Giải vài bài tổ hợp hs thắc mắc

Câu 1. Cho tập X={0,1,2,3,4,5,6,7}. Hỏi có thể thành lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau đôi một thỏa điều kiện: số đó có chữ số 1 và 2 đứng cạnh nhau

Giải

Giả sử số có 4 chữ số này là \(\overline{abcd}\).

Đề bài yêu cầu phải có mặt chữ chữ số 1 và 2, ngoài ra phải đứng cạnh nhau. Ta xem như bộ {1;2} là một nhóm.

Bước 1. Đếm các số thỏa bài toán kể cả \(a=0\)

  • Xếp vị trí cho bộ {1;2} có 3 cách (ở các vị trí \(\overline{ab}, \overline{bc}, \overline{cd}\) ), ngoài ra đổi chỗ 1 và 2 có 2! cách.
  • Xếp các chữ số vào hai vị trí còn lại có \(A_6^2\) cách.
  • Suy ra Bước 1 này có: \(3.2!.A_6^2=180\) số

Bước 2. Đếm các số thỏa bài toán mà \(a=0\)

Xếp vị trí cho bộ {1;2} có 2 cách (tức là chỉ có thể \(\overline{bc}, \overline{cd}\) ). Hoán vị 2 hai chữ số 1 và 2 có 2! cách.

Xếp các chữ số vào một vị trí còn lại có \(A_5^1\) cách.

Suy ra bước 2 này có: \(2.2!.A_5^1=20\) cách.

Vậy, có \(180-20=160\) số thỏa bài toán

Câu 2. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, sao cho mỗi số đó, chữ số đứng sau lớn hơn chữ số chữ số đứng trước?

Giải.

Giả sử số có 5 chữ số này là \(\overline{abcde}\), thỏa bài toán với điều kiện: \(a<b<c<d<e\)

Bài này vì lo ngại sẽ có tình huống \(a=0\) nên ta đếm 2 lần cho chắc cú.

Bước 1. Đếm số có 5 chữ số thỏa bài toán kể cả \(a=0\)

  • Mỗi lần chọn ra 5 chữ số từ các chữ số \({0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}\) chúng ta chỉ có một bộ \({a;b;c;d}\) duy nhất thỏa: \(a<b<c<d<e\).
  • Do đó, số các số có 5 chữ số thỏa \(a<b<c<d<e\) là số tổ hợp chập 5 của 10 phần tử, và do đó có: \(C_{10}^5\) số.

Bước 2. Đếm số có 5 chữ số thỏa bài toán mà \(a\) phải bằng \(0\)

Tương tự Bước 1. ta luôn có \(0<b<c<d<e\) với các chữ số \(b,c,d,e\) chọn trong \({1;2;3;4;5;6;7;8;9}\); cho nên ở Bước này ta có \(C_9^4\) số thỏa.

Vậy, có: \(C_{10}^5-C_9^4=126\) số thỏa bài toán.

Chúc bạn thành công

Share

Written by:

test test

17 Posts

View All Posts
Follow Me :

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Bạn đã đăng kí thành công, cảm ơn bạn nha

Có một chút lỗi, bạn vui lòng làm lại nha

EDUCATION will use the information you provide on this form to be in touch with you and to provide updates and marketing.