũng, Em, Fin, Giang, Hạnh sẽ cùng đi trên một chuyến bay để dự đợt học tập, tham quan và trải nghiệm; đại lý dành cho tổ \(8\) vé máy bay có số ghế là 18A, 18B, 18C, 18D, 18E, 18F, 18G, 18H; mỗi học sinh chọn ngẫu nhiên một vé. Tính xác suất để có đúng \(4\) học sinh trong tổ mà mỗi bạn chọn được một vé có chữ của số ghế trùng với chữ đầu của tên mình ?

Đáp số là \(\dfrac{a}{b}\) (tối giản). Tổng \(a+b\) bằng

(Điền kết quả vào ô trống, chỉ cần điền đáp sốlà số)

7) Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có \(4\) chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập \(S\). Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 15 ?

Đáp số là \(\dfrac{a}{b}\) (tối giản). Tổng \(a+b\) bằng

(Điền kết quả vào ô trống, chỉ cần điền đáp sốlà số)

8) Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên \(6\), gồm \(3\) nam và \(3\) nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng

9) Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập \(\left\{ {1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7,\,8,\,9} \right\}\). Chọn ngẫu nhiên một số thuộc \(S\), tính xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn ?

Đáp số là \(\dfrac{a}{b}\) (tối giản). Tổng \(a+b\) bằng

(Điền kết quả vào ô trống, chỉ cần điền đáp sốlà số)

10) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, tính xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ ?

Đáp số là \(\dfrac{a}{b}\) (tối giản). Tổng \(a+b\) bằng

(Điền kết quả vào ô trống, chỉ cần điền đáp sốlà số)